问题提出如图求的度数如图点在直线上点在直线上方连接请写出之间的数量关系并说明理由拓展延伸如图点在直线上点在直线上方连接的平分线与的平分线所在直线交于点求的值

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185277. （2025•西安八十五中•七下期中）【问题提出】
（1）如图①，AB∥CD，∠D=15°，∠GAB=70°，求∠P的度数；
（2）如图②，AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA，PE，请写出∠PAB，∠CEP，∠APE之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）如图③，AB∥CD，点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA，PE，∠PED的平分线EQ与∠PAB的平分线AF所在直线交于点Q，求2∠AQE+∠APE的值．
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共享时间:2025-05-14 难度:3

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[考点]

角平分线的定义，角的计算，平行线的性质，

[答案]

（1）85°；

（2）∠CEP+∠PAB﹣∠APE＝180°，理由见解答；

（3）360°．

[解析]

解：（1）如图，过点P作PH∥AB，

∵AB∥CD，PH∥AB，
∴∠GAB＝∠APH，CD∥PH，
∴∠D＝∠DPH，
∵∠GAB＝70°，∠D＝15°，
∴∠APD＝∠APH+∠DPH＝∠GAB+∠D＝85°；
（2）∠CEP+∠PAB﹣∠APE＝180°，理由如下：
如图，过点P作PM∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PM，
∴∠MPE＝∠CEP，∠APM+∠PAB＝180°，
∴∠CEP＝∠APM+∠APE，
即∠CEP＝180°﹣∠PAB+∠APE，
∴∠CEP+∠PAB﹣∠APE＝180°；
（3）如图，过点Q作QG∥AB，

∵AB∥CD，QG∥AB，
∴AB∥CD∥QG，
∴∠AQG＝∠BAQ，∠EQG＝∠DEQ，
∴∠AQE＝∠AQG+∠EQG＝∠BAQ+∠DEQ，
∴2∠AQE＝2∠BAQ+2∠DEQ＝2（180°﹣∠BAF）+2∠DEQ，
又∵EQ，AF分别是∠PED与∠PAB的平分线，
∴2∠DEQ＝∠PED，2∠BAF＝∠PAB，
∴2∠AQE＝360°﹣∠PAB+∠PED，
由（2）知∠CEP+∠PAB﹣∠APE＝180°，
∴∠APE＝∠CEP+∠PAB﹣180°，
∴2∠AQE+∠APE＝360°﹣∠PAB+∠PED+∠CEP+∠PAB﹣180°＝360°+180°﹣180°＝360°，
即2∠AQE+∠APE＝360°．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义，角的计算，平行线的性质，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

180222. （2023•曲江一中•七上二月）已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，则∠MON的度数为．
（2）如图2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；
（3）如图3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
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共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1.67

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23615. （2020•交大附中•七上期末）如图，已知∠AOD=156°，∠DON=48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．
（1）求∠MON的度数；
（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC=23°，求∠COM的度数．
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共享时间:2022-01-14 难度:4 相似度:1.67

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172891. （2024•高新一中•七上二月） $德优题库$ 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.67

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172640. （2024•长安区•月考）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
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共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.67

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82691. （2024•铁一中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠BOC=3：11，OD平分∠AOB，且∠COD=28°，求∠DOB的度数．（图中的角指的都是小于180°的角）

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.67

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173979. （2024•西工大附中•七上二月） $德优题库$ 如图，B、O、E在一条直线上，已知∠AOB=80°，OC平分∠AOE，∠AOF=90°．
（1）若∠AOD=24°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOD= °时，OC是∠DOF的角平分线．

共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.67

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23675. （2019•高新一中•七上期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
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共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.67

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23650. （2021•汇知中学•七上期末）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=23°，求∠AOB的度数．
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共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.67

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179757. （2025•西安三中•七下期中） $德优题库$ 如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且AB∥CD．
（1）求证：∠1+∠2=90°；
（2）若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数．

共享时间:2025-05-11 难度:2 相似度:1.67

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23567. （2020•铁一中学•七上期末）如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=120°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∠EOF=135°．
（1）若∠BOF=m°，则∠AOE= °（用含m的代数式表示）；
（2）求∠COD的度数．
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共享时间:2022-01-13 难度:4 相似度:1.34

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23680. （2019•高新一中•七上期末）两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．
（1）直接写出∠DPC的度数．
（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？
（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．
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共享时间:2020-02-17 难度:5 相似度:1.34

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24175. （2019•爱知中学•七下期中）（1）如图1，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，AD、BD相交于点D．过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．
①若∠EDF=80°，则∠ADB= ．
②若∠C=x°，则∠ADB= ．
（2）如图2，在△ABC中，若∠BAD=

∠BAC，∠ABD=

∠ABC，AD，BD相交于点D．过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点E、F．若∠EDF=60°．则∠ADB= ．
（3）如图3，在△ABC中，AD、BD分别平分∠BAC、∠ABC的n等分线，AD、BD相交于点D．若∠BAD=

∠BAC，∠ABD=

∠ABC．过点D作DE∥AC．DF∥BC分别交AB于点E、F．若∠EDF=x°，则∠ADB的度数是多少？（用x，n表示）
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共享时间:2019-05-05 难度:4 相似度:1.34

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61388. （2023•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，且∠DOE：∠COE=1：4，若∠AOB=90°，求∠AOC的度数．

共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:1.34

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179880. （2024•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，DF平分∠ADC，AC，DF交于点E．
（1）求∠AED的度数．
（2）若AC⊥BC于点∠BFD=4∠B，求∠ADF的度数．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.33

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173238. （2024•西光中学•七上二月）（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①135°，②120°，③75°，④150°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）
（2）在图①中，求∠BOD的度数；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度a（如图②），当OB平分∠EOD时，求旋转角a的度数．
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共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.33

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2025-05-14

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2024-2025学年陕西省西安八十五中七年级（下）期中数学试卷

更新:2025-05-14 08:03浏览量:99

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