如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差那么称这个正整数为奇特数例如则这三个数都是奇特数填空奇特数奇特数填是或者不是如图所示拼叠的正方形边长是从开始的连续奇数按此规律拼叠到正方形其边长为求阴影部分的面积

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192099. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”．
例如：8=3²-1²，16=5²-3²，24=7²-5²；则8、16、24这三个数都是奇特数．
（1）填空：32 奇特数，2018 奇特数．（填“是”或者“不是”）
（2）如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数…，按此规律拼叠到正方形ABCD，其边长为403，求阴影部分的面积．

共享时间:2024-04-26 难度:1

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[考点]

平方差公式的几何背景，

[答案]

（1）是，不是；

（2）81608．

[解析]

解：（1）设购买1根A型跳绳需要x元，1根B型跳绳需要y元，
根据题意得：

，
解得：

．
答：购买1根A型跳绳需要10元，1根B型跳绳需要15元；
（2）∵班级计划购买A，B两型跳绳共45根，且购买A型跳绳m根，
∴购买B型跳绳（45﹣m）根．
根据题意得：45﹣m≥2m，
解得：m≤15．
设购买跳绳所需费用为w元，则w＝10m+15（45﹣m），
即w＝﹣5m+675，
∵﹣5＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝15时，w取得最小值，最小值＝﹣5×17+675＝600．
答：购买跳绳所需最少费用是600元．

[点评]

本题考查了"平方差公式的几何背景，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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24174. （2019•爱知中学•七下期中） $德优题库$ 如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为       ．
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为       ．（多项式乘积的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，请你写出一个整式乘法的公式       ．
（4）结合（3）的公式，计算（1+

）（1+

）+

．

共享时间:2019-05-05 难度:4 相似度:2

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185526. （2024•高新一中•七下期中）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小长方形，小亮将阴影部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　　；
（2）应用（1）中的等式，完成下列各题：
①已知4x²﹣y²＝16，2x+y＝8，求2x﹣y的值；
②计算：（1+

）（1+

）．

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:2

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179758. （2025•西安三中•七下期中）【教材重现】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
上述操作能验证的公式是　　．
【类比探究】把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中B，C，G三点在同一直线上．若a+b＝20，ab＝80，求阴影部分的面积．
【拓展应用】根据前面的经验探究：若x满足