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171846. (2022•西安中学•高二上期中) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点.已知曲线C上任意一点Pxy)(其中x≥0)到定点F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1.
(1)求曲线C的轨迹方程;
(2)若过点F(1,0)的直线l与曲线C相交于不同的AB两点,求的值;
(3)若曲线C上不同的两点MN满足,求的取值范围.
共享时间:2022-11-28 难度:3
[考点]
平面向量数量积的性质及其运算,直线与圆锥曲线的综合,轨迹方程,
[答案]
(1)y2=4x
(2)﹣3;
(3)
[解析]
解:(1)依题意知,动点P到定点F(1,0)的距离等于P到直线x=﹣1的距离,曲线C是以原点为顶点,F(1,0)为焦点的抛物线
,∴p=2,
∴曲线C方程是y2=4x
(2)当l平行于y轴时,其方程为x=1,由,解得A(1,2),B(1,﹣2)
此时
l不平行于y轴时,设其斜率为k,则由k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0
Ax1y1),Bx2y2),则有x1x2=1,

(3)设



y1y2y1≠0,化简得

当且仅当 时等号成立

∴当
的取值范围是
[点评]
本题考查了"平面向量数量积的性质及其运算,直线与圆锥曲线的综合,轨迹方程,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
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172182. (2022•西安三中•高二上期中) 动点Mxy)与定点F(4,0)的距离和它到定直线lx的距离的比是常数
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)直线lykx+bM的轨迹交于AB两点,AB的中点坐标为(6,2),求直线l的方程.
共享时间:2022-11-22 难度:2 相似度:1.67
168275. (2021•西安中学•五模) 如图,已知点F1(﹣1,0),F2(1,0),以线段F2G为直径的圆内切于圆Ox2+y2=4.
(1)证明|GF1|+|GF2|为定值,并写出点G的轨迹E的方程;
(2)设点ABC是曲线E上的不同三点,且,求△ABC的面积.

共享时间:2021-05-15 难度:2 相似度:1.67
171439. (2024•长安区一中•高二下期中) 已知动圆M经过定点,且与圆F2内切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)设轨迹Cx轴从左到右的交点为点AB,点P为轨迹C上异于AB的动点,设PB交直线x=4于点T,连结AT交轨迹C于点Q.直线APAQ的斜率分别为kAPkAQ
i)求证:kAPkAQ为定值;
ii)证明直线PQ经过x轴上的定点,并求出该定点的坐标.
共享时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1.67
167943. (2023•师大附中•三模) 在平面直角坐标系xOy中,已知动圆C与圆内切,且与直线x=﹣2相切,设动圆圆心C的轨迹为曲线E
(1)求E的方程;
(2)已知P(4,y0)(y0>0)是曲线E上一点,AB是曲线E上异于点P的两个动点,设直线PAPB的倾斜角分别为α、β,且,请问:直线AB是否经过定点?若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:1.67
167786. (2024•西安一中•三模) 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,动点Mxy)到定点F(1,0)的距离和它到定直线lx=4的距离之比是常数,设动点M的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)过点N(﹣1,0)的直线与曲线C相交于点AB(不在x轴上),记线段AF的中点为P,连接PO,并延长PO交曲线C于点D,求△FPN与△BND的面积之和的取值范围.
共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:1.67
167146. (2023•西安中学•高二上二月) 一动圆与圆C1x2+y2+6x+5=0外切,同时与圆C2x2+y2﹣6x﹣91=0内切,动圆圆心的轨迹为曲线E
(1)求曲线E的方程;
(2)点PE上一动点,点O为坐标原点,曲线E的右焦点为F,求|PO|2+|PF|2的最小值.
共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.67
170816. (2020•西安中学•高二上期末) 一个圆经过点F(2,0),且和直线x+2=0相切.
(1)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(2)已知点B(﹣1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点PQ,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
共享时间:2020-02-15 难度:2 相似度:1.67
170191. (2023•高新一中•高一下期末) 已知圆Cx2+y2=2x,动点Py轴的右侧,P到轴的距离比它到的圆心C的距离小1.
(1)求动点P的轨迹E的方程;
(2)过圆心C作直线l与轨迹E和圆C交于四个点,自上而下依次为AMNB,若|AM|,|MN|,|NB|成等差数列,求|AB|及直线l的方程.
共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.67
169969. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知动圆过定点A(0,3),且在x轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程;
(2)设不与x轴垂直的直线l与点M的轨迹交于不同的两点Px1y1),Qx2y2).若,求证:直线l过定点.
共享时间:2023-02-13 难度:3 相似度:1.34
169946. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知动圆过定点A(0,3),且在x轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心M的轨迹方程;
(2)设不与x轴垂直的直线l与点M的轨迹交于不同的两点Px1y1),Qx2y2).若,求证:直线l过定点.
共享时间:2023-02-10 难度:3 相似度:1.34
166332. (2024•西安中学•高二上二月) 彗星是太阳系大家庭里特殊的一族成员,它们以其明亮的尾巴和美丽的外观而闻名,它的运行轨道和行星轨道很不相同,一般为极扁的椭圆形、双曲线或抛物线.它们可以接近太阳,但在靠近太阳时,由于木星、土星等行星引力的微绕造成了轨道参数的偏差,使得它轨道的离心率由小于1变为大于或等于1,这使得少数彗星会出现“逃逸”现象,终生只能接近太阳一次,永不复返.通过演示,现有一颗彗星已经“逃逸”为以太阳为其中一个焦点,离心率为2的运行轨道,且慧星距离太阳的最近距离为1.
(1)若焦点的位置在x轴,求彗星“逃逸”轨道C的标准方程;
(2)设直线lC的一个焦点,且与C交于AB两点,当时,求|AB|的值.
共享时间:2024-12-23 难度:3 相似度:1.34
170620. (2021•长安区一中•高一上期末) .已知向量=(sinx,﹣mcosx),=(cosx,cosx),函数fx)=2+mm∈R).
(1)若m=1,求fx)的单调减区间;
(2)若,将fx)的图象向左平移个单位长度后,得到函数gx)的图象,求函数gx)在区间上的最值.
共享时间:2021-02-11 难度:1 相似度:1.33
171105. (2024•西安三中•高二上期中) 已知动圆P与圆相切,且与圆相内切,记圆心P的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点,过点F2OQO为坐标原点)的平行线交曲线CMN两个不同的点,记△QMN的面积为S,求S的最大值.
共享时间:2024-11-16 难度:1 相似度:1.33
168916. (2021•高陵一中•二模) 已知向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),fx)=
(Ⅰ)在坐标系中画出函数fx)=的图像;
(Ⅱ)在△ABC中,BC,sinB=3sinC,若fA)=1,求△ABC的周长.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.33
168919. (2021•高陵一中•二模) 已知离心率为的椭圆C的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点,过点M(4,0)且斜率为k的直线交椭圆CAB两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求k的取值范围;
(Ⅲ)若k≠0,AP关于x轴对称,直线BPx轴于N,求证:|ON|为定值.
共享时间:2021-03-23 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2022-11-28

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2020*西工大*期末
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