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23680. (2019•高新一中•七上期末) 两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转.
(1)直接写出∠DPC的度数.
(2)如图②,在图①基础上,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速为5°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速为1°/秒,(当PA转到与PM重合时,两三角板都停止转动),在旋转过程中,当PC与PB重合时,求旋转的时间是多少?
(3)在(2)的条件下,PC、PB、PD三条射线中,当其中一条射线平分另两条射线的夹角时,请直接写出旋转的时间.
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共享时间:2020-02-17 难度:5
[考点]
角平分线的定义,角的计算,旋转的性质,
[答案]
答案详见解析
[解析]
解:
(1)∠DPC=180°-∠APC-∠BPD=180°-60°-30°=90°
故答案为:90°
(2)设旋转的时间是t秒时PC与PB重合,根据题意列方程得
5t-t=30+90
解得t=30
又∵180÷5=36秒
∴30<36
故旋转的时间是30秒时PC与PB重合.
(3)设t秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角,分三种情况:
①当PD平分∠BPC时,5t-t=90-30,解得t=15
②当PC平分∠BPD时,5tt=90+×30,解得t=26.25
③当PB平分∠DPC时,5t-t=90+2×30,解得t=37.5>36(舍去)
故15秒或26.25秒时其中一条射线平分另两条射线的夹角.
[点评]
本题考查了"角平分线的定义,角的计算,旋转的性质",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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192747. (2023•滨河中学•七上二月) 如图,OBOE是∠AOC内的两条射线,OD平分∠AOB,∠BOEEOC,若∠DOE=55°,∠AOC=150°,求∠EOC的度数.
共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.67
180362. (2023•高新一中•七上二月) 【阅读理解】定义:在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系,其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系,则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”.如图1,点P在直线l上,射线PR,PS,PT位于直线l同侧,若PS平分∠RPT,则有∠RPT=2∠RPS,所以我们称射线PR是射线PS,PT的“双倍和谐线”.
德优题库
【迁移运用】
(1)如图1,射线PT        (选填“是”或“不是”)射线PS,PR的“双倍和谐线”;射线PS        (选填“是”或“不是”)射线PR,PT的“双倍和谐线”;
(2)如图2,点O在直线MN上,OA⊥MN,∠AOB=40°,射线OC从ON出发,绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转,运动时间为t秒,当射线OC与射线OA重合时,运动停止.
①当射线OA是射线OB,OC的“双倍和谐线”时,求t的值;
②若在射线OC旋转的同时,∠AOB绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转,且在旋转过程中,射线OD平分∠AOB.当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM,OD的“双倍和谐线”时,求∠CON的度数.
共享时间:2023-12-28 难度:2 相似度:1.67
196919. (2024•交大附中•七上期末) 德优题库如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOB=52°,∠AOD=128°,求∠AOE的度数.
共享时间:2024-02-12 难度:2 相似度:1.67
172640. (2024•长安区•月考) 如图,OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线.
(1)如图1,当∠AOB是直角,∠BOC=60°时,∠MON的度数是多少?
(2)如图2,当∠AOB=α,∠BOC=60°时,猜想∠MON与α的数量关系;
(3)如图3,当∠AOB=α,∠BOC=β时,猜想:∠MON与α、β有数量关系吗?如果有,指出结论并说明理由.
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共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.67
172891. (2024•高新一中•七上二月) 德优题库如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠AOC=40°,求∠COD的度数.
共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.67
196777. (2024•铁一中学•七上期末) 德优题库如图,已知∠AOC:∠BOC=3:11,OD平分∠AOB,且∠COD=28°,求∠DOB的度数.(图中的角指的都是小于180°的角)
共享时间:2024-02-16 难度:2 相似度:1.67
173979. (2024•西工大附中•七上二月) 德优题库如图,B、O、E在一条直线上,已知∠AOB=80°,OC平分∠AOE,∠AOF=90°.
(1)若∠AOD=24°,求∠COD的度数.
(2)当∠AOD=        °时,OC是∠DOF的角平分线.
共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.67
196359. (2024•高新一中•七上期末) 已知:如图1,点O是直线AB上的一点.
(1)如图1,当∠AOD是直角时,3∠AOC=∠BOD,求∠COD的度数;
(2)若∠COD保持在(1)中的大小不变,它绕着点O顺时针旋转(OD与OB重合即停止),如图2,OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD,则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化?若不变,求出∠EOF的大小;若改变,说明理由;
(3)若∠COD从(1)中的位置开始,边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转(当其中一边与OB重合时都停止旋转),OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD.
求:①运动多少秒后,∠COD=10°;
②运动多少秒后,∠COM=∠BON.
德优题库
共享时间:2024-02-15 难度:2 相似度:1.67
180956. (2023•高新二中•七上二月) 已知O为直线AB上一点,∠EOF为直角,OC平分∠BOE.
(1)如图1,若∠AOE=45°,求∠COF的度数;
(2)若∠EOF的位置如图2所示,OD平分∠AOC,且∠AOD=75°,求∠COF的度数.
德优题库
共享时间:2023-12-10 难度:2 相似度:1.67
197085. (2023•汇知中学•七上期末) 德优题库如图,已知∠AOE=∠COD,且射线OC平分∠BOE,∠EOD=30°,求∠AOD的度数.
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:1.67
181271. (2023•西航一中•七上二月) 德优题库如图,OC是∠AOD的平分线,OE是∠DOB的平分线,∠AOB=130°,∠COD=20°,求∠AOE的度数.
解:∵OC平分∠AOD,∠AOB=130°,∠COD=20°,
∴∠AOD=2∠       =       °,
∴∠BOD=∠AOB-∠       =       °,
∵OE平分∠DOB,
∴∠DOE=∠       =       °,
∴∠AOE=∠AOD+∠       =       °.
共享时间:2023-12-10 难度:2 相似度:1.67
189688. (2025•师大附中•七上期末) 德优题库如图,已知点O是直线AB上一点,∠COD=90°,OE平分∠AOD且∠AOC=2∠BOD,求∠COE的度数.
共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.67
189915. (2025•阎良区•七上期末) 德优题库如图,在∠AOC中,射线OE平分∠AOC,点B为∠EOC内部一点,连接OB,射线OF平分∠BOC.
(1)若∠AOB是直角,∠BOC=70°,求∠EOF的度数;
(2)若∠AOC+∠EOF=170°,∠BOC=80°,则∠COE是多少度?
共享时间:2025-02-17 难度:2 相似度:1.67
190017. (2025•爱知中学•七上期末) 德优题库如图,已知∠AOC:∠AOB=3:8,OD是∠AOB的平分线,若∠COD=10°,求∠AOC的度数.
共享时间:2025-02-16 难度:2 相似度:1.67
191968. (2023•陆港中学•七上一月) 德优题库如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中有3个角,∠AOB,∠AOC,∠BOC,若其中一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.
(1)一个角的角平分线        这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)
(2)若∠MPN=75°,射线PQ从PM出发,以每秒5°的速度绕P点顺时针旋转,问:当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时,求射线PQ的运动时间.
共享时间:2023-10-29 难度:2 相似度:1.67

dyhz2022

2020-02-17

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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