已知圆经过点和且圆心在直线上求圆的方程过点的直线与圆相交于两点若求直线的方程

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169309. （2025•铁一中学•高二上期末）已知圆C经过点A（﹣2，3）和B（0，1），且圆心C在直线x+y+1＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（﹣1，3）的直线l与圆C相交于M，N两点，若

，求直线l的方程．

共享时间:2025-02-12 难度:2

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[考点]

圆的标准方程，直线与圆的位置关系，

[答案]

（1）（x+2）²+（y﹣1）²＝4；

（2）3x﹣4y+15＝0或x+1＝0．

[解析]

解：（1）直线AB的斜率为

，线段AB的中点为（﹣1，2），
线段AB的中垂线方程为y﹣2＝x﹣（﹣1），即x﹣y+3＝0，
联立

，解得

，
所以圆心C（﹣2，1），半径

，
故圆C的方程为（x+2）²+（y﹣1）²＝4；
（2）设圆心C到直线l的距离为d，
由

，解得d＝1，
当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝﹣1，满足条件；
当直线l的斜率存在时，设其斜率为k，
直线l的方程为y﹣3＝k（x+1），即kx﹣y+k+3＝0，
由

，解得

，故直线l的方程为3x﹣4y+15＝0．
综上，直线l的方程为3x﹣4y+15＝0或x+1＝0．

[点评]

本题考查了"圆的标准方程，直线与圆的位置关系，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

232465. （2023•南开中学•高二上二月）已知圆心为M的圆经过O（0，0），M₁（1，1），M₂（4，2）这三个点．
（1）求圆M的标准方程；
（2）直线l过点P（0，5），若直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．

共享时间:2023-12-28 难度:2 相似度:2

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236473. （2016•西安中学•高一上期末）已知函数y＝x²﹣4x+3与x轴交于M、N两点，与y轴交于点P，圆心为C的圆恰好经过M、N、P三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x﹣y+n＝0交于A、B两点，且线段|AB|＝4，求n的值．

共享时间:2016-02-08 难度:2 相似度:2

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170192. （2023•高新一中•高一下期末）已知圆C经过点E（0，6），F（4，4），且圆心在直线l：2x﹣5y+13＝0上．
（1）求圆C的方程．
（2）直线y＝kx+3与圆C交于A，B两点，问：在直线y＝3上是否存在定点N；使得k_AN+k_BN＝0（k_AN、k_BN分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:2

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171460. （2023•长安区一中•高二上期中）已知圆C过点A（1，2）和B（1，10），且与直线x﹣2y﹣1＝0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设P为圆C上的任意一点，定点Q（20，﹣10），当点P在圆C上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．

共享时间:2023-11-29 难度:3 相似度:1.67

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171717. （2023•西安八十五中•高二上期中）已知圆O过三点A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）．
（1）求圆的方程；
（2）判断圆与直线x﹣2y＝0的位置关系并证明．

共享时间:2023-11-17 难度:3 相似度:1.67

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171655. （2023•西电中学•高二上期中）已知圆M经过A（﹣2，3），B（﹣1，6），C（6，7）三点．
（1）求圆M的方程；
（2）求x轴被圆M截得的弦长．

共享时间:2023-11-20 难度:3 相似度:1.67

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236023. （2018•西安中学•高一上期末）已知点P（2，0）及圆C：x²+y²﹣6x+4y+4＝0．
（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
（2）设过点P的直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|＝4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
（3）设直线ax﹣y+1＝0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．

共享时间:2018-02-16 难度:1 相似度:1.5

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166737. （2024•交大附中•高二上一月）已知椭圆

的左焦点为F，P是椭圆上任意一点，|PF|的最大值为3，最小值为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知

是椭圆内一点，过点M任作一条直线与椭圆交于B、C两点，求以M为中点的弦所在的直线方程．

共享时间:2024-10-26 难度:5 相似度:1.5

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236262. （2017•西安中学•高一上期末）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y＝x上截得弦长为

；③圆心在直线x﹣3y＝0上，求圆C的方程．

共享时间:2017-02-15 难度:1 相似度:1.5

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236375. （2017•长安区一中•高二上期末）一张坐标纸上涂着圆E：（x+1）²+y²＝8及点P（1，0），折叠此纸片，使P与圆周上某点P'重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与EP'的交点为M．
（1）求M的轨迹C的方程；
（2）直线l：y＝kx+m与C的两个不同交点为A，B，且l与以EP为直径的圆相切，若

，求△ABO的面积的取值范围．

共享时间:2017-02-02 难度:1 相似度:1.5

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231396. （2016•西工大附中•七模）设一动圆过点F₂（1，0），且与定圆F₁：（x+1）²+y²＝16相切．
（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹方程；
（Ⅱ）设过点F₂的直线l与动圆圆心轨迹交于M，N两点，是否存在直线l，使得

•

＝﹣2，若存在请求出直线l的方程，若不存在请说明理由．

共享时间:2016-06-05 难度:1 相似度:1.5

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231344. （2016•西工大附中•十模）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3＝0相切．
（I）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）过原点O的动直线l与圆C交于A、B两点，问x轴上是否存在定点M（x₀，0），使得当l变动时，总有MA，MB的斜率之和为0？若存在，求出x₀的值；若不存在，说明理由．

共享时间:2016-06-25 难度:1 相似度:1.5

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