如图边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形用含字母的代数式表示图中阴影部分的面积为将图的阴影部分沿斜线剪开后拼成了一个如图所示的长方形用含字母的代数式表示此长方形的面积为多项式乘积的形式比较左右两图的阴影部分面积请你写出一个整式乘法的公式结合的公式计算

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24174. （2019•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为       ．
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为       ．（多项式乘积的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，请你写出一个整式乘法的公式       ．
（4）结合（3）的公式，计算（1+

）（1+

）+

．

共享时间:2019-05-05 难度:4

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[考点]

平方差公式的几何背景，

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[答案]

答案详见解析

[解析]

解：（1）图1中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即a²﹣b²；
故答案为：a²﹣b²；
（2）拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），因此面积为（a+b）（a﹣b），
故答案为：（a+b）（a﹣b）；
（3）根据两个图形的面积相等可得，a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a²﹣b²＝（a+b）（a﹣b）；
（4）（1+

）（1+

）+

＝2×[（1﹣

）（1+

）]+

＝2×[（1﹣

）（1+

）]+

＝2×[（1﹣

）（1+

）]+

＝2×[（1﹣

）（1+

）]+

＝2×（1﹣

）+

＝2﹣

＝2．

[点评]

本题考查了"平方差公式的几何背景"，属于"综合题"，熟悉考点是解题的关键。

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考点说明

灰色代表去掉的考点，绿色代表未变动的考点，红色代表新增的考点

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192099. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．
例如：8=3²-1²，16=5²-3²，24=7²-5²；则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）填空：32 奇特数，2018 奇特数．（填“是”或者“不是”）
（2）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为403，求阴影部分的面积．

共享时间:2024-04-26 难度:1 相似度:2

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185526. （2024•高新一中•七下期中）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小长方形，小亮将阴影部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　　；
（2）应用（1）中的等式，完成下列各题：
①已知4x²﹣y²＝16，2x+y＝8，求2x﹣y的值；
②计算：（1+

）（1+

）．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:2

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179758. （2025•西安三中•七下期中）【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
上述操作能验证的公式是　　．
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上．若a+b＝20，ab＝80，求阴影部分的面积．
【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足

，求（3﹣4x）²+4（2x﹣5）²的值．

共享时间:2025-05-11 难度:2 相似度:1.5

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191940. （2024•高新陆港•七下一月）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成如图2所示长方形．
（1）根据图1和图2的阴影部分的面积关系，可得等式　　（用字母a，b表示）
（2）运用以上等式计算：

（3）如图3，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面的圆的半径为100cm，向里依次为99cm，98cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留π）

共享时间:2024-04-24 难度:2 相似度:1.5

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246392. （2023•铁一中学•七下期末）数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，我们常常可以通过构造几何图形，用面积直观地推导公式．
$德优题库$
（1）观察如图，通过如图中阴影部分面积的表示可以得到我们熟悉的数学公式．
（2）请你借助下面的正方形，画出能说明下列完全平方公式的图形，并在图上标注清楚相应的字母．（只画出图形，不写推理过程）
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共享时间:2023-07-27 难度:2 相似度:1.5

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246682. （2023•理工大附中•七下期末）如图①，从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图②所示的长方形．

（1）上述操作能验证的等式是　　；（填序号）
①（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²；②（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²；③a（a+b）²＝a³+2a²b+ab²．
（2）根据（1）中的等式，完成下列各题：
①已知x²﹣4y²＝8，x+2y＝4，求x﹣2y的值；
②计算：

．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.5

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2019-05-05

初中数学 | 七年级下 | 解答题

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2018-2019学年陕西省西安市爱知中学七下数学期中试卷

更新:2019-05-05 05:42浏览量:950

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