已知二次函数及一次函数将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方图象的其余部分不变得到一个新函数如图所示请你在图中画出这个新图象当直线与新图象有个交点时的取值范围是

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19035. （2018•贵阳市•真题）已知二次函数y=﹣x²+x+6及一次函数y=﹣x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）

A.﹣

\frac{25}{4}

＜m＜3

B.﹣

\frac{25}{4}

＜m＜2

C.﹣2＜m＜3

D.﹣6＜m＜﹣2

共享时间:2021-04-27 难度:3

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[考点]

十字相乘法，根的判别式，抛物线与x轴的交点，二次函数与一次你函数的交点问题，

[答案]

[解析]

解：如图，因为二次函数y=﹣x²+x+6与x轴交于A，B两点

所以，-x²+x+6=0，解得x₁=-2，x₂=3，
所以，A（-2，0），B（3，0），
所以，二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的
部分图象的取值范围为-2≤x≤3，
当直线y=-x+m经过点A（-2，0）时，2+m=0，则m=-2；
当直线y=-x+m与抛物线y=x²-x-6（-2≤x≤3）只有一个公共点时，
方程x²-x-6=-x+m有两个相等的实数根，即为△=b²-4ac=0
所以m+6=0，则m=-6，
所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6＜m＜-2．
故选：D．

[点评]

本题考查了"十字相乘法根的判别式抛物线与x轴的交点二次函数与一次你函数的交点问题 "，属于"综合题"，熟悉知识点是解题的关键

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

25609. （2023•爱知中学•二模） $德优题库$ 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论其中正确的是（　　）

A.b²-4ac＜0

B.若方程ax²+bx+c=m没有实数根，则m≤2

C.a+b+c=0

D.若点（n-2，y₁）、（n+2，y₂）是抛物线上的两点（n＞1），则y₁＞y₂

共享时间:2023-04-28 难度:3 相似度:1.5

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173587. （2024•铁一中学•九上二月）已知开口向下的抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线 x＝1．则下列结论正确的有（　　）
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③函数y＝ax²+bx+c的最大值为﹣4a；
④若关于x的方程ax²+bx+c＝a+1 无实数根，则

．

A.．1个

B.．2个

C.．3个

D.．4个

共享时间:2024-12-20 难度:2 相似度:1.5

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173196. （2024•西光中学•九上二月）抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＝0；④方程ax²+bx+c＝2有两个不相等的实数根；⑤若点A（m，n）在该抛物线上，则am²+bm+c≤a+b+c，其中正确的个数有（　　）

A.2个

B.3个

C.．4个

D.．5个

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1.5

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191979. （2023•陆港中学•九上二月） $德优题库$ 如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，那么关于x的方程ax²+bx+c=-1的根的情况是（　　）

A.无实数根

C.有两个相等实数根

B.有两个异号实数根

D.有两个不相等实数根

共享时间:2023-12-20 难度:2 相似度:1.5

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174014. （2024•西工大附中•九上二月）如图，抛物线y＝ax²+bx+c过点A、B，已知A（﹣1，0），点B在点（0，﹣2）与点（0，﹣3）之间（包含端点），顶点的坐标为（1，n）．则下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③

；④对于任意实数m，a+b＜am²+bm总成立；⑤关于x的方程ax²+bx+c＝n﹣1没有实数根．其中结论正确的个数为（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

共享时间:2024-12-10 难度:2 相似度:1.5

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192256. （2023•曲江二中•九上二月）抛物线y=-x²+4x-4与坐标轴的交点个数为（　　）

B.1

C.2

D.3

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.25

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175392. （2024•七十中•九上一月）关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k＞-1

B.k＞-1且k≠0

C.k≠0

D.k≥-1

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.25

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175847. （2024•交大附中•九上一月）若关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k

B.k

C.．k

且k≠0

D.k

且k≠0

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.25

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175908. （2024•交大附中•九上一月）一元二次方程x²﹣4x﹣3＝0的根的情况是（　　）

A.没有实数根

C.．只有一个实数根

B.有两个不相等的实数根

D.．有两个相等的实数根

共享时间:2024-10-16 难度:1 相似度:1.25

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175933. （2024•交大附中•九上二月）已知关于x的一元二次方程x²+2x-1=0，对该方程的根的判断，正确的是（　　）

A.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根

B.没有实数根

D.无法判断

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.25

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181526. （2023•曲江一中•九上一月）如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有一个根为

．其中说法正确的是（　　）

A.①②④

B.①③

C.①③④

D.②③

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:1.25

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190350. （2025•西工大附中•九上期末）关于x的一元二次方程kx²+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　）

A.k≤﹣

B.k≤﹣

且k≠0

C.k≥﹣

D.．k≥﹣

且k≠0

共享时间:2025-02-06 难度:1 相似度:1.25

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190472. （2025•碑林区•九上期末）已知二次函数y=x²-4x-5的图象与x轴两个交点的坐标分别是（-1，0）和（5，0），那么一元二次方程x²-4x-5=0的两个根分别为（　　）

A.x₁=-1，x₂=5

C.x₁=1，x₂=5

B.x₁=-1，x₂=-5

D.x₁=1，x₂=-5

共享时间:2025-02-05 难度:1 相似度:1.25

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199005. （2023•交大附中•八下期中）多项式2x²-5x-3可因式分解成（ax+1）（x+b），其中a、b均为整数，则ab的值为（　　）

A.-5

B.-6

C.6

D.5

共享时间:2023-05-25 难度:5 相似度:1.25

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192258. （2023•曲江二中•九上二月） $德优题库$ 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A.x＜-2

B.x＞4

C.-2＜x＜4

D.x＞0

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.25

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竹黎

2021-04-27

初中数学 | | 选择题

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