如图在中分别平分和相交于点过点作分别交于点若则若则如图在中若相交于点过点作分别交于点若则如图在中分别平分的等分线

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24175. （2019•爱知中学•七下期中）（1）如图1，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，AD、BD相交于点D．过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．
①若∠EDF=80°，则∠ADB= ．
②若∠C=x°，则∠ADB= ．
（2）如图2，在△ABC中，若∠BAD=

∠BAC，∠ABD=

∠ABC，AD，BD相交于点D．过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．若∠EDF=60°．则∠ADB= ．
（3）如图3，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC、∠ABC的n等分线，AD、BD相交于点D．若∠BAD=

∠BAC，∠ABD=

∠ABC．过点D作DE∥AC．DF∥BC分别交AB于点E、F．若∠EDF=x°，则∠ADB的度数是多少？（用x，n表示）
$德优题库$

共享时间:2019-05-05 难度:4

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[考点]

角的计算，平行线的性质，三角形内角和定理，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）①如图1，
∵AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAD＝∠CAD，∠DBF＝∠CBD，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴∠CAD＝∠ADE，∠CBD＝∠BDF，
∴∠EAD＝∠ADE，∠DBF＝∠BDF，
在△ADB中，∠DAE+∠DBF+∠ADB＝180°，
∴∠EDF+2∠ADE+2∠BDF＝180°，
∵∠EDF＝80°，
∴∠ADE+∠BDF＝50°，
∴∠ADB＝∠EDF+∠ADE+∠BDF＝130°．
故答案为：130°．
②如图1，在△ABC中，∠C＝x°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣x°，
∵AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠EAD＝

∠BAC，∠DBF＝

∠ABC，
∴∠EAD+∠DBF＝

（∠ABC+∠BAC）＝

（180°﹣x°）＝90°﹣

x°，
∴∠ADB＝180°﹣（∠EAD+∠DBF）＝90°+

x°．
故答案为：90°+

x°．
（2）如图2，
∵∠BAD＝

∠BAC，∠ABD＝

∠ABC，
∴设∠BAD＝α，∠ABD＝β，则∠BAC＝3α，∠ABC＝3β，
∴∠DAC＝2α，∠DBC＝2β，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴∠ADE＝∠DAC＝2α，∠BDF＝∠DBC＝2β，
在△ABD中，∠EDF＝60°，则α+2α+β+2β＝180°﹣60°，
∴α+β＝40°，
∴∠ADB＝60°+2（α+β）＝140°．
故答案为：140°．
（3）如图3，
∵∠BAD＝

∠BAC，∠ABD＝

∠ABC，
∴设∠BAD＝α，∠ABD＝β，则∠BAC＝nα，∠ABC＝nβ，
∴∠DAC＝（n﹣1）α，∠DBC＝（n﹣1）β，
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴∠ADE＝∠DAC＝（n﹣1）α，∠BDF＝∠DBC＝（n﹣1）β，
在△ABD中，∠EDF＝x°，则α+（n﹣1）α+β+（n﹣1）β＝180°﹣x°，
∴α+β＝

，
∴∠ADB＝x°+（n﹣1）（α+β）＝

．

[点评]

本题考查了"角的计算,平行线的性质,三角形内角和定理"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

198825. （2022•铁一中学•八上期中） $德优题库$ 已知将一块直角三角板DEF放置在△ABC上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．
（1）∠DBC+∠DCB= 度；
（2）过点A作直线MN∥DE，若∠ACD=20°，试求∠CAM的大小．

共享时间:2022-11-29 难度:2 相似度:1.67

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189792. （2025•长安区•八上期末）平面内不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD的同侧，则有∠B=∠BOD，∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB，CD两平行线之间，如图2，结论∠BPD=∠B-∠D是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图3中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图4，设BF交AC于点M，AE交DF于点N，已知∠AMB=138°，∠ANF=103°，①求出∠B+∠E+∠F的度数．②计算出∠A比∠F大多少度．
$德优题库$

共享时间:2025-02-05 难度:3 相似度:1.34

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185277. （2025•西安八十五中•七下期中）【问题提出】
（1）如图①，AB∥CD，∠D=15°，∠GAB=70°，求∠P的度数；
（2）如图②，AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA，PE，请写出∠PAB，∠CEP，∠APE之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图③，AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA，PE，∠PED的平分线EQ与∠PAB的平分线AF所在直线交于点Q，求2∠AQE+∠APE的值．
$德优题库$

共享时间:2025-05-14 难度:3 相似度:1.34

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199117. （2022•爱知中学•七下期中）如图1，已知直线MN∥直线PQ，点A为直线MN上一点，点B为直线PQ上一点，且∠ABP=80°，点C是直线PQ上一动点，且点C在点B右侧，过点C作CD∥AB交直线MN于点D，连接AC．
$德优题库$
（1）若AC平分∠BAD，请直接写出∠ACD的度数；
（2）作∠CAE=∠CAD，交直线PQ于点E，AF平分∠BAE．（说明：解答过程用数字表示角）
①如图2，若点E，F都在点B的右侧，求∠CAF的度数．
②在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠AFB=3∠EAF成立？若存在，求出∠ACD的度数：若不存在，请说明理由．

共享时间:2022-05-12 难度:1 相似度:1.33

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185199. （2025•西工大附中•七下期中） $德优题库$ 如图，AD为△ABC的角平分线，点P为AD上的点，过点P作PE⊥AD交BC的延长线于点E．若∠B=30°，∠ACB=80°，求∠E的度数．

共享时间:2025-05-14 难度:1 相似度:1.33

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190265. （2025•鄠邑区•八上期末） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=50°，∠ABC=70°，求∠ADB的度数．

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:1.33

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185369. （2024•高新一中•七下期中） $德优题库$ 阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点D、E分别在线段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE，DF交BC于点F，AE平分∠BAC，求证：DF平分∠BDE．
证明：∵AE平分∠BAC（已知）．
∴∠1=∠2 （        ）．
∵AC∥DE（已知），
∴∠1=∠3 （        ）．
∴∠2=∠3 （        ）．
∵DF∥AE （        ），
∴∠2=∠5 （        ）．
且∠3=∠4 （        ）．
∴∠4=∠5 （        ）．
∴DF平分∠BDE （        ）．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.33

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181391. （2024•经开一校(原经发)•七下二月） $德优题库$ 如图所示，DE∥BC，∠ADE=45°，∠DEB=25°，求∠ABE．

共享时间:2024-06-10 难度:1 相似度:1.33

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185172. （2025•高新三中•七下期中） $德优题库$ 如图，AB∥CD，∠B=∠D，直线EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F，已知∠F=28°，求∠DEF的度数．

共享时间:2025-05-11 难度:1 相似度:1.33

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192194. （2023•高新三中•九上二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠B=2∠C=72°，请用尺规作图在边BC上求作一点D．连接AD，使得AD将△ABC分为两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.33

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181348. （2024•经开一中•七下一月）如图1，AB∥CD，∠PCD=135°，∠PAB=120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，求∠APC的度数；
（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系（并画出相应的图形）．
$德优题库$

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.33

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181006. （2024•雁塔二中•七下一月） $德优题库$ 如图，AD∥BE，∠1=∠2，则∠A与∠E相等吗？说明理由．

共享时间:2024-04-24 难度:1 相似度:1.33

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180196. （2023•唐南中学•八上二月）已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C= $德优题库$ 50°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系？（不必证明）

共享时间:2023-12-22 难度:1 相似度:1.33

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180143. （2024•长安区•八下二月） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BE平分∠ABC，CF⊥AB于点F，BE和CF相交于点O．求∠BOC的度数．

共享时间:2024-06-21 难度:1 相似度:1.33

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179880. （2024•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，DF平分∠ADC，AC，DF交于点E．
（1）求∠AED的度数．
（2）若AC⊥BC于点∠BFD=4∠B，求∠ADF的度数．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.33

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azzx2022

2019-05-05

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2018-2019学年陕西省西安市爱知中学七下数学期中试卷

更新:2019-05-05 05:42浏览量:823

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