两个形状大小完全相同的含有的直角三角板如图放置与直线重合且三角板三角板均可绕点逆时针旋转直接写出的度数如图在图基础上若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转转速为秒同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转转速为秒当转到与重合时两三角板都停止转动在旋转过程中当与重合时求旋转的时间是多少在的条件下三条射线中当其中一条射线平分

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23680. （2019•高新一中•七上期末）两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．
（1）直接写出∠DPC的度数．
（2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？
（3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．
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共享时间:2020-02-17 难度:5

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[考点]

角平分线的定义，角的计算，旋转的性质，

[答案]

答案详见解析

[解析]

解：
（1）∠DPC=180°-∠APC-∠BPD=180°-60°-30°=90°
故答案为：90°
（2）设旋转的时间是t秒时PC与PB重合，根据题意列方程得
5t-t=30+90
解得t=30
又∵180÷5=36秒
∴30＜36
故旋转的时间是30秒时PC与PB重合．
（3）设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角，分三种情况：
①当PD平分∠BPC时，5t-t=90-30，解得t=15
②当PC平分∠BPD时，5t−t＝90+

×30，解得t=26.25
③当PB平分∠DPC时，5t-t=90+2×30，解得t=37.5＞36（舍去）
故15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角．

[点评]

本题考查了"角平分线的定义,角的计算,旋转的性质"，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192103. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.67

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172640. （2024•长安区•月考）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
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共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.67

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172891. （2024•高新一中•七上二月） $德优题库$ 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.67

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192672. （2023•滨河中学•七上二月） $德优题库$ 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.67

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181271. （2023•西航一中•七上二月） $德优题库$ 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠DOB的平分线，∠AOB=130°，∠COD=20°，求∠AOE的度数．
解：∵OC平分∠AOD，∠AOB=130°，∠COD=20°，
∴∠AOD=2∠       =       °，
∴∠BOD=∠AOB-∠       =       °，
∵OE平分∠DOB，
∴∠DOE=∠       =       °，
∴∠AOE=∠AOD+∠       =       °．

共享时间:2023-12-10 难度:2 相似度:1.67

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196359. （2024•高新一中•七上期末）已知：如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC=∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．
求：①运动多少秒后，∠COD=10°；
②运动多少秒后，∠COM=∠BON．
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共享时间:2024-02-15 难度:2 相似度:1.67

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180222. （2023•曲江一中•七上二月）已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，则∠MON的度数为．
（2）如图2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；
（3）如图3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
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