如图在正方体中分别是棱的中点求证平面平面

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170728. （2020•西安中学•高一上期末）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是棱AB，A₁D₁，AD的中点，求证：
（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）MN⊥AC．

共享时间:2020-02-05 难度:2

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[考点]

空间中直线与直线之间的位置关系，平面与平面平行，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

证明：（Ⅰ）∵在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是棱AB，A₁D₁，AD的中点，
∴MP∥BD，NP∥DD₁，
∴平面MNP∥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）由已知，可得NP∥DD₁，又DD₁⊥底面ABCD，
∴NP⊥底面ABCD，
∴MN在底面ABCD的射影为MP，
∵M，N是AB，A₁D₁的中点，
∴MP∥BD，又BD⊥AC，
∴MP⊥AC，
∴MN⊥AC．

[点评]

本题考查了"空间中直线与直线之间的位置关系，平面与平面平行，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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172050. （2023•铁一中学•高一下期中）如图：已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为BC边上一点，D₁为B₁C₁中点，且A₁B∥面ADC₁．证明：平面A₁BD₁∥平面ADC₁．

共享时间:2023-05-21 难度:1 相似度:1.5

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168366. （2022•长安区一中•三模）如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，AB＝2BC＝

＝4，E为棱BB₁的中点，F为棱AB上的点．
（1）证明：CE⊥C₁F；
（2）当C₁F与平面ABC所成的角为

时，求三棱锥A﹣CEF的体积．

共享时间:2022-04-05 难度:2 相似度:1

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169350. （2024•师大附中•高一下期末）在三棱锥P﹣ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB＝BC，PA⊥平面ABC．
（1）证明：BC⊥PB；
（2）若D为AC的中点，且PA＝2AB＝4，求点D到平面PBC的距离．

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1

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170953. （2024•西工大附中•高二上期中）已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱A₁B₁上的点，BF⊥A₁B₁．
（1）证明：BA⊥BC．
（2）当B₁D为何值时，面BB₁C₁C与面DFE所成的二面角的余弦值最大？

共享时间:2024-11-30 难度:2 相似度:1

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171437. （2024•长安区一中•高二下期中）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，△PCD是正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，AC＝PC，AC⊥PC．
（Ⅰ）求证：AC⊥PD；
（Ⅱ）若M是PB的中点，求直线MD与平面ACP所成角的正弦值．

共享时间:2024-05-30 难度:2 相似度:1

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172005. （2023•西工大附中•高一下期中）如图：在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面AMC；
（2）在线段CC₁上是否存在一点N，使得平面AMC∥平面BND₁，说明理由．

共享时间:2023-05-10 难度:2 相似度:1

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2020-02-05

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2019-2020学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2020-02-05 03:51浏览量:7

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