已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱底面为正方形侧棱与底面垂直的棱柱高为体积为则这个球的表面积是参考公式球的表面积

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170723. （2020•西安中学•高一上期末）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱柱）高为4，体积为16，则这个球的表面积是　　．（参考公式：球的表面积S＝4πR²）

共享时间:2020-02-05 难度:2

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[考点]

棱柱的结构特征，球的体积和表面积，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，
它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：

，
球的直径是：

，
所以这个球的表面积是：

故答案为：24π

[点评]

本题考查了"棱柱的结构特征，球的体积和表面积，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169694. （2024•西安八十五中•高一下期末）如图所示，该几何体可以看成是一个球被一个棱长为4

的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为4π，则该球的表面积为　　．

共享时间:2024-07-08 难度:5 相似度:1.5

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170366. （2022•长安区一中•高二下期末）已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，AD＝2，AB＝3，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，且直线PB与CD所成角的正切值为

，则四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为　

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5

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172001. （2023•西工大附中•高一下期中）正四棱锥S﹣ABCD的底面边长和各侧棱长都为

，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为　　．

共享时间:2023-05-10 难度:1 相似度:1.5

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167896. （2024•西安八十九中•三模）如图，已知球O的半径为R，点A、B在球O的表面上，AB＝2，连接OA、OB，沿OA旋转△OAB使得点B旋转到球面的点C处，若此时∠BAC＝120°，且球心O到△ABC所在截面圆的距离为

，则球O的表面积为　．

共享时间:2024-04-02 难度:1 相似度:1.5

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168248. （2021•西安中学•五模）已知矩形ABCD中，

是CD边的中点．现以AE为折痕将△ADE折起，当三棱锥D﹣ABE的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积为　．

共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.5

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171215. （2024•师大附中•高一下期中）在四面体P﹣ABC中，PA⊥PB，PA＝PB＝3，AC＝2

，BC＝

，则该四面体外接球的表面积为　　．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5

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170949. （2024•西工大附中•高二上期中）在四面体P﹣ABC中，BP⊥PC，∠BAC＝60°，BC＝2，若四面体P﹣ABC的体积最大时，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为　

共享时间:2024-11-30 难度:5 相似度:1.5

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168455. （2021•西安中学•七模）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点在球O的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则球O的体积为　．

共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:1.5

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168569. （2021•西安中学•九模）直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，高AA₁为3，底面ABCD为长方形且面积为

，则该直四棱柱外接球表面积的最小值为　．

共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:1.5

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168799. （2021•西工大附中•十三模）唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，酒杯内壁表面积为

．设酒杯上部分（圆柱）的体积为V₁，下部分（半球）的体积为V₂，则

的值是　　．

共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5

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169052. （2020•西工大附中•一模）已知三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，若PC＝BC＝

，AB＝2，PA与平面ABC所成线面角的正弦值为

，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为　　．

共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.5

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166621. （2024•高新一中•二模）在四面体P﹣ABC中，BP⊥PC，∠BAC＝60°，BC＝2，若四面体P﹣ABC的体积最大时，则四面体P﹣ABC的外接球的表面积为　．

共享时间:2024-03-18 难度:5 相似度:1.5

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170547. （2021•西安中学•高一上期末）已知棱长为1的正方体内接于半球体，即正方体的上底面的四个顶点均在球面上，下底面的四个顶点在半球体的底面圆内，则该半球体（包括底面）的表面积为　．

共享时间:2021-02-10 难度:1 相似度:1.5

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171841. （2022•西安中学•高二上期中）如图，平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是边长为1的正方形，且∠A₁AD＝∠A₁AB＝60°，AA₁＝2，则线段AC₁的长为　．

共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1

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171520. （2024•高新一中•高一下期中）一个长方体容器ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中盛有水，侧面ABCD为正方形，且A₁A＝16．如图，当面ABB₁A₁水平放置时，水面的高度恰好为

，那么将面ABCD水平放置时，水面的高度等于　．

共享时间:2024-05-26 难度:2 相似度:1

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2020-02-05

高中数学 | 高一上 | 填空题

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2019-2020学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷

更新:2020-02-05 03:51浏览量:7

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