如图已知三棱柱中为边上一点为中点且面证明平面平面

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172050. （2023•铁一中学•高一下期中）如图：已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D为BC边上一点，D₁为B₁C₁中点，且A₁B∥面ADC₁．证明：平面A₁BD₁∥平面ADC₁．

共享时间:2023-05-21 难度:1

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[考点]

平面与平面平行，

[答案]

证明见解析．

[解析]

证明：如图，连接A₁C，设交AC₁于O，并连接OD，则平面A₁BC∩平面ADC₁＝OD，且A₁B⊂平面A₁BC，A₁B∥平面ADC₁，

∴OD∥A₁B，且O为A₁C的中点，
∴D为BC的中点，且D₁为B₁C₁的中点，
∴四边形BDC₁D₁为平行四边形，
∴BD₁∥DC₁，且BD₁⊄平面ADC₁，DC₁⊂平面ADC₁，
∴BD₁∥平面ADC₁，且A₁B∥面ADC₁，BD₁∩A₁B＝B，BD₁⊂平面A₁BD₁，A₁B⊂平面A₁BD₁，
∴平面A₁BD₁∥平面ADC₁．

[点评]

本题考查了"平面与平面平行，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170728. （2020•西安中学•高一上期末）如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分别是棱AB，A₁D₁，AD的中点，求证：
（Ⅰ）平面MNP∥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）MN⊥AC．

共享时间:2020-02-05 难度:2 相似度:1.5

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172005. （2023•西工大附中•高一下期中）如图：在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为DD₁的中点．
（1）求证：BD₁∥平面AMC；
（2）在线段CC₁上是否存在一点N，使得平面AMC∥平面BND₁，说明理由．

共享时间:2023-05-10 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2023-05-21

高中数学 | 高一下 | 解答题

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2022-2023学年陕西省西安市铁一中学高一（下）期中数学试卷

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