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首页 > 试题列表 > 单题解析
169350. （2024•师大附中•高一下期末） 在三棱锥P﹣ABCD中，底面ABC为直角三角形，AB＝BC，PA⊥平面ABC．
（1）证明：BC⊥PB；
（2）若D为AC的中点，且PA＝2AB＝4，求点D到平面PBC的距离．

共享时间:2024-07-09 难度:2
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[考点]
空间中直线与直线之间的位置关系，点、线、面间的距离计算，
[答案]
见试题解答内容
[解析]
证明：（1）∵底面ABC为直角三角形，AB＝BC，
∴BC⊥AB，
∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA，
∵AB∩PA＝A，∴BC⊥PB．
解：（2）以A为原点，过A作BC的平行线为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，
则P（0，0，4），B（0，2，0），C（2，2，0），D（1，1，0），
＝（1，﹣1，0），＝（0，﹣2，4），＝（2，0，0），
设平面PBC的法向量＝（x，y，z），
则，取y＝2，得＝（0，2，1），
∴点D到平面PBC的距离d＝＝＝．

[点评]
本题考查了"空间中直线与直线之间的位置关系，点、线、面间的距离计算，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
167127. （2023•西安中学•高二上一月） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，M为线段A1C1上一点．
（1）求证：BM⊥AB1；
（2）若直线AB1与平面BCM所成角为，求点A1到平面BCM的距离．

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.5
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167563. （2023•关山中学•高二上一月） 已知A（3，3，1），B（1，0，5），求：
（1）线段AB的中点坐标和线段AB长度；
（2）到A，B两点距离相等的点P（x，y，z）的坐标x，y，z满足的条件．
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
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169719. （2023•师大附中•高一下期末） 如图．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠DAB＝60°，PA⊥PD，且PA＝PD＝，AB＝2CD＝2．
（1）证明：AD⊥PB．
（2）求点A到平面PBC的距离．

共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5
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232718. （2024•高新一中•高一下二月） 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O为△A1B1C1的重心，D是棱CC1上的一点，且OD∥平面A1B1C．
（1）证明：；
（2）若AA1＝2A1B1＝12，求点D到平面B1AC的距离．

共享时间:2024-06-11 难度:1 相似度:1.5
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168227. （2021•西安中学•四模） 如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．
（1）证明：MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5
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168274. （2021•西安中学•五模） 在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，CD＝2AB，AC与BD相交于点M，点N在线段AP上，AN＝λAP（λ＞0），且MN∥平面PCD．
（1）求实数λ的值；
（2）若，∠BAD＝60°，求点N到平面PCD的距离．

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.5
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166431. （2024•西光中学•高二上一月） 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为．
（1）求A到平面A1BC的距离；
（2）设D为A1C的中点，AA1＝AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A﹣BD﹣C的正弦值．

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1
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231702. （2015•西安八十三中•二模） 如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在线段CA1上，且不与点C、A1重合．
（1）若＝4，求平面AEF与平面ACF的夹角的余弦值；
（2）求点F到直线AB距离d的最小值．

共享时间:2015-03-15 难度:2 相似度:1
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171739. （2024•西安八十三中•高二下期中） 如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段BC的中点，AB＝1，AD＝2，AA1＝．
（Ⅰ）证明：DE⊥平面A1AE；
（Ⅱ）求点A到平面A1ED的距离．

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1
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172334. （2021•西安中学•高二上期中） 如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O是A1C1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA＝90°，AA1＝AC＝BC＝2．
（1）求证：AB1⊥A1C；
（2）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．

共享时间:2021-11-26 难度:2 相似度:1
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230795. （2022•临潼区•二模） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，．
（1）求证：C1B⊥平面ABC；
（2）求点B1到平面ACC1A1的距离．

共享时间:2022-03-18 难度:2 相似度:1
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231050. （2016•师大附中•十模） 如图，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，AD＝DC＝，SA＝SC＝SD＝2．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣SAD的体积．

共享时间:2016-06-26 难度:2 相似度:1
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231121. （2016•西工大附中•四模） 在平面直角坐标系xoy中，已知四点A（2，0），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（﹣2，﹣2），把坐标系平面沿y轴折为直二面角．
（1）求证：BC⊥AD；
（2）求三棱锥C﹣AOD的体积．

共享时间:2016-04-19 难度:2 相似度:1
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231395. （2016•西工大附中•七模） 如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：AD⊥BM；
（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．
共享时间:2016-06-05 难度:2 相似度:1
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232656. （2023•鄠邑二中•高二上一月） 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC＝45°，PA⊥平面ABCD，AB＝AP＝1，AD＝3．
（1）求异面直线PB与CD所成角的大小；
（2）求点D到平面PBC的距离．

共享时间:2023-10-11 难度:2 相似度:1
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2024-07-09

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2020*西工大*期末
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