如图赵爽弦图是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形已知大正方形面积为小正方形面积为用表示直角三角形的两直角边则下列选项中正确的是

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192357. （2024•西工大附中•七下二月） $德优题库$ 如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，用x,y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列选项中正确的是（　　）

A.x²+y²=5

B.xy=12

C.（x+y）²=25

D.x²-y²=1

共享时间:2024-06-28 难度:2

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[考点]

完全平方公式，勾股定理的证明，

[答案]

[解析]

解：由题意知：x²+y²＝25①，（x﹣y）²＝1②，
故选项A、C不符合题意．
①﹣②可得2xy＝24，
∴xy＝12③．
故B选项正确；
∴2xy+25＝49，故选项C不符合题意．
∵（x+y）²＝x²+y²+2xy＝25+24＝49，
∴x+y＝7（负值舍去），
∵（x﹣y）²＝1，
∴x﹣y＝1（负值舍去），
∴x²﹣y²＝（x+y）（x﹣y）＝7，
故选项D符合题意．
故选：B．

[点评]

本题考查了"完全平方公式，勾股定理的证明，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

192701. （2024•东城一中•七下一月）计算（x+1）²的结果是（　　）

A.x²-x+1

B.x²-2x+1

C.x²-x-1

D.x²+2x+1

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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181333. （2024•经开一中•七下一月）如果x﹣

＝3，那么x²+

＝（　　）

A.5

B.7

C.9

D.11

共享时间:2024-04-20 难度:1 相似度:1.5

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180915. （2024•高新二中•七下一月）若（x-100）²+（x-102）²=6，则（x-101）²的值为（　　）

B.2

C.4

D.6

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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179984. （2021•师大附中•七下期中）若要使9y²-my+4是完全平方式，则m的值应为（　　）

A.6

B.12或-12

C.12

D.6或-6

共享时间:2021-05-25 难度:5 相似度:1.5

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179567. （2024•爱知中学•八上期中）如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH（赵爽弦图），连接AC，交EF、GH分别于点M，N，连接FN，已知AH＝3DH，且S_{正方形ABCD}＝25，则图中阴影部分的面积为（　　）

B.5

C.．

D.．10

共享时间:2024-11-19 难度:1 相似度:1.5

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1125. （2020•陕西省•副题）计算：（2x-y）²=（　　）

A.4x²-4xy+y²

B.4x²-2xy+y²

C.4x²-y²

D.4x²+y²

共享时间:2020-07-31 难度:2 相似度:1.5

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179188. （2024•西安湖滨中学•八上期中）如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连接AC，分别交EF、GH于点M，N，连接FN．已知AH＝3DH，且AB²＝21，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

B.．

共享时间:2024-11-21 难度:1 相似度:1.5

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174179. （2024•铁一中学•八上一月）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能验证勾股定理的是（　　）

A.．

共享时间:2024-10-17 难度:1 相似度:1.5

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173771. （2024•陆港中学•八上一月）如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（　　）

A.（a+b）（a﹣b）＝a²﹣b²

C.（a+b）²＝a²+2ab+b²

B.c²＝a²+b²

D.（a﹣b）²＝a²﹣2ab+b²

共享时间:2024-10-21 难度:1 相似度:1.5

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181431. （2024•铁一中学•七下一月）已知a+b=9，ab=12，则a²-3ab+b²的值为（　　）

A.12

B.45

C.21

D.35

共享时间:2024-04-18 难度:1 相似度:1.5

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45245. （2024•汇知中学•七下一月）若（x-3y）²=x²+mxy+9y²，则m的值是（　　）

A.3

B.6

C.-6

D.-3

共享时间:2024-04-25 难度:1 相似度:1.5

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181402. （2024•未央区•八下二月）若4a²﹣2ka+9是一个完全平方式，则k＝（　　）

A.12

B.．±12

C.．6

D.．±6

共享时间:2024-06-11 难度:5 相似度:1.5

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185606. （2024•铁一中学•七下期中）如果x²+ax+16是一个完全平方式，则a的值是（　　）

A.±4

B.4

C.±8

D.8

共享时间:2024-05-10 难度:5 相似度:1.5

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24158. （2019•爱知中学•七下期中）已知x-y=5，xy=6，那么x²+y²的值是（　　）

A.13

B.30

C.31

D.37

共享时间:2019-05-05 难度:3 相似度:1.5

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185510. （2024•高新一中•七下期中）已知（a+b）²＝m，（a﹣b）²＝n，则ab等于（　　）

共享时间:2024-05-28 难度:1 相似度:1.5

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dyczsxyn

2024-06-28

初中数学 | 七年级下 | 选择题

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更新:2024-06-28 01:39浏览量:5

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