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首页 > 试题列表 > 单题解析
185203. （2025•西工大附中•七下期中） 问题探究
（1）如图①，在直线l的异侧有A，B两点，其距离为4．点P为直线l上的动点，则AP+BP的最小值为        ；
（2）如图②，已知△ABC边AC上有一点D，且满足AD=CB，过点A作AE∥BC，并截取AE=AC，连接ED，求证：ED=AB；
问题解决
（3）某村为了美化环境，准备在一块等腰三角形的空地上种植花卉，供居民观赏．等腰三角形空地为如图③所示的△ABC，其中CD为原本的一条小路，为种植不同种类的花卉及方便游人观赏，还需再开发两条小路BE和AF，其中点E，点F分别在AC，CD上，且满足AE=CF，为节约成本，要求两条小路的长度和最小，即BE+AF最小．已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=55°，CD⊥AB，垂足为点D．那么这样的设计要求能否达到？若能，求出当BE+AF最小时，∠AFD的度数；若不能，请说明理由．
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共享时间:2025-05-14 难度:2
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[考点]
三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，
[答案]
（1）4；
（2）见解答；
（3）见解答．
[解析]
解：（1）∵两点之间线段最短，
∴当A、P、B三点共线的时候，AP+BP的最小值＝AB＝4，
故答案为：4；
（2）证明：∵AE∥BC，
∴∠EAD＝∠C，
在△EAD与△ACB中：
，
∴△EAD≌△ACB（SAS），
∴ED＝AB；
（3）如图，以FC为边，C为顶点向下作∠FCG＝∠BAE，并使CG＝AB，连接FG，

∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CGF（SAS），
∴BE＝FG，
∴BE+AF＝AF+FG，
∴当A、F、G三点共线的时候，BE+AF最小，此时，F点的位置如图所示：

此时，∠AFD＝∠FAC+∠ACD，
由题，∠FCG＝∠BAC＝55°
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝35°，
∴∠ACG＝ACD+FCG＝90°，
∵CG＝AB＝AC，
∴∠FAC＝45°，
∴∠AFD＝∠FAC+∠ACD＝80°．
[点评]
本题考查了"三角形三边关系，全等三角形的判定与性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
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21196. （2019•爱知中学•一模） 如图，已知AC⊥AB于点A，BD⊥AB于点B，AF=BE，CE=DF，求证：∠C=∠D．
共享时间:2019-05-20 难度:3 相似度:1.5
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20179. （2021•西工大附中•五模） 如图，AB∥CD，点E在CB的延长线上，连接BD，∠A＝∠E，AC＝ED．求证：∠CBD＝∠CDB．
共享时间:2021-06-03 难度:3 相似度:1.5
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6239. （2017•铁一中学•模拟） 如图，点A、C、D、B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF，求证：DE＝CF．
                                                                                                                                  
共享时间:2017-07-03 难度:3 相似度:1.5
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775. （2019•陕西省•副题） 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，并与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF．
求证：AF∥BC．
共享时间:2019-07-10 难度:3 相似度:1.5
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806. （2015•陕西省•真题） 如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．

 
共享时间:2015-08-18 难度:3 相似度:1.5
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838. （2014•陕西省•真题） 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，CB的延长线于点F．
求证：AB=BF．

                                                                                                                  
共享时间:2014-09-18 难度:2 相似度:1.5
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1045. （2019•陕西省•真题） 如图，点A，E，F，B在直线l上，AE＝BF，AC∥BD，且AC＝BD，求证：CF＝DE．
                                                                                                                     
共享时间:2019-07-05 难度:3 相似度:1.5
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20473. （2020•铁一中学•八模） 德优题库如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．
共享时间:2020-07-27 难度:3 相似度:1
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4683. （2018•交大附中•模拟） 如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点，且AB＝AE．求证：DE＝AC．
                                                                                                                                   
共享时间:2018-06-25 难度:3 相似度:1
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21709. （2021•交大附中•七模） 如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC延长线上，DF⊥AE于点F，点G在AE上，且∠ABG=∠E．求证：AG=DF．
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共享时间:2021-07-25 难度:4 相似度:1
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6039. （2017•铁一中学•模拟） 已知如图，点D在等边△ABC的边AB上，作DG∥BC，交AC于点G，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点E，FE=FD．求证：AD=CE．
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共享时间:2017-05-30 难度:3 相似度:1
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20154. （2021•西工大附中•四模） 如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB，求证：AC＝AE．
共享时间:2021-05-31 难度:3 相似度:1
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4508. （2018•师大附中•模拟） 如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．
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共享时间:2018-06-04 难度:2 相似度:1
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19847. （2021•陕西省•真题） 如图，BD∥AC，BD＝BC，点E在BC上，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
共享时间:2021-06-25 难度:3 相似度:1
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19248. （2016•西工大附中•模拟） 如图，点E为矩形ABCD外一点，AE＝DE，连接EB、EC分别与AD相交于点F、G．求证：BE＝CE．

 
共享时间:2016-06-06 难度:3 相似度:1
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2025-05-14

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