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168482. (2021•西安中学•三模) 已知双曲线的一条渐近线方程为,点在双曲线上,抛物线y2=2pxp>0)的焦点F与双曲线的右焦点重合.
(Ⅰ)求双曲线和抛物线的标准方程;
(Ⅱ)过点F作互相垂直的直线l1l2,设l1与抛物线的交点为ABl2与抛物线的交点为DE,求|AB|+|DE|的最小值.
共享时间:2021-04-14 难度:2
[考点]
抛物线的焦点与准线,双曲线的几何特征,
[答案]
(Ⅰ)
(Ⅱ)
[解析]
解:(Ⅰ)由题意可得,即
所以双曲线方程为x2﹣3y2=3b2
将点(2,1)代入双曲线方程,可得b2=3,
所以双曲线的标准方程为
c2a2+b2=12,所以
所以抛物线的方程为
(Ⅱ)由题意知l1l2与坐标轴不平行,
设直线l1的方程为
,整理可得
Δ>0恒成立,∴
因为直线l1l2互相垂直,可设直线l2的方程为
同理可得

当且仅当k=±1时取等号,所以|AB|+|DE|的最小值为
[点评]
本题考查了"抛物线的焦点与准线,双曲线的几何特征,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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166256. (2024•师大附中•高二上二月) 设抛物线Cy2=2pxp>0),过焦点F的直线与抛物线C交于点Ax1y1),Bx2y2).当直线AB垂直于x轴时,|AB|=2.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)已知点P(1,0),直线APBP分别与抛物线C交于点CD
①求证:直线CD过定点;
②求△PAB与△PCD面积之和的最小值.
共享时间:2024-12-29 难度:5 相似度:1.5
171010. (2024•华清中学•高二上期中) 已知曲线Cx2y2=1及直线lykx﹣1.且直线l与双曲线C有两个不同的交点AB
(1)求实数k的取值范围;
(2)O是坐标原点,且△AOB的面积为,求实数k的值.
共享时间:2024-11-22 难度:1 相似度:1.5
169527. (2024•铁一中学•高三上期末) 已知F1F2分别为双曲线C=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P(2,3)在C上,且△PF1F2的面积为6.
(1)求C的方程;
(2)若过点F2且斜率为k的直线l交双曲线C的右支于AB两点,Qx轴上一点,满足|QA|=|QB|,证明:为定值.
共享时间:2024-02-27 难度:1 相似度:1.5
170037. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点F到准线的距离为2,圆My轴相切,且圆心M与抛物线C的焦点重合.
(1)求抛物线C和圆M的方程;
(2)设Px0y0)(x0≠2)为圆M外一点,过点P作圆M的两条切线,分别交抛物线C于两个不同的点Ax1y1),Bx2y2)和点Qx3y3),Rx4y4).且y1y2y3y4=16,证明:点P在一条定曲线上.
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5
169311. (2025•铁一中学•高二上期末) 已知抛物线C1y2=4xC2x2=2pyp>0)的焦点分别为F1F2,点P(﹣1,﹣1),且F1F2OPO为坐标原点).
I)求抛物线C2的方程;
II)过点O的直线交C1的下半部分于点M,交C2的左半部分于点N,求△PMN面积的最小值.
共享时间:2025-02-12 难度:1 相似度:1.5
170795. (2020•西安中学•高二上期末) 已知双曲线的渐近线方程为y=±2x,且过点(﹣3,).
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线4xy﹣6=0与双曲线相交于AB两点,求|AB|的值.
共享时间:2020-02-24 难度:1 相似度:1.5
167455. (2023•雁塔二中•高二上二月) 已知抛物线Cy2=3x的焦点为F,斜率为的直线lC的交点为AB,与x轴的交点为P
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程;
(2)若=3,求|AB|.
共享时间:2023-12-24 难度:1 相似度:1.5
171068. (2024•高新一中•高二上期中) 在平面直角坐标系xOy中,利用公式①(其中abcd为常数),将点Pxy)变换为点P′(x′,y′)的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由abcd组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母AB,…表示.
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,将点Pxy)绕原点O按逆时针旋转α角得到点P′(x′,y′)(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵A
(2)在平面直角坐标系xOy中,求双曲线xy=1绕原点O按逆时针旋转(到原点距离不变)得到的双曲线方程C
(3)已知由(2)得到的双曲线C,上顶点为D,直线l与双曲线C的两支分别交于AB两点(B在第一象限),与x轴交于点.设直线DADB的倾斜角分别为α,β,求证:α+β为定值.

共享时间:2024-11-27 难度:1 相似度:1.5
166661. (2024•高新一中•三模) 已知中心在坐标原点O,以坐标轴为对称轴的双曲线E经过点,且其渐近线的斜率为
(1)求E的方程.
(2)若动直线lE交于AB两点,且,证明:为定值.
共享时间:2024-04-04 难度:1 相似度:1.5
166468. (2024•铁一中学•高三上三月) 设抛物线Cy2=2pxp>0),过焦点F的直线与C交于点AB.当直线AB垂直于x轴时,|AB|=2.
(1)求C的方程;
(2)已知点P(1,0),直线APBP分别与C交于点CD
①求证:直线CD过定点;
②求△PAB与△PCD面积之和的最小值.
共享时间:2024-01-29 难度:5 相似度:1.5
171030. (2025•高新一中•高二下期中) 已知抛物线Cx2=2pyp>0),QC上一点.
(1)证明:以点Q为圆心且过点的圆与C的准线相切.
(2)若动直线lykx+2与C相交于MN两点,点Pt,﹣2)满足OPlO为坐标原点),且直线PMPN的斜率之和为2k
i)求C的方程;
ii)过点QC的切线l′,若l′∥l,求△MPQ的面积的最小值.
共享时间:2025-04-23 难度:2 相似度:1
171049. (2025•高新一中•高二下期中) 已知抛物线Cx2=2pyp>0),QC上一点.
(1)证明:以点Q为圆心且过点的圆与C的准线相切.
(2)若动直线lykx+2与C相交于MN两点,点Pt,﹣2)满足OPlO为坐标原点),且直线PMPN的斜率之和为2k
i)求C的方程;
ii)过点QC的切线l′,若l′∥l,求△MPQ的面积的最小值.
共享时间:2025-04-30 难度:2 相似度:1
170666. (2021•长安区一中•高二上期末) 已知抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点为FO为坐标原点,点PQ是抛物线C上异于点O的两个不同的动点,当直线PQ过点F时,|PQ|的最小值为8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若OPOQ,证明:直线PQ恒过定点.
共享时间:2021-02-18 难度:2 相似度:1
170644. (2021•长安区一中•高二上期末) .已知抛物线Cy2=2pxp>0)的焦点为FO为坐标原点,点PQ是抛物线C上异于点O的两个不同的动点,当直线PQ过点F时,|PQ|的最小值为8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若OPOQ,证明:直线PQ恒过定点.
共享时间:2021-02-28 难度:2 相似度:1
170060. (2023•西工大附中•高二上期末) 已知抛物线x2=2pyp>0),F为其焦点,过点F的直线l交抛物线于AB两点,过点Bx轴的垂线,交直线OA于点C,如图所示.
(Ⅰ)求点C的轨迹M的方程;
(Ⅱ)直线m是抛物线的不与x轴重合的切线,切点为PM与直线m交于点Q,求证:以线段PQ为直径的圆过点F

共享时间:2023-03-01 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2021-04-14

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2020*西工大*期末
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