如图在平面直角坐标系中直线经过原点和点经过点的另一条直线交轴于点求直线的函数表达式若在直线上存在一点使求点的坐标

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190040. （2025•爱知中学•八上期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（5，3），经过点A的另一条直线交x轴于点B（10，0）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若在直线AB上存在一点P，使

，求点P的坐标．

共享时间:2025-02-05 难度:2

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[考点]

待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，

[答案]

（1）y＝﹣0.6x+6；（2）P（2.5，4.5）或（7.5，1.5）或（12.5，﹣1.5）．

[解析]

解：（1）由题意，设直线AB为y＝kx+b，
∴

．
∴

．
∴直线AB为y＝﹣0.6x+6．
（2）由题意，∵A（5，3），B（10，0），
∴S_△AOB＝

OB•y_A
＝

×10×3
＝15．
∴S_△AOP＝

S_△AOB＝7.5．
又∵P在直线AB上，
∴S_△POB＝S_△AOB+S_△AOP＝22.5或S_△POB＝S_△AOB﹣S_△AOP＝7.5．
设P（m，﹣0.6m+6），
∴S_△POB＝

OB•y_P
＝

×10×|﹣0.6m+6|
＝22.5或7.5．
∴m＝2.5或7.5或12.5或17.5．
结合图象，

∴m＝2.5或7.5或12.5．
∴P（2.5，4.5）或（7.5，1.5）或（12.5，﹣1.5）．

[点评]

本题考查了"待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173503. （2024•西工大附中•八上一月）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是　4　；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为　（﹣4，3）　；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．

共享时间:2024-10-24 难度:1 相似度:1.5

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175833. （2024•理工大附中•八上二月）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝3时，y＝7．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x＝﹣1时，求y的值．

共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:1.5

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23418. （2020•西工大附中•八上二月）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，-1），B（1，-2），C（3，-3）．
（1）△ABC的面积是．
（2）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（3）请画出与△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂．
$德优题库$

共享时间:2021-01-09 难度:4 相似度:1.5

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179685. （2025•铁一中学•八下期中） $德优题库$ 平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，点C是线段AB的中点，点D在x轴正半轴上，连接CD，将射线CD绕着点C逆时针旋转45°，得到射线CE，射线CE交y轴于点E，连接DE，若△ODE的周长为14，则直线DE的解析式是．

共享时间:2025-05-22 难度:1 相似度:1.5

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179581. （2024•爱知中学•八上期中）如图，平面直角坐标系中，直线AB与直线OC相交于点C（﹣2，2），与x轴、y轴分别交于点A（﹣3，0）、点B．
（1）求直线AB的表达式；
（2）若动点M沿折线O→C→B运动，请问是否存在点M，使△OMB的面积是△OBC面积的

？若存在，求出点M的坐标．

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.5

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179548. （2024•爱知中学•九上期中）如图，在△ABC中，求作线段CD，点D在AB上，且S_△ACD：S_△BCD＝AC：BC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-11-29 难度:1 相似度:1.5

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27855. （2023•爱知中学•九上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，请用尺规作图法在AC边上作一点P，使得S_△ABC=4S_△ADP．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2024-01-30 难度:2 相似度:1.5

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172536. （2024•师大附中•九上一月）如图，已知△ABC中，AB＝6，AC＝4，请用尺规作图法在BC边上作一点D，使S_△ABD：S_△ADC＝3：2（保留作图痕迹，不写作法）．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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185031. （2024•雁塔二中•八下一月） $德优题库$ 如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A₁B₁C₁．
（2）将△A₁B₁C₁向右平移5个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂．
（3）求△A₂B₂C₂的面积．

共享时间:2024-04-27 难度:1 相似度:1.5

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174738. （2024•滨河中学•八上二月） $德优题库$ 如图，已知直线y=kx+b经过点A（0，5），B（4，1），并与x轴交于点C，与直线y=2x-1相交于点D．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）直线y=2x-1与y轴交于点E，在直线AB上是否存在点P，使得S_△AED=2S_△AEP，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

共享时间:2024-12-13 难度:1 相似度:1.5

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172710. （2024•长安区•八上四月）已知y﹣3与2x+5成正比例，且当

时，y＝0．求y关于x的函数表达式．

共享时间:2024-01-27 难度:1 相似度:1.5

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174052. （2024•西工大附中•八上一月）如图，一次函数

的图象与x轴，y轴分别交于点A，点B．
（1）求A，B两点的坐标．
（2）过点B作直线BC交x轴于点C，若AC＝3OA，求△BOC的面积．

共享时间:2024-10-22 难度:1 相似度:1.5

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173787. （2024•陆港中学•八上一月）．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（﹣1，2）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）直接写出A₁，B₁，C₁三点的坐标并求出△A₁B₁C₁的面积；
（3）在y轴上找一点P，使PA+PB最小，并求出这个最小值．

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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173763. （2024•经开一校(原经发)•八上一月）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，其中点A，B，C的对应点是点A₁，B₁，C₁；
（2）画出△ABC中各点的横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1后的△A₂B₂C₂，其中点A，B，C的对应点是点A₂，B₂，C₂，并写出顶点A₂，B₂的坐标；
（3）求出△ABC的面积．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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173360. （2024•爱知中学•八上一月） $德优题库$ 如图所示，四边形ABCD是张大爷的一块小菜地，已知AD⊥AB，AD⊥CD，AD=2 米，BC=CD=4米．请帮张大爷计算一下这个四边形菜地的周长和面积．

共享时间:2024-10-28 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2025-02-05

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学八年级（上）期末数学试卷

更新:2025-02-05 07:10浏览量:31

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