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167319. (2023•长安区一中•高三上二月) 在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,AB=4,PCPD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为(  )
A.     
B.      
C.   
D.
共享时间:2023-12-21 难度:1
[考点]
棱锥的结构特征,
[答案]
C
[解析]
解:解法一:∵四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,
PCPD=3,∠PCA=45°,
∴根据对称性易知∠PDB=∠PCA=45°,
又底面正方形ABCD得边长为4,∴BD
∴在△PBD中,根据余弦定理可得:

BC=4,PC=3,∴在△PBC中,由余弦定理可得:
cos∠PCB,∴sin∠PCB
∴△PBC的面积为
解法二:如图,设P在底面的射影为H,连接HC

设∠PCH=θ,∠ACH=α,且α∈(0,),
则∠HCD=45°﹣α,或∠HCD=45°+α,
易知cos∠PCD,又∠PCA=45°,
则根据最小角定理(三余弦定理)可得:




∴tanα=或tanα=,又α∈(0,),
∴tanα=,∴cosα=,sinα=
,∴cosθ=
再根据最小角定理可得:
cos∠PCB=cosθcos(45°+α)=
∴sin∠PCB,又BC=4,PC=3,
∴△PBC的面积为
故选:C
[点评]
本题考查了"棱锥的结构特征,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167341. (2023•长安区一中•高三上二月) 在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,AB=4,PCPD=3,∠PCA=45°,则△PBC的面积为(  )
A.     
B.      
C.   
D.
共享时间:2023-12-15 难度:1 相似度:2
236006. (2018•西安中学•高一上期末) 某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“,正方形做灯底,且有一个三角形面上写上了“年”字,当灯旋转时,正好看到“新年快乐”的字样,则在①、②、③处可依次写上(  )

A.乐、新、快
B.快、新、乐  
C.新、乐、快
D.乐、快、新
共享时间:2018-02-16 难度:1 相似度:2
166669. (2024•高新一中•高二上二月) 在四棱锥PABCD中,,则此四棱锥的高为(  )
A.      
B.      
C.6         
D..8
共享时间:2024-12-27 难度:2 相似度:1.5
232626. (2023•鄠邑二中•高三上三月) 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(  )

A.    
B.     
C.  
D.
共享时间:2023-01-29 难度:2 相似度:1.5
236013. (2018•西安中学•高一上期末) 如图,四棱锥SABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是(  )

A.ACSB  

B.AB∥平面SCD   

C.AC⊥面SBD   

D.ABSC所成的角等于DCSA所成的角

共享时间:2018-02-16 难度:2 相似度:1.5
171972. (2023•唐南中学•高一下期中) 下面关于空间几何体的表述,正确的是(  )

A.棱柱的侧面都是平行四边形

B.直角三角形以其一边所在直线为旋转轴,其余两边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆锥

C.正四棱柱一定是长方体

D.用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫做棱台

共享时间:2023-05-27 难度:4 相似度:1.25
171975. (2023•唐南中学•高一下期中) 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”;底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”,四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”,如图在堑堵ABCA1B1C1中,ACBC,且AA1AB=2.下列说法正确的是(  )

A.四棱锥BA1ACC1为“阳马”

B.四面体A1C1CB为“鳖臑”  

C.M为线段A1C上的动点,则AMBC所成角的大小恒为90° 

D.A点分别作AEA1B于点EAFA1C于点F,则EFA1B

共享时间:2023-05-27 难度:4 相似度:1.25
232273. (2023•铁一中学•高三上四月) 下列关于空间几何体的叙述,正确的是(  )

A.圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体  

B..有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱

C..一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形,那它一定是正棱锥

D..用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台

共享时间:2023-02-28 难度:4 相似度:1.25

mra@dyw.com

2023-12-21

高中数学 | 高三上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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