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171460. (2023•长安区一中•高二上期中) 已知圆C过点A(1,2)和B(1,10),且与直线x﹣2y﹣1=0相切.
(1)求圆C的方程;
(2)设P为圆C上的任意一点,定点Q(20,﹣10),当点P在圆C上运动时,求线段PQ中点M的轨迹方程.
共享时间:2023-11-29 难度:3
[考点]
圆的标准方程,直线与圆的位置关系,轨迹方程,
[答案]
(1)(x﹣3)2+(y﹣6)2=20或(x+7)2+(y﹣6)2=80;
(2)
[解析]
解:(1)圆心显然在线段AB的垂直平分线y=6上,
设圆心为(a,6),半径为r,则圆C的标准方程为(xa2+(y﹣6)2r2
由点B在圆上得:(1﹣a2+(10﹣6)2r2
又圆C与直线x﹣2y﹣1=0相切,有
于是,解得,或
所以圆C的标准方程为(x﹣3)2+(y﹣6)2=20或(x+7)2+(y﹣6)2=80.
(2)设点M坐标为(xy),点P坐标为(x0y0),
MPQ的中点,则,即
又点Px0y0)在圆C上,
若圆的方程为(x﹣3)2+(y﹣6)2=20,有
则(2x﹣20﹣3)2+(2y+10﹣6)2=20,整理得:
此时点M的轨迹方程为
若圆的方程为(x+7)2+(y﹣6)2=80,有
则(2x﹣20+7)2+(2y+10﹣6)2=80,整理得:
此时点M的轨迹方程为
综上,点M的轨迹方程为
[点评]
本题考查了"圆的标准方程,直线与圆的位置关系,轨迹方程,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
171394. (2023•西安中学•高二上期中) 已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动,它与定点Q(4,0)所连线段的中点为M
(1)求点M的轨迹方程.
(2)过定点(0,﹣3)的直线l与点M的轨迹交于不同的两点Ax1y1),Bx2y2)且满足+,求直线l的方程.
共享时间:2023-11-16 难度:2 相似度:1.67
169630. (2024•西安三中•高二上期末) 已知动点P与两个定点A(1,0),B(4,0)的距离的比是2.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)直线l过点(2,1),且被曲线C截得的弦长为,求直线l的方程.
共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1.67
169309. (2025•铁一中学•高二上期末) 已知圆C经过点A(﹣2,3)和B(0,1),且圆心C在直线x+y+1=0上.
(1)求圆C的方程;
(2)过点P(﹣1,3)的直线l与圆C相交于MN两点,若,求直线l的方程.
共享时间:2025-02-12 难度:2 相似度:1.67
170192. (2023•高新一中•高一下期末) 已知圆C经过点E(0,6),F(4,4),且圆心在直线l:2x﹣5y+13=0上.
(1)求圆C的方程.
(2)直线ykx+3与圆C交于AB两点,问:在直线y=3上是否存在定点N;使得kAN+kBN=0(kANkBN分别为直线ANBN的斜率)恒成立?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.67
171717. (2023•西安八十五中•高二上期中) 已知圆O过三点A(1,﹣1),B(1,4),C(4,﹣2).
(1)求圆的方程;
(2)判断圆与直线x﹣2y=0的位置关系并证明.
共享时间:2023-11-17 难度:3 相似度:1.34
171655. (2023•西电中学•高二上期中) 已知圆M经过A(﹣2,3),B(﹣1,6),C(6,7)三点.
(1)求圆M的方程;
(2)求x轴被圆M截得的弦长.
共享时间:2023-11-20 难度:3 相似度:1.34
172333. (2021•西安中学•高二上期中) 在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,,已知P为平面内的一个动点,三角形△PF1F2周长为定值
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若P的轨迹上有一点Mx0y0)满足MF1MF2,求y0的值.
共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.33
170597. (2021•西安中学•高二上期末) 在平面直角坐标系xOy中,动点P与两定点A(﹣2,0),B(2,0)连线的斜率之积为﹣,记点P的轨迹为曲线C
(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)若过点(﹣,0)的直线l与曲线C交于MN两点,曲线C上是否存在点E使得四边形OMEN为平行四边形?若存在,求直线l的方程,若不存在,说明理由.
共享时间:2021-02-14 难度:1 相似度:1.33
166275. (2024•师大附中•高二上一月) 如图,经过原点O的直线与圆M:(x+1)2+y2=4相交于AB两点,过点C(1,0)且与AB垂直的直线与圆M的另一个交点为D
(1)当点B坐标为(﹣1,﹣2)时,求直线CD的方程;
(2)记点A关于x轴对称点为F(异于点AB),求证:直线BF恒过x轴上一定点,并求出该定点坐标;
(3)求四边形ABCD的面积S的取值范围.

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.33
170171. (2023•铁一中学•高二上期末) 如图,点是圆内的一个定点,点P是圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q,当点P在圆A上运动时,点Q的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)点E(2,0),F(0,1),直线QEy轴交于点M,直线QFx轴交于点N,求|EN|•|FM|的值.

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.33
170952. (2024•西工大附中•高二上期中) 已知点AB的坐标分别是(0,﹣1),(0,1),直线AMBM相交于点M,且它们的斜率之积为
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)若过点的直线l交动点M的轨迹于CD两点,且N为线段CD的中点,求直线l的方程.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.33
170663. (2021•长安区一中•高二上期末) 已知椭圆C=1和直线ly=2x+m
(1)当椭圆C与直线l有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)设直线l与椭圆C相交于AB两点,求|AB|的最大值.
共享时间:2021-02-18 难度:5 相似度:1.33
170878. (2025•师大附中•高二下期中) 已知椭圆E=1(ab>0)的离心率为,且过点(2,1).圆Ox2+y2=2的切线l与椭圆E相交于AB两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OAOB的斜率存在为k1k2,直线l的斜率存在为k,若kk1k2,求直线l的方程;
(3)直线OAOB与圆Ox2+y2=2的另一个交点分别为CD,求△OAB与△OCD的面积之和的取值范围.
共享时间:2025-04-26 难度:5 相似度:1.33
170914. (2024•滨河中学•高二上期中) 已知圆Ox2+y2=8,过点P(4,0)的直线与圆O相切,切点M在第一象限,Mx轴上的射影为点F
(1)求F的坐标;
(2)过P且斜率不为零的另一条直线与圆O交于AB两点,A在线段PB上,设N为线段FP的中点,直线BN交直线MF于点Q,证明:AQx轴平行.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.33
171066. (2024•高新一中•高二上期中) 在平面直角坐标系xOy中,已知PQ两点的坐标分别为,直线PNQN相交于点N,且它们的斜率之积是
(1)求动点N的轨迹方程;
(2)若点N的轨迹与直线ykx+1相交于两个不同的点AB,线段AB的中点为M.若直线OM的斜率为﹣1,求线段AB的长.
共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2023-11-29

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2020*西工大*期末
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