已知在中则的面积为

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191878. （2023•经开二校•九上二月）已知在△ABC中，∠A＝45°，AB＝4

，BC＝5，则△ABC的面积为　　，

共享时间:2023-12-12 难度:2

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[考点]

勾股定理，解直角三角形，

[答案]

2或14．

[解析]

解：过点B作AC边的高BD，

Rt△ABD中，∠A＝45°，AB＝4

，
∴BD＝AD＝4，
在Rt△BDC中，BC＝5，
∴CD＝

＝3，
①△ABC是钝角三角形时，AC＝AD﹣CD＝4﹣3＝1，
∴S_△ABC＝

AC•BD＝

×1×4＝2；
②△ABC是锐角三角形时，AC＝AD+CD＝7，
∴S_△ABC＝

AC•BD＝

×7×4＝14，
∴△ABC的面积为2或14．
故答案为：2或14．

[点评]

本题考查了"勾股定理，解直角三角形，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

6058. （2017•铁一中学•模拟）已知点D为∠ABC的一边BC上一定点，且BD＝5，线段PQ在∠ABC另一边AB上移动且PQ＝2

，若sin∠B＝

，则当∠PDQ达到最大值时PD的长为　　．

共享时间:2017-05-28 难度:4 相似度:2

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173352. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD使其不变形．若AF=1米，AE=2米，则木条EF= 米．（结果保留根号）

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5

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198597. （2022•莲湖区•八上期中） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD于点O，若AD=2，BC=6，则AB²+CD²= ．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.5

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180188. （2023•唐南中学•八上二月） $德优题库$ 如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是．

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.5

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173736. （2024•经开区•八上二月）如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上．若BD是△ABC的高，则BD的长为　．

共享时间:2024-12-17 难度:1 相似度:1.5

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197054. （2023•高新一中•九上期末） $德优题库$ 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ACB等于．

共享时间:2023-02-26 难度:1 相似度:1.5

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197171. （2023•交大附中•八上期末）在△ABC中，

，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为　　．

共享时间:2023-02-06 难度:1 相似度:1.5

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179542. （2024•爱知中学•九上期中） $德优题库$ 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为．

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.5

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199013. （2023•交大附中•八下期中） $德优题库$ 如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I作AC的垂线，垂足为H，若BC=3，AB=4，那么IH的值为．

共享时间:2023-05-25 难度:1 相似度:1.5

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176013. （2024•西安二十三中•八上一月）图中的长方形的面积是　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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172506. （2024•师大附中•九上二月）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，AB＝4，D、E分别是边AB、AC上的动点，且AD＝CE，则CD+BE的最小值为　．

共享时间:2024-12-22 难度:4 相似度:1.5

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172651. （2024•航天中学•八上一月）直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长　 cm．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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198795. （2023•铁一中学•八下期中）如图，已知四边形ABCD中，AB＝AD＝

，CB＝CD＝

，∠DAB＝90°，若线段DE平分四边形ABCD的面积，则DE＝　　．

共享时间:2023-05-21 难度:1 相似度:1.5

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175801. （2024•理工大附中•八上一月）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当AC＝8，BC＝4时，阴影部分的面积为　．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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175238. （2024•西安三中•八上一月）直角三角形的两边长为5和7，则第三边长为　　．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2023-12-12

初中数学 | 九年级上 | 填空题

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