已知函数的定义域为求实数的取值范围设实数为的最大值若实数满足求的最小值

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168922. （2021•高陵一中•二模）已知函数

的定义域为R；
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a²+b²+c²＝t²，求

的最小值．

共享时间:2021-03-23 难度:1

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[考点]

函数的最值，

[答案]

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[解析]

解：（Ⅰ）函数

的定义域为R，
可得2|x﹣3|﹣|x|﹣m≥0恒成立，即m≤2|x﹣3|﹣|x|的最小值，
由y＝2|x﹣3|﹣|x|，当x＞3时，y＝2x﹣6﹣x即y＝x﹣6，可得y＞﹣3；
当x＜0时，y＝6﹣2x+x＝6﹣x，可得y＞6；
当0≤x≤3时，y＝6﹣2x﹣x＝6﹣3x，可得﹣3≤y≤6，
则y≥﹣3，由x＝3时，函数y取得最小值﹣3，
则m≤﹣3，即m的取值范围是（﹣∞，﹣3]；
（Ⅱ）a²+b²+c²＝t²，即为a²+b²+c²＝9，
可令u＝a²+1，v＝b²+2，t＝c²+3，
可得u+v+t＝15，
则

＝

（u+v+t）（

+

+

）
≥

•3

•3

＝

，
当且仅当u＝v＝t＝5，即a²＝4，b²＝3，c²＝2时，

取得最小值

．

[点评]

本题考查了"函数的最值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170279. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数f（x）＝a^x（a＞0，且a≠1），在区间[1，2]上的最大值为m，最小值为n．
（1）若m+n＝6，求实数a的值；
（2）若m＝2n，求实数a的值．

共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:2

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237403. （2020•铁一中学•高一上期中）是否存在实数a，使函数y＝a^2x+2a^x﹣1（a＞0且a≠1）在[﹣1，1]上的最大值是14？

共享时间:2020-11-30 难度:1 相似度:2

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168623. （2021•西安中学•二模）已知函数

的定义域为R；
（Ⅰ）求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足a²+b²+c²＝t²，求

的最小值．

共享时间:2021-03-17 难度:1 相似度:2

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168761. （2021•西安中学•八模）已知函数

的最大值为4（其中m＞0）．
（1）求m的值；
（2）若a²+b²+c²＝m，求

的最小值．

共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:2

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172070. （2022•铁一中学•高一上期中）是否存在实数a，使函数y＝a^2x+2a^x﹣1（a＞0且a≠1）在[﹣1，1]上的最大值是14？

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:2

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169899. （2023•长安区一中•高一上期末）已知函数

，其中a∈R．
（1）若a＝﹣1，解不等式

；
（2）设a＞0，

，若对任意的

，函数g（x）在区间[t，t+2]上的最大值和最小值的差不超过1，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:2

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237746. （2018•高新一中•高一上期中）当x＞0时，求函数f（x）＝

的最小值．

共享时间:2018-11-14 难度:1 相似度:2

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170278. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数

，x∈[2，4]，求f（x）的最大值及最小值．

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237085. （2021•高新一中•高一上期中）已知函数f（x）＝

的最大值为M，最小值为m，则求M+m的值．

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170727. （2020•西安中学•高一上期末）已知函数f（x）＝log_a（1﹣x）+log_a（x+3）（0＜a＜1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．

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170749. （2020•西安中学•高二下期末）（1）已知函数g（x）＝（a+1）^x^﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数

（x+a）的图象上，求不等式g（x）＞3的解集；
（2）已知﹣1≤

x≤1，求函数

+2的最大值和最小值．

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237468. （2020•高新一中•高一上期中）已知函数

．
（1）若m＞n＞0时，f（m）＝f（n），求

的值；
（2）若m＞n＞0时，函数f（x）的定义域与值域均为[n，m]，求所有m，n值．

共享时间:2020-11-29 难度:1 相似度:2

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237445. （2021•高新一中•高一下期中）已知函数f（x）＝﹣4^x+a•2^x﹣1（a∈R）．
（1）当a＝1时，求f（x）的值域；
（2）若f（x）在区间[﹣1，0]的最大值为﹣

，求实数a的值．

共享时间:2021-05-11 难度:1 相似度:2

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171657. （2023•西电中学•高二上期中）已知实数x、y满足x²+y²+2x﹣4y+1＝0．
（1）求

的最大值和最小值；
（2）求

的最大值和最小值．

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:2

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168176. （2023•西工大附中•八模）．已知a＞0，b＞0，a+b＝1．
（1）求

的最大值；
（2）若不等式

对任意x∈R及条件中的任意a，b恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-06-15 难度:2 相似度:1.5

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2021-03-23

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更新:2021-03-23 01:55浏览量:31