在正四面体中分别是棱的中点则平面平面四点共面

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171881. （2023•长安区一中•高一下期中）在正四面体ABCD中，E、F、G、H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，则（　　）

A.HE∥平面BCD	B.．AC⊥BD
C.．AB⊥平面FGH	D.E、F、G、H四点共面

共享时间:2023-05-15 难度:4

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[考点]

平面的基本性质及推论，空间中直线与平面之间的位置关系，直线与平面平行，直线与平面垂直，

[答案]

ABD

[解析]

解：把四面体ABCD放到正方体中，如图，

对于A，∵E，H分别为AB，AD的中点，∴HE∥BD，
又BD⊂平面BCD，且HE⊄平面BCD，
∴HE∥平面BCD，故A正确；
对于B，由正方体的结构特征得AC⊥BD，故B正确；
对于C，若AB⊥平面EFGH，则AB⊥平面EFGH，
∵HE⊂平面EFGH，∴AB⊥HE，
∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH∥BD，∴AB⊥BD，
∵△ABD是等边三角形，与AB⊥BD矛盾，故C错误；
对于D，∵E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，
EF∥AC，且EF＝

，GH∥AC，且GH＝

，
∴EF∥GH，EF＝GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，故E，F，G，H四点共面，故D正确．
故选：ABD．

[点评]

本题考查了"平面的基本性质及推论，空间中直线与平面之间的位置关系，直线与平面平行，直线与平面垂直，"，属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171993. （2023•西工大附中•高一下期中）如图：正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E为DD₁的中点，过点D作正方体截面使其与平面A₁EC₁平行，则该截面的面积为（　　）

D.．

共享时间:2023-05-10 难度:2 相似度:1.5

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171013. （2025•高新一中•高二下期中）已知直线l、m、n与平面α、β，下列命题正确的是（　　）

A.若l⊥n，m⊥n，则l∥m

B.若l⊥α，l∥β，则α⊥β

C.．若l⊥α，l⊥m，则m∥α

D.D．若α⊥β，α∩β＝m，l⊥m，则l⊥β

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.25

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168631. （2021•西安中学•二模）设α，β是两平面，a，b是两直线．下列说法正确的是（　　）
①若a∥b，a∥c，则b∥c；
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β．

A.①③

B.②③④

C.①②④

D.．①②③④

共享时间:2021-03-26 难度:1 相似度:1.25

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170716. （2020•西安中学•高一上期末）已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α；
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β＝n，则m∥n
其中正确命题的个数是（　　）

A.4

B.3

C.2

D.1

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.25

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170713. （2020•西安中学•高一上期末）如图所示，在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（　　）

A.．在直线DB上

B.．在直线AB上

C.．在直线CB上

D.．都不对

共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.25

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170535. （2021•西安中学•高一上期末）对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（　　）

A.平行

C.．相交

B.．垂直

D.互为异面直线

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.25

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169597. （2024•滨河中学•高一下期末）在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（　　）

A.点P必在直线AC上

C.．点P必在直线BD上

B.点P必在平面DBC内

D.点P必在平面ABC外

共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.25

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169338. （2024•师大附中•高一下期末）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，

＝（　　）

B.．

D.．

共享时间:2024-07-09 难度:1 相似度:1.25

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171971. （2023•唐南中学•高一下期中）在正四面体P﹣ABC中，D，E，F侧棱AB，BC，CA的中点，下列说法不正确的是（　　）

A.BC∥面PDF

C.．面PDE⊥面ABC

B.面PDF⊥面PAE

D.．DF⊥面PAE

共享时间:2023-05-27 难度:1 相似度:1.25

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169162. （2020•高新一中•三模）已知正方体．ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在线段CB₁上，且B₁P＝2PC，平面α经过点A，P，C₁，则正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁被平面α截得的截面面积为（　　）

C.．5

共享时间:2020-04-01 难度:1 相似度:1.25

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169093. （2020•西工大附中•三模）已知在一个棱长为12的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BB₁和C₁D₁的中点分别为M，N，如图，则过A，M，N三点的平面被正方体所截得的截面图形为（　　）

A.六边形

B.．五边形

C.．四边形

D.三角形

共享时间:2020-04-14 难度:1 相似度:1.25

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168930. （2021•高陵一中•二模）设α，β是两平面，a，b是两直线．下列说法正确的是（　　）
①若a∥b，a∥c，则b∥c；
②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
④若α⊥β，α∩β＝b，a⊂α，a⊥b，则a⊥β．

A.．①③

B.．②③④

C.．①②④

D.①②③④

共享时间:2021-03-30 难度:1 相似度:1.25

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168976. （2020•西安中学•一模）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（　　）

A.充分不必要条件

C.必要不充分条件

B.充分必要条件

D.．既不充分也不必要条件

共享时间:2020-03-02 难度:1 相似度:1.25

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168260. （2021•西安中学•五模）设P表示一个点，a，b表示两条直线，α，β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的命题是（　　）
①P∈a，P∈α⇒a⊂α
②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α
④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b．

A.①②

B.②③

C.．①④

D.③④

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.25

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166787. （2024•西安工业大学附中•高二上一月）下列是基本事实的是（　　）

A.过三个点有且只有一个平面

B.平行于同一条直线的两条直线平行

C.如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内

D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线

共享时间:2024-10-20 难度:1 相似度:1.25

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2023-05-15

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2022-2023学年陕西省西安市长安一中高一（下）期中数学试卷

更新:2023-05-15 03:04浏览量:18

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