在公差大于的等差数列中且成等比数列则数列的前项和为

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170360. （2022•长安区一中•高二下期末）在公差大于0的等差数列{a_n}中，2a₇﹣a₁₃＝1，且a₁，a₃﹣1，a₆+5成等比数列，则数列{（﹣1）ⁿ^﹣1a_n}的前21项和为（　　）

A.．21

B.．﹣21

C.．441

D.．﹣441

共享时间:2022-07-05 难度:2

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[考点]

数列的求和，等差数列与等比数列的综合，

[答案]

[解析]

解：公差d大于0的等差数列{a_n}中，2a₇﹣a₁₃＝1，
可得2a₁+12d﹣（a₁+12d）＝1，即a₁＝1，
a₁，a₃﹣1，a₆+5成等比数列，
可得（a₃﹣1）²＝a₁（a₆+5），
即为（1+2d﹣1）²＝1+5d+5，
解得d＝2（负值舍去）
则a_n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*，
数列{（﹣1）ⁿ^﹣1a_n}的前21项和为a₁﹣a₂+a₃﹣a₄+…+a₁₉﹣a₂₀+a₂₁＝1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41
＝﹣2×10+41＝21．
故选：A．

[点评]

本题考查了"数列的求和，等差数列与等比数列的综合，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170382. （2022•长安区一中•高二下期末）在公差大于0的等差数列{a_n}中，2a₇﹣a₁₃＝1，且a₁，a₃﹣1，a₆+5成等比数列，则数列{（﹣1）ⁿ^﹣1a_n}的前21项和为（　　）

A.21

B.．﹣21

C.441

D.．﹣441

共享时间:2022-07-21 难度:2 相似度:2

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169956. （2023•长安区一中•高二上期末）在公差大于0的等差数列中{a_n}，2a₇﹣a₁₃＝1，且a₁、a₃﹣1、a₆+5成等比数列，则数列{（﹣1）ⁿ^﹣1a_n}的前41项和为（　　）

A.．41

B.．31

C.．21

D.．11

共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:2

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166438. （2024•西工大附中•高三上二月）已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

，设

，将数列{b_n}中的整数项组成新的数列{c_n}，则c₂₀₂₄＝（　　）

A.2022

B.2023

C.4048

D.4046

共享时间:2024-12-24 难度:1 相似度:1.5

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168810. （2021•西工大附中•十二模）等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁a₅＝4，则log₂a₁+log₂a₂+log₂a₃+log₂a₄+log₂a₅＝（　　）

A.4

B.．5

C.．10

D.20

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.5

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171467. （2023•西工大附中•高二上期中）已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，

，且b₂b₆b₁₀＝8，则

＝（　　）

A.．

B.．

C.．

D.．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.5

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171268. （2024•师大附中•高二上期中）等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁＝1，则S₄＝（　　）

A.15

B.．7

C.．8

D.．16

共享时间:2024-11-26 难度:1 相似度:1.5

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170134. （2023•铁一中学•高二下期末）已知数列{a_n}的通项公式为

，那么当数列

的前n项和取得最大值时，n的值为（　　）

A.．30

B.31

C.32

D.．33

共享时间:2023-07-12 难度:1 相似度:1.5

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169660. （2024•西电附中•高二上期末）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若

，则S₅＝（　　）

A.．1

B.．

C.．

D.．

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5

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166614. （2024•高新一中•二模）已知数列{a_n}满足a₁＝3，a_n₊₁﹣a_n＝2，

，若数列{b_n}的前n项和为T_n，不等式T_n＜

恒成立，则λ的取值范围为（　　）

共享时间:2024-03-18 难度:1 相似度:1.5

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169535. （2024•铁一中学•高二上期末）数列{a_n}满足

，则它的前20项和S₂₀等于（　　）

A.﹣10

B.﹣20

C.10

D.．20

共享时间:2024-02-22 难度:1 相似度:1.5

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168537. （2021•西安中学•六模）已知数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ﹣1，则数列{log₂a_n}的前10项和等于（　　）

A.1023

B.55

C.．45

D.．35

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.5

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167333. （2023•长安区一中•高三上二月）已知数列{a_n}是等差数列，数列{b_n}是等比数列，若a₂+a₄+a₆＝5π，

，则

＝（　　）

B.．

共享时间:2023-12-15 难度:1 相似度:1.5

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170160. （2023•铁一中学•高二上期末）斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用a_n表示斐波那契数列的第n项，则数列{a_n}满足：a₁＝a₂＝1，a_n₊₂＝a_n₊₁+a_n，记