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285819. (2022•滨河中学•七模) 已知抛物线Lyx2+bx﹣2与x轴相交于AB两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.且点A的坐标是(﹣1,0).
(1)求该抛物线的函数表达式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,并求出△ABC的面积;
(3)将抛物线向左或向右平移,得到抛物线L′,L′与x轴相交于A'、B′两点(点A′在点B′的左侧),并与y轴相交于点C′,要使△A'BC′和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
共享时间:2022-06-04 难度:3
[考点]
二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)∵抛物线Lyx2+bx﹣2过点A(﹣1,0),
∴0=×(﹣1)2+b×(﹣1)﹣2,
解得,b
yx2x﹣2=
∴点D的坐标为(,﹣),
即该抛物线的函数表达式是yx2x﹣2,顶点D的坐标为(,﹣);
(2)当y=0时,0=x2x﹣2,解得,x1=﹣1,x2=4,当x=0时,y=﹣2,
则点A(﹣1,0),点B(4,0),点C(0,﹣2),
AB=5,ACBC=2
AB2AC2+BC2
∴△ABC是直角三角形,
∴△ABC的面积是:=5;
(3)∵抛物线向左或向右平移,
∴平移后AB′与平移前的AB的长度相等,
∴只要平移后过(0,﹣2)或过(0,2)即满足条件,
当向右平移时,
y,当x=0时,y=2,得a
此时y
当向左平移时,
y,当x=0时,y=±2,得mm=3,
m时,y,当m=3时,y﹣2,
由上可得,所有满足条件的抛物线的函数表达式是yyy﹣2.
[点评]
本题考查了"二次函数的性质,抛物线与x轴的交点,二次函数图象与几何变换,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
210811. (2025•曲江一中•三模) 已知抛物线Ly=﹣x2+2x+3,顶点为M,对称轴与x轴交于N,抛物线Lx轴交于点AB两点(点A在点B左侧).
(1)求点AB的坐标;
(2)将抛物线L向左或向右平移m个单位长度,得到抛物线L′,其中点A的对应点为A',当∠AA'M=∠AMN,求平移后抛物线的表达式.

共享时间:2025-04-01 难度:3 相似度:2
274330. (2024•高新一中•八模) 如图,抛物线Lyax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C
(1)求抛物线L的表达式及顶点M的坐标;
(2)点Py轴左侧抛物线L上一点,以点P为顶点且形状大小与抛物线L相同的抛物线L′交y轴于点D,连接CPOPDP,是否存点P,使得SOPD=3SOPC?若存在,请求出点P的坐标;并说明抛物线L′是抛物线L如何进行图形变换得到的;若不存在,请说明理由.

共享时间:2024-06-09 难度:3 相似度:2
274166. (2024•铁一中学•二模) 学习了“利用相似三角形测高”这一知识后,小辰和小辉所在数学兴趣小组的同学们周末带着测量工具去测量法门寺合十舍利塔的高度,他们的测量方法如下:如图2,小辰在点C处放置一平面镜,他从点C沿BC后退,当退行1.2米到点E处时,恰好在镜子中看到塔顶A的像,此时小辉测得小辰眼睛到地面的距离DE=1.6米;然后小辰继续后退34.2米到点G处,此时小辰眼睛的水平视线与舍利塔的顶端A所成的角度(即∠AFD)是45°.已知点BCEG在同一水平直线上,点DF在同一水平直线上,且ABDEFG均垂直于BG,求合十舍利塔的高度AB

共享时间:2024-03-26 难度:4 相似度:1.75
284078. (2023•西工大附中•四模) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-x+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)设抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C2,点A,B的对应点分别为A',B'.抛物线C2的顶点为E,则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F,使得△ABF的面积等于△B'BE的面积.若存在,求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-04-23 难度:3 相似度:1.75
278975. (2025•交大附中•五模) 德优题库已知抛物线L:y=ax2+bx-6与x轴交于A(-6,0),B(-2,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线L的表达式.
(2)将抛物线y=ax2+bx-6先向右平移5个单位,再向上平移6个单位,得到抛物线L′,抛物线L′与x轴交于A′,B′(A′在B′左侧),在x轴上方的抛物线L′上是否存在一动点P,使得△PA′B′的面积等于△ABC的2倍,若存在,则求点P的坐标,若不存在,请说明理由.
共享时间:2025-05-03 难度:3 相似度:1.75
282192. (2023•铁一湖滨中学•四模) 已知抛物线L:y=ax2+bx-3与x轴交于A(-1,0)、B两点,与y轴交于点C,且抛物线L的对称轴为直线x=1.
(1)抛物线的表达式;
(2)若抛物线L′与抛物线L关于直线x=m对称,抛物线L′与x轴交于点E,F两点(点E在点F左侧),要使S△ABC=2S△EBC,求所有满足条件的抛物线L′的表达式.
共享时间:2023-04-15 难度:3 相似度:1.75
279356. (2024•陆港中学•一模) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2-x+c(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线C1的解析式;
(2)设抛物线C1关于坐标原点对称的抛物线为C2,点A,B的对应点分别为A',B'.抛物线C2的顶点为E,则在x轴下方的抛物线C2上是否存在点F,使得△ABF的面积等于△B'BE的面积.若存在,求出F点的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2024-03-05 难度:3 相似度:1.75
274905. (2024•西工大附中•八模) 如图,已知抛物线W1yax2+bx+3与x轴分别交于A(﹣3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C.分别连接ACBC
(1)求抛物线W1的函数表达式;
(2)将抛物线W1向右平移mm>0)个单位得到抛物线W3,两条抛物线相交于点P,分别连接PAPB,若,求m的值.
共享时间:2024-06-12 难度:3 相似度:1.75
284996. (2022•铁一中学•六模) 德优题库已知抛物线L:y=-x2-2x+3与x轴交于A、B点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标;
(2)把抛物线L关于y轴对称,得到抛物线L',在抛物线L'上是否存在点P,使得S△ABP=S△BCP?若存在,请求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2022-05-15 难度:3 相似度:1.75
284739. (2022•高新一中•七模) 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+cx轴交于AB两点,与y轴交于点C.已知OA=3,该抛物线的对称轴为直线x=﹣
(1)求出该抛物线的表达式及点BC的坐标;
(2)连接AC,将线段AC平移,使得平移后线段的一个端点恰好在这条抛物线上,另一个端点在对称轴上点AC平移后的对应点分别记为点DE,求DE点坐标.
共享时间:2022-06-02 难度:3 相似度:1.75
276695. (2023•铁一中学•五模) 德优题库如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0)、点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;
(2)将该抛物线向下平移,使得新抛物线的顶点落在x轴上,原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q,如果OP=OQ,求点Q的坐标.
共享时间:2023-05-01 难度:3 相似度:1.75
274176. (2024•铁一中学•二模) 已知抛物线Lyax2+bx﹣3与x轴交于A(﹣1,0)、B两点,与y轴交于点C,且抛物线L的对称轴为直线x=1.
(1)抛物线的表达式;
(2)若抛物线L′与抛物线L关于直线xm对称,抛物线L′与x轴交于点EF两点(点E在点F左侧),要使SABC=2SEBC,求所有满足条件的抛物线L′的表达式.
共享时间:2024-03-26 难度:3 相似度:1.75
285545. (2022•西工大附中•三模) 德优题库如图,在平面直角坐标系中,抛物线W1与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-6),顶点为D(-2,2).
(1)求抛物线W1的表达式;
(2)将抛物线W1绕原点O旋转180°得到抛物线W2,抛物线W2的顶点为D′,在抛物线W2上是否存在点M,使S△D′AD=S△D′DM?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2022-04-02 难度:3 相似度:1.75
190641. (2025•二十六中•九上期末) 德优题库如图,二次函数y=ax2+4x+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-1,0),C(0,5).
(1)求点B的坐标;
(2)连接BC,现将二次函数y=ax2+4x+c的图象向下平移m个单位长度,使得顶点恰好落在线段BC上,请求出此时m的值.
共享时间:2025-03-01 难度:3 相似度:1.75
275944. (2023•师大附中•九模) 德优题库如图,抛物线L:y=ax2+x+c与x轴交于点A(-2,0),B(3,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线L表达式及顶点坐标;
(2)设抛物线L'与L关于x轴对称.平移线段OC,使得点O恰好平移至抛物线L上一点P,点C恰好平移至抛物线L'上一点Q,请求出此时P、Q的坐标.
共享时间:2023-06-20 难度:3 相似度:1.75

csyn@dyw.com

2022-06-04

初中数学 | | 解答题

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