已知等差数列的公差若且成等比数列求数列的通项公式设求数列的前项和

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169168. （2020•高新一中•三模）已知等差数列{a_n}的公差d≠0，若a₆＝11，且a₂，a₅，a₁₄成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2020-04-01 难度:2

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[考点]

数列的求和，等差数列与等比数列的综合，

[校正]

[答案]

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[解析]

解：（1）∵a₆＝11，∴a₁+5d＝11，①
∵a₂，a₅，a₁₄成等比数列，∴

，
化简得d＝2a₁，②
由①②可得，a₁＝1，d＝2．
∴数列的通项公式是a_n＝2n﹣1；
（2）由（1）得

＝

，
∴S_n＝

＝

．

[点评]

本题考查了"数列的求和，等差数列与等比数列的综合，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

237487. （2021•西安三中•高二下期中）已知{a_n}是等差数列，a₁＝1，a₄＝10，且a₁，a_k（k∈N*），a₆是等比数列{b_n}的前3项．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）数列{c_n}是由数列{a_n}的项删去数列{b_n}的项后仍按照原来的顺序构成的新数列，求数列{c_n}的前20项的和．

共享时间:2021-05-26 难度:2 相似度:2

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236908. （2016•长安区一中•高一下期末）设{a_n}是公比为正数的等比数列a₁＝2，a₃＝a₂+4．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a_n+b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2016-07-14 难度:2 相似度:2

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233393. （2022•西工大附中•高三上一月）设{a_n}是公比不为1的等比数列，a₁为a₂，a₃的等差中项．
（1）求{a_n}的公比；
（2）若a₁＝1，求数列{na_n}的前n项和．

共享时间:2022-10-18 难度:2 相似度:2

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233164. （2023•西安中学•高二下二月）已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}满足a₁＝4，b₁＝2，a₂＝2b₂﹣1，a₃＝b₃+2．
（Ⅰ）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）数列{a_n}和{b_n}中的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列{c_n}，求数列{c_n}的前60项和S₆₀．

共享时间:2023-06-24 难度:2 相似度:2

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265320. （2015•陕西省•真题）设f_n（x）是等比数列1，x，x²，…，xⁿ的各项和，其中x＞0，n∈N，n≥2．
（Ⅰ）证明：函数F_n（x）＝f_n（x）﹣2在（

，1）内有且仅有一个零点（记为x_n），且x_n＝

；
（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g_n（x），比较f_n（x）和g_n（x）的大小，并加以证明．

共享时间:2015-06-27 难度:2 相似度:2

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171479. （2023•西工大附中•高二上期中）已知{a_n}为等差数列，a₁＝2，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若{a_n}为递增数列，b_n＝a_n﹣16，设{b_n}的前n项和为S_n，求S_n取最小时的n值．

共享时间:2023-11-17 难度:2 相似度:2

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171325. （2023•西安中学•高三上期中）已知等差数列{a_n}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

共享时间:2023-11-28 难度:2 相似度:2

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271871. （2022•鄠邑二中•高二上一月）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{b_n}中，b₁=1，点P（b_n，b_n+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求a₁和a₂的值；
（2）求数列{a_n}，{b_n}的通项a_n和b_n；
（3）设c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

共享时间:2022-10-11 难度:4 相似度:2

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169099. （2020•西工大附中•三模）已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂a₇＝3a₄²，且﹣3，S₄，9a₃成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝（﹣1）ⁿa_n+

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2020-04-14 难度:2 相似度:2

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168663. （2021•西安中学•仿真）已知数列{a_n}的前n项和S_n＝n²+n，等比数列{b_n}的公比q＞1，且b₃+b₄+b₅＝28，b₄+2是b₃，b₅的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{b_n

}的前n项和T_n．

共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:2

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167941. （2023•师大附中•三模）已知数列{a_n}是等差数列，a₁＝1，且a₁，a₂，a₅﹣1成等比数列．给定k∈N^*，记集合

的元素个数为b_k．
（1）求b₁，b₂，b₃的值；
（2）设数列{b_n}的前n项和为S_n，判断数列{S_n}的单调性，并证明．

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:2

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166605. （2024•华清中学•高二上二月）已知数列{a_n}是单调递增的等比数列，数列{b_n}是等差数列，且a₁＝b₁＝3，a₂+b₂＝17，a₃﹣b₃＝14．
（1）求数列{a_n}与数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n﹣b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:2

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273872. （2019•西安中学•高二上一月）已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列

的前n项和S_n．

共享时间:2019-10-21 难度:2 相似度:2

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272748. （2021•长安区一中•高二上一月）已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁=25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求a₁+a₄+a₇+…+a_3n-2．

共享时间:2021-10-17 难度:2 相似度:2

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236304. （2017•西安一中•高二上期末）已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁＝1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项；
（2）求数列

的前n项和S_n．

共享时间:2017-02-19 难度:2 相似度:2

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2020-04-01

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2020年陕西省西安市高新一中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）

更新:2020-04-01 10:41浏览量:35

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