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对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指导方针，摄影师也不例外．摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图，将正方形ABCD的边BC取中点O，以O为圆心，线段OD为半径作圆，其与边BC的延长线交于点E，这样就把正方形ABCD延伸为黄金矩形ABEF，若CE=4，则AB= ．
＝
，
＝
，
+2，
+2是原方程的根，
+2，
+2．
割补法是数学中重要的思想方法之一，利用“割”与“补”可以巧妙的将不规则图形化为规则熟悉的图形，从而使问题变得简单．如图1，AC是矩形ABCD的对角线，小江利用分割法将△ACD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后利用移补法将分割的图形按图2重新摆放，观察两图，若a=2，b=3，则矩形ABCD的面积是 ．
某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成，已知半圆的半径为a cm,长方形的长和宽分别为b cm和c cm,给出下面四个结论：①窗户外围的周长是（πa+3b+2c）cm；②窗户的面积是（πa2+2bc+b2）cm2；③b+2c=2a；④b=3c.上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=5，b=3，则矩形ABCD的面积是 ．
如图，四边形ABCD是矩形，四边形ABEF是正方形，且AB=2，AD=4，过点E作一条直线，交边AB于点M，交边AD于点N，连接CN，当△BEM与△CDN相似时，线段DN的长是 ．
经过点A、E，则k的值为 ．
的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B处，AB′交CD于点E，若AB＝2，则
的值为 ．
西安是十三朝古都．如图是西安的“安”字在正方形米字格中的书写形态，已知正方形ABCD的边长为2cm,笔画横钩“乛”与正方形对角线交于E点，点E为线段BD的黄金分割点，DE＜BE，则BE的长为 cm.（结果保留根号）
用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为12，小正方形地砖面积为4，虚线依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为 ．
，点P从点A向点C运动，点Q同时从点C以相同的速度向点D运动，当点Q到达点D时，两个点同时停止运动．在PQ运动过程中，BP+BQ的最小值为 ．
dyczsxyn
2024-10-18
初中数学 | 九年级上 | 填空题
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