思考数轴上的个点表示的数分别是且是数轴上一个点其表示的数是对于代数式由绝对值的几何意义可得若为奇数时当的值可取到取小若为数当时的值可取到最小求的最小值求的最小值

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185325. （2023•高新三中•七上一月）思考：数轴上的n个点表示的数分别是a₁，a₂，…a_n且a₁＜a₂＜a₃≤…≤a_n，P是数轴上一个点，其表示的数是x，对于代数式S＝|x﹣a₁|+|x﹣a₂|+⋯|x﹣a_n|由绝对值的几何意义可得：若n为奇数时，当x＝a₁，S的值可取到取小；若n为数，当

时，S的值可取到最小．
（1）求S＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣11|的最小值；
（2）求S＝|2x﹣1|+|3x﹣2|+|5x﹣4|+|6x﹣5|的最小值．

共享时间:2023-10-13 难度:3

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[考点]

数轴，绝对值，规律型：数字的变化类，

[答案]

（1）30；（2）

．

[解析]

解：（1）当x＝（11+1）÷2＝6时，S＝|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣11|的最小值＝|6﹣1|+|6﹣2|+|6﹣3|+…+|6﹣11|＝30；
（2）当x＝

时，S＝|2x﹣1|+|3x﹣2|+|5x﹣4|+|6x﹣5|的最小值＝2|x﹣

|+3|x﹣

|+5|x﹣

|+6|x﹣

|的最小值＝2|

﹣

|+3|

﹣

|+5|

﹣

|+6|

﹣

|＝

．

[点评]

本题考查了"数轴，绝对值，规律型：数字的变化类，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192069. （2023•高新一中•七上二月） $德优题库$ 已知有理数a＞0，b＜0，c＞0，且|c|＜|b|＜|a|．
（1）在如图所示的数轴上将a,b,c三个数表示出来；
（2）化简：2|a-c|+|b+c|-|a-b|．

共享时间:2023-12-18 难度:2 相似度:1.67

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27600. （2024•铁一中学•七上一月）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4﹣1|＝　   　
数轴表示5和﹣2的两点之间的距离为|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝　   　
（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为　        　
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为　        　
若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）当a＝　   　时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值为　   　．

共享时间:1970-01-01 难度:2 相似度:1.67

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173108. （2024•高新三中•七上一月） $德优题库$ 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“=”填空：
a+b 0，c-a 0，b+2 0．
（2）化简：|a+b|+2|c-a|-|b+2|．

共享时间:2024-10-22 难度:2 相似度:1.67

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185324. （2023•高新三中•七上一月）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|，当A、B两点都不在原点时，
$德优题库$
点A、B都在原点的右边，如图2，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
点A、B在原点的左边，如图3，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
点A、B在原点的两边，如图4，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|．
综上，数轴上A、B两点的距离|AB|=|a-b|．
回答下列问题：
（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是        ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是        ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是        ；
（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是        ，如果|AB|=2那么x为        ．
（3）当代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，相应x的取值范围是        ．

共享时间:2023-10-13 难度:2 相似度:1.67

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175882. （2024•交大附中•七上一月）．由绝对值的几何意义可知，数轴上表示数a的点到原点的距离为|a|．小小进一步探究发现，在数轴上，表示3和5的两点之间的距离为|5﹣3|＝2；表示﹣3和5的两点之间的距离为|﹣3﹣5|＝8；表示﹣3和﹣5的两点之间的距离为|﹣3﹣（﹣5）|＝2．
根据以上内容回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣1和5的两点之间的距离为　．
（2）若|x﹣5|＝2，则x＝　　；
（3）若|x+2|+|x﹣4|＝8，则x＝　　．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1.67

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179084. （2024•师大附中•七上期中）对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“友谊数”为d,例如，|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“友谊数”为3．
（1）-1和2关于3的“友谊数”为        ；
（2）若k和2关于4的“友谊数”为8，求k的值；
（3）有一组有理数，分别记为a₀，a₁，a₂，……，a₈₀，若a₀和a₁关于1的“友谊数”为1，a₁和a₂关于2的“友谊数”为1，a₂和a₃关于3的“友谊数”为1，……，a₇₉和a₈₀关于80的“友谊数”为1．
①则a₀+a₁的最大值为        ；
②则a₁+a₂+a₃+⋯⋯+a₈₀的最小值为        ．

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.67

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173577. （2024•铁一中学•九上一月） $德优题库$ 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m-n|．
（1）例如：数轴上表示4和1的两点之间的距离为|4-1|=
数轴表示5和-2的两点之间的距离为|5-（-2）|=|5+2|=
（2）数轴上表示数a的点与表示-4的点之间的距离表示为
数轴上表示数a的点与表示2的点之间的距离表示为
若数轴上a位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值；
（3）当a=       时，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值为       ．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.67

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174788. （2024•灞桥区•七上一月） $德优题库$ 【知识引导】在数轴上，两点之间的距离可以用这两点在数轴上所对应数的差的绝对值来表示，例：点M表示的数为2，点N表示的数为-1，则点M，N之间的距离为|2-（-1）|=3．
【实际应用】如图，在一条数轴上，从左往右的点A，B，C表示的数分别是-3，b,6．
（1）点A到原点的距离是，A，C两点之间的距离是；
（2）已知点B和点C之间的距离是2，一动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，5秒后，点P表示的数是多少？
（3）已知点D在点A的左侧，和点A的距离是2个单位长度，一动点Q从点D出发，沿数轴运动，下表是小俊记录的点Q运动的情况（沿数轴向右运动记为正，向左运动记为负，例如“-2”表示向左运动2个单位长度，“+4”表示向右运动4个单位长度），在第几次运动后点Q与点D的距离最远，此时点Q表示的数是多少？

第1次	第2次	第3次	第4次
-2	+4	-8	-1

共享时间:2024-10-19 难度:3 相似度:1.34

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189916. （2025•阎良区•七上期末） $德优题库$ 【问题背景】
如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．
【问题发现】
（1）若数轴上数x到原点的距离为3，且x在原点左边，则x的值为；
【探索求知】
（2）若数轴上表示a和2的两点之间的距离为7，求a表示的数；
【拓展延伸】
（3）若点A表示的数是-4，点B与点A的距离是6，且点B在点A的右侧，动点P、Q分别从A、B同时出发都沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒5个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，则运动几秒时，点P与点Q之间的距离PQ为1？（请写出求解过程）

共享时间:2025-02-17 难度:3 相似度:1.34

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173259. （2024•西光中学•七上一月）（1）|﹣2

|+（﹣3.7）+|﹣（+2.7）|﹣|﹣7

|
（2）计算|

﹣1|+|

﹣

|+|

﹣

|+…+|

﹣

|．

共享时间:2024-10-20 难度:3 相似度:1.34

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179432. （2024•高新一中•七上期中）我们将数轴上点P表示的数记为x_P，对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有x_N-x_T=k（x_M-x_T），其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上原点为0，点A，点B表示的数分别为x_A=-2，x_B=3．
（1）若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k= ；若点C是点A关于点B的“2星点”，则x_C= ．
（2）若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D．当线段AB运动几秒时，点D是点A关于点的“-2星点”？
（3）点Q是数轴上一点（不与A，B两点重合），记点A′是点A关于点Q的“3星点”，点B′是点B关于点Q的“3星点”．当点Q运动时，Q到A′的距离QA′与Q到B′的距离QB′之和是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
$德优题库$

共享时间:2024-11-26 难度:3 相似度:1.34

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174714. （2024•滨河中学•七上一月） $德优题库$ 有理数a,b在数轴上的位置如图，
（1）a 0，b 0，|a| |b|（用“＜”“＞”“=”填空）；
（2）化简：|a|-|b|+|-a+b|．

共享时间:2024-10-23 难度:3 相似度:1.34

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175877. （2024•交大附中•七上一月）．把下列各数表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来．
﹣3.5，|﹣2|，1，

．

共享时间:2024-10-12 难度:3 相似度:1.34

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173158. （2024•高新二中•七上一月）阅读理解：数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些问题．数轴上，若A，B两点分别表示数a、b,那么A，B两点之间的距离与a,b两数的差有如下关系：AB=|a-b|或|b-a|、如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离．
问题（1）：当x的值取在的范围时，|x-1|+|x+3|的最小值是；
问题（2）：当x= 时，|x+1|+|x-2|+|x-4|的最小值是；
问题（3）：若|x+1|+|x-a|的最小值是5，求a的值．
问题（4）：已知（|x+1|+|x-2|）×（|y-2|+|y+1|）×（|z-3|+|z+1|）=36，则求出x+y+z的最大值和最小值．

共享时间:2024-10-10 难度:3 相似度:1.34

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174716. （2024•滨河中学•七上一月） $德优题库$ 【知识准备】数轴上A、B两点对应的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离表示为：AB=|a-b|．
【问题探究】
（1）如图，点A在数轴上表示的数是8，点B在数轴上表示的数是-10，则AB= ；
（2）在（1）的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动；同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速向右运动，设P，Q两点的运动时间为t秒，当PQ=8时，求t的值；
（3）在（1）的条件下，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度向点A运动．当点M到达点B后，立即以原速返回，到达点A停止运动，当点N到达点A后，立即以原速返回，到达点B停止运动，请问：当点M运动时间为秒时，MN=7．（直接写出答案，不写解题过程）

共享时间:2024-10-23 难度:3 相似度:1.34

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dyczsxyn

2023-10-13

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新三中七年级（上）第一次月考数学试卷

更新:2023-10-13 10:41浏览量:17

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