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167319. (2023•长安区一中•高三上二月) 在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,AB=4,PCPD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为(  )
A.     
B.      
C.   
D.
共享时间:2023-12-21 难度:1
[考点]
棱锥的结构特征,
[答案]
C
[解析]
解:解法一:∵四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,
PCPD=3,∠PCA=45°,
∴根据对称性易知∠PDB=∠PCA=45°,
又底面正方形ABCD得边长为4,∴BD
∴在△PBD中,根据余弦定理可得:

BC=4,PC=3,∴在△PBC中,由余弦定理可得:
cos∠PCB,∴sin∠PCB
∴△PBC的面积为
解法二:如图,设P在底面的射影为H,连接HC

设∠PCH=θ,∠ACH=α,且α∈(0,),
则∠HCD=45°﹣α,或∠HCD=45°+α,
易知cos∠PCD,又∠PCA=45°,
则根据最小角定理(三余弦定理)可得:




∴tanα=或tanα=,又α∈(0,),
∴tanα=,∴cosα=,sinα=
,∴cosθ=
再根据最小角定理可得:
cos∠PCB=cosθcos(45°+α)=
∴sin∠PCB,又BC=4,PC=3,
∴△PBC的面积为
故选:C
[点评]
本题考查了"棱锥的结构特征,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167341. (2023•长安区一中•高三上二月) 在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,AB=4,PCPD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为(  )
A.     
B.      
C.   
D.
共享时间:2023-12-15 难度:1 相似度:2
166669. (2024•高新一中•高二上二月) 在四棱锥PABCD中,,则此四棱锥的高为(  )
A.      
B.      
C.6         
D..8
共享时间:2024-12-27 难度:2 相似度:1.5
171972. (2023•唐南中学•高一下期中) 下面关于空间几何体的表述,正确的是(  )

A.棱柱的侧面都是平行四边形

B.直角三角形以其一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥

C.正四棱柱一定是长方体

D.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台

共享时间:2023-05-27 难度:4 相似度:1.25
171975. (2023•唐南中学•高一下期中) 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵ABCA1B1C1中,ACBC,且AA1AB=2.下列说法正确的是(  )

A.四棱锥BA1ACC1为“阳马”

B.四面体A1C1CB为“鳖臑”  

C.M为线段A1C上的动点,则AMBC所成角的大小恒为90° 

D.A点分别作AEA1B于点EAFA1C于点F,则EFA1B

共享时间:2023-05-27 难度:4 相似度:1.25

dygzsxyn

2023-12-21

高中数学 | 高三上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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