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24175. (2019•爱知中学•七下期中) (1)如图1,在△ABC中,AD,BD分别平分∠BAC和∠ABC,AD、BD相交于点D.过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F.
①若∠EDF=80°,则∠ADB=       
②若∠C=x°,则∠ADB=       
(2)如图2,在△ABC中,若∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC,AD,BD相交于点D.过点D作DE∥AC,DF∥BC分别交AB于点E、F.若∠EDF=60°.则∠ADB=       
(3)如图3,在△ABC中,AD、BD分别平分∠BAC、∠ABC的n等分线,AD、BD相交于点D.若∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC.过点D作DE∥AC.DF∥BC分别交AB于点E、F.若∠EDF=x°,则∠ADB的度数是多少?(用x,n表示)
德优题库
共享时间:2019-05-05 难度:4
[考点]
角的计算,平行线的性质,三角形内角和定理,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:(1)①如图1,
ADBD分别平分∠BAC和∠ABC
∴∠EAD=∠CAD,∠DBF=∠CBD
DEACDFBC
∴∠CAD=∠ADE,∠CBD=∠BDF
∴∠EAD=∠ADE,∠DBF=∠BDF
在△ADB中,∠DAE+∠DBF+∠ADB=180°,
∴∠EDF+2∠ADE+2∠BDF=180°,
∵∠EDF=80°,
∴∠ADE+∠BDF=50°,
∴∠ADB=∠EDF+∠ADE+∠BDF=130°.
故答案为:130°.
②如图1,在△ABC中,∠Cx°,
∴∠ABC+∠BAC=180°﹣x°,
ADBD分别平分∠BAC和∠ABC
∴∠EADBAC,∠DBFABC
∴∠EAD+∠DBF(∠ABC+∠BAC)=(180°﹣x°)=90°﹣x°,
∴∠ADB=180°﹣(∠EAD+∠DBF)=90°+x°.
故答案为:90°+x°.
(2)如图2,
∵∠BADBAC,∠ABDABC
∴设∠BAD=α,∠ABD=β,则∠BAC=3α,∠ABC=3β,
∴∠DAC=2α,∠DBC=2β,
DEACDFBC
∴∠ADE=∠DAC=2α,∠BDF=∠DBC=2β,
在△ABD中,∠EDF=60°,则α+2α+β+2β=180°﹣60°,
∴α+β=40°,
∴∠ADB=60°+2(α+β)=140°.
故答案为:140°.
(3)如图3,
∵∠BADBAC,∠ABDABC
∴设∠BAD=α,∠ABD=β,则∠BACnα,∠ABCnβ,
∴∠DAC=(n﹣1)α,∠DBC=(n﹣1)β,
DEACDFBC
∴∠ADE=∠DAC=(n﹣1)α,∠BDF=∠DBC=(n﹣1)β,
在△ABD中,∠EDFx°,则α+(n﹣1)α+β+(n﹣1)β=180°﹣x°,
∴α+β=
∴∠ADBx°+(n﹣1)(α+β)=
[点评]
本题考查了"角的计算,平行线的性质,三角形内角和定理",属于"综合题",熟悉考点是解题的关键。
转载声明:
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198825. (2022•铁一中学•八上期中) 德优题库已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上,使得该三角板的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B、C.
(1)∠DBC+∠DCB=       度;
(2)过点A作直线MN∥DE,若∠ACD=20°,试求∠CAM的大小.
共享时间:2022-11-29 难度:2 相似度:1.67
189792. (2025•长安区•八上期末) 平面内不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图1,若AB∥CD,点P在AB,CD的同侧,则有∠B=∠BOD,∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB,CD两平行线之间,如图2,结论∠BPD=∠B-∠D是否成立?若成立,说明理由;若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?请证明你的结论;
(2)在图3中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?并证明你的猜想;
(3)如图4,设BF交AC于点M,AE交DF于点N,已知∠AMB=138°,∠ANF=103°,①求出∠B+∠E+∠F的度数.②计算出∠A比∠F大多少度.
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共享时间:2025-02-05 难度:3 相似度:1.34
185277. (2025•西安八十五中•七下期中) 【问题提出】
(1)如图①,AB∥CD,∠D=15°,∠GAB=70°,求∠P的度数;
(2)如图②,AB∥CD,点E在直线CD上,点P在直线AB上方,连接PA,PE,请写出∠PAB,∠CEP,∠APE之间的数量关系,并说明理由;
【拓展延伸】
(3)如图③,AB∥CD,点E在直线CD上,点P在直线AB上方,连接PA,PE,∠PED的平分线EQ与∠PAB的平分线AF所在直线交于点Q,求2∠AQE+∠APE的值.
德优题库
共享时间:2025-05-14 难度:3 相似度:1.34
173238. (2024•西光中学•七上二月) (1)利用一副三角板可以画出一些特殊角,在①135°,②120°,③75°,④150°,⑤35°,⑥15°,四个角中,利用一副三角板画不出来的特殊角是        ;(填序号)
(2)在图①中,求∠BOD的度数;
(3)如图①,先用三角板画出了直线EF,然后将一副三角板拼接在一起,其中45°角(∠AOB)的顶点与60°角(∠COD)的顶点互相重合,且边OA、OC都在直线EF上(图①),固定三角板COD不动,将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度a(如图②),当OB平分∠EOD时,求旋转角a的度数.
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共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.33
173625. (2024•铁一中学•七上二月) 如图1,已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OM在∠AOC内,ON在∠BOD内,∠AOMAOC,∠BONBOD
(1)∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OCOB重合时,如图2,∠MON        °;
(2)∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0<n<120且n≠60),求∠MON的度数;
(3)∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(0<n<120),则n            时,∠MON=2∠BOC
共享时间:2024-12-20 难度:1 相似度:1.33
196257. (2024•高新一中•七下期末) 德优题库如图,在△ABC中,点E是BC边上的一点,连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D,连接DE.
(1)若△ABC的周长为23,△DEC的周长为9,求AB的长;
(2)若∠ABC=28°,∠C=46°,求∠CDE度数.
共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.33
196104. (2025•西安八十三中•八上期末) 如图,已知E是∠AOB的边AO上一点,EFOB.请用尺规作图的方法在EF上求作一点P,连接OP,使得.(保留作图痕迹,不写作法)
共享时间:2025-02-02 难度:1 相似度:1.33
196060. (2025•理工大附中•八上期末) 我们定义:
在一个三角形中,若一个角的度数是另一个角度数的4倍,则这样的三角形称之为“和谐三角形”.如:三个内角分别为105°,60°,15°的三角形是“和谐三角形”.
德优题库
【概念理解】
如图1,∠MON=60°,点A在边OM上,过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段OB于点C(点C不与O,B重合)
(1)∠ABO的度数为        ,△AOB        (填“是”或“不是”)“和谐三角形”;
(2)若∠ACB=84°,试说明:△AOC是“和谐三角形”.
【应用拓展】
如图2,点D在△ABC的边AB上,连结DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取点F,使∠EFC+∠BDC=180°,∠DEF=∠B.若△BCD是“和谐三角形”,请直接写出∠B的度数.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.33
196050. (2025•理工大附中•八上期末) 德优题库如图,直线a∥b,直线c∥d,∠1=108°,求∠2,∠3的度数.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.33
179264. (2025•高新一中•七下期中) 德优题库如图,在△ABC中,点E是边BC上一点,请在边AC上找一点F,连接EF,使得EF∥AB.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
共享时间:2025-05-23 难度:1 相似度:1.33
195845. (2025•西咸新区•七上期末) 德优题库如图,已知∠AOB=140°,∠COD=60°,且∠AOC=∠BOD,求∠AOD的度数.
共享时间:2025-02-04 难度:1 相似度:1.33
179880. (2024•爱知中学•七下期中) 德优题库如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,DF平分∠ADC,AC,DF交于点E.
(1)求∠AED的度数.
(2)若AC⊥BC于点∠BFD=4∠B,求∠ADF的度数.
共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.33
180143. (2024•长安区•八下二月) 德优题库如图,在△ABC中,∠A:∠ABC:∠ACB=3:4:5,BE平分∠ABC,CF⊥AB于点F,BE和CF相交于点O.求∠BOC的度数.
共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33
180196. (2023•唐南中学•八上二月) 已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=德优题库50°.
(1)求∠DAE的度数;
(2)试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?(不必证明)
共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.33
196724. (2024•西北大附中•八上期末) 德优题库如图,已知△ABC,点P在△ABC内,利用尺规在BC上找一点Q,使得直线PQ∥AC(不写作法,保留作图痕迹).
共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.33

azzx2022

2019-05-05

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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