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189792. (2025•长安区•八上期末) 平面内不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD的同侧,则有∠B=∠BOD,∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB,CD两平行线之间,如图2,结论∠BPD=∠B-∠D是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在图3中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?并证明你的猜想;
(3)如图4,设BF交AC于点M,AE交DF于点N,已知∠AMB=138°,∠ANF=103°,①求出∠B+∠E+∠F的度数.②计算出∠A比∠F大多少度.
德优题库
共享时间:2025-02-05 难度:3
[考点]
相交线与平行线 ,平行线的性质,三角形内角和定理,
[答案]
(1)不成立,∠BPD=∠B+∠D,证明见解析;
(2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D,证明见解析;
(3)①77°;
②61°.
[解析]
解:(1)不成立,∠BPD=∠B+∠D
证明:如图所示:延长BPCD于点E

ABCD
∴∠B=∠BED
又∵∠BPD=∠BED+∠D
∴∠BPD=∠B+∠D
(2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D
证明:如图所示,连接QP并延长,

∵∠BPE=∠BQP+∠B,∠DPE=∠DQP+∠D,∠BPD=∠BPE+∠DPE
∴∠BPD=∠BQD+∠B+∠D
(3)①如图所示:

∵∠ANF+∠AND=180°,∠ANF=103°,
∴∠AND=77°,
∵∠AHM=∠B+∠E
∴∠AHM=∠NHF=∠B+∠E
∵∠AND=∠NHF+∠F
∴∠AND=∠B+∠E+∠F=77°,
②∵∠AMB+∠AMH=180°,∠AMB=138°,
∴∠AMH=42°,
∵∠A+∠AMH+∠AHM=∠NHF+∠F+∠ANF,∠AHM=∠NHF
∴∠A+∠AMH=∠ANF+∠F
∴∠A+42°=103°﹣∠F
∴∠A﹣∠F=103°﹣42°=61°.
[点评]
本题考查了"相交线与平行线 ,平行线的性质,三角形内角和定理,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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24175. (2019•爱知中学•七下期中) (1)如图1,在△ABC中,AD,BD分别平分∠BAC和∠ABC,AD、BD相交于点D.过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F.
①若∠EDF=80°,则∠ADB=       
②若∠C=x°,则∠ADB=       
(2)如图2,在△ABC中,若∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC,AD,BD相交于点D.过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F.若∠EDF=60°.则∠ADB=       
(3)如图3,在△ABC中,AD、BD分别平分∠BAC、∠ABC的n等分线,AD、BD相交于点D.若∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC.过点D作DE∥AC.DF∥BC分别交AB于点E、F.若∠EDF=x°,则∠ADB的度数是多少?(用x,n表示)
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共享时间:2019-05-05 难度:4 相似度:1.34
193026. (2023•西安二十三中•八上二月) 直线y=kx+b与y=-5x+1平行,且经过(2,1),求k+b.
共享时间:2023-12-29 难度:5 相似度:1.33
61360. (2023•爱知中学•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=100°,在边AC上求作一点P,使∠PBC=70°.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2023-02-23 难度:2 相似度:1.33
181391. (2024•经开一校(原经发)•七下二月) 德优题库如图所示,DE∥BC,∠ADE=45°,∠DEB=25°,求∠ABE.
共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.33
185172. (2025•高新三中•七下期中) 德优题库如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,已知∠F=28°,求∠DEF的度数.
共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.33
185199. (2025•西工大附中•七下期中) 德优题库如图,AD为△ABC的角平分线,点P为AD上的点,过点P作PE⊥AD交BC的延长线于点E.若∠B=30°,∠ACB=80°,求∠E的度数.
共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.33
180143. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BE平分∠ABC,CF⊥AB于点F,BE和CF相交于点O.求∠BOC的度数.
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33
185369. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库阅读下列推理过程,在括号中填写依据.
已知:如图,点D、E分别在线段AB、BC上,AC∥DE,DF∥AE,DF交BC于点F,AE平分∠BAC,求证:DF平分∠BDE.
证明:∵AE平分∠BAC(已知).
∴∠1=∠2 (        ).
∵AC∥DE(已知),
∴∠1=∠3 (        ).
∴∠2=∠3 (        ).
∵DF∥AE (        ),
∴∠2=∠5 (        ).
且∠3=∠4 (        ).
∴∠4=∠5 (        ).
∴DF平分∠BDE (        ).
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.33
185370. (2024•高新一中•七下期中) 德优题库如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE是△ABC的高.若∠B=40°,∠C=62°,请说明∠DAE的度数.
共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.33
181006. (2024•雁塔二中•七下一月) 德优题库如图,AD∥BE,∠1=∠2,则∠A与∠E相等吗?说明理由.
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33
181348. (2024•经开一中•七下一月) 如图1,AB∥CD,∠PCD=135°,∠PAB=120°,求∠APC的度数.小明的思路是:过P作PE∥AB,通过平行线性质来求∠APC.
(1)按小明的思路,求∠APC的度数;
(2)如图2,AB∥CD,点P在射线OM上运动,记∠PAB=α,∠PCD=β,当点P在B、D两点之间运动时,问∠APC与α、β之间有何数量关系?请说明理由;
(3)在(2)的条件下,如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合),请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系(并画出相应的图形).
德优题库
共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33
179264. (2025•高新一中•七下期中) 德优题库如图,在△ABC中,点E是边BC上一点,请在边AC上找一点F,连接EF,使得EF∥AB.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.33
180293. (2023•逸翠园中学•八上二月) 一次函数ymx+2m+3的图象与的图象交于点C,且点C的横坐标为﹣3,与x轴、y轴分别交于点A、点B
(1)求m的值与AB的长;
(2)若点Q为线段OB上一点,且,求点Q的坐标.
共享时间:2023-12-10 难度:5 相似度:1.33
190265. (2025•鄠邑区•八上期末) 德优题库如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=50°,∠ABC=70°,求∠ADB的度数.
共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.33
191939. (2024•陆港中学•七下一月) 铁一陆港七年级数学兴趣小组的同学在活动中发现:如图1的几何图形,很像小猪的猪蹄,于是大家就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”,“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系.
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(1)如图1,AB∥CD,M是AB、CD之间的一点,连接BM,DM,则有∠B+∠D=∠BMD.请你证明这个结论.
(2)如图2,M、N是AB、CD之间的两点,且2∠M=3∠N,请你利用(1)中“猪蹄模型”的结论,直接写出∠B、∠C、∠M三者之间的数量关系.
共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

dyczsxyn

2025-02-05

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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