已知的顶点边上的中线所在直线方程为边上的高所在直线方程为求顶点的坐标求的面积

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166955. （2023•师大附中•高二上一月）已知△ABC的顶点A（5，1），边AB上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5＝0，边AC上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5＝0．
（1）求顶点C的坐标；
（2）求△ABC的面积．

共享时间:2023-10-18 难度:1

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[考点]

直线的一般式方程与直线的性质，

[答案]

（1）（4，3）；

（2）8．

[解析]

解：（1）由AC边上的高BH的方程为x﹣2y﹣5＝0，其斜率为

，
所以可得直线AC的斜率为﹣2，
所以直线AC的方程为：y﹣1＝﹣2（x﹣5），
即直线AC的方程为：y＝﹣2x+11，
联立直线AC的方程与AB的中线CM的方程可得C的坐标，
即

，解得：x＝4，y＝3，
即C的坐标（4，3）；
（2）设B的坐标（m，n），
则边AB的中点D坐标（

，

），
由题意可得D在直线AC上，B在直线BH上，
即

，解得m＝﹣1，n＝﹣3，
即B（﹣1，﹣3），而直线AC的方程为：2x+y﹣11＝0，
所以B到直线AC的距离，即AC边上的高h＝d＝

＝

|AC|＝

＝

，
所以S_△ABC＝

•|AC|•h＝

＝8．

[点评]

本题考查了"直线的一般式方程与直线的性质，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167566. （2023•关山中学•高二上一月）已知在△ABC中，A，B的坐标分别为（﹣1，2），（4，3），AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线MN的方程．

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:2

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171716. （2023•西安八十五中•高二上期中）直线l经过两条直线l₁：x+y﹣4＝0和l₂：x﹣y+2＝0的交点，且_____．
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与坐标轴围成的三角形面积．
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，完成解答，若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
①与直线2x﹣y﹣1＝0平行．
②直线l在x轴上的截距为﹣

．

共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:2

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236286. （2017•西安一中•高一上期末）已知△ABC的顶点B（﹣1，﹣3），边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7＝0，BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3＝0．
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．

共享时间:2017-02-17 难度:1 相似度:2

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236672. （2016•交大附中•高一上期末）已知0＜k＜4直线L：kx﹣2y﹣2k+8＝0和直线M：2x+k²y﹣4k²﹣4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则这个四边形面积最小值时k值为（　　）
【选项】2 【选项】

【选项】．

共享时间:2016-02-11 难度:1 相似度:2

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166874. （2024•西安八十三中•高二上二月）已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为2．记点M的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）若P，Q是曲线C上两点，试判断点（﹣1，2）能否成为线段PQ的中点，如果可以，求出直线PQ的方程；如果不可以，请说明理由．

共享时间:2024-12-23 难度:2 相似度:1.5

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170725. （2020•西安中学•高一上期末）求满足下列条件的直线的一般式方程：
（1）经过点A（﹣1，2），且与x轴垂直；
（2）经过两点A（﹣3，5），B（4，﹣2）．

共享时间:2020-02-05 难度:2 相似度:1.5

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170895. （2024•师大附中•高二上期中）已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为2．记点M的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）若P，Q是曲线C上两点，试判断点（﹣1，2）能否成为线段PQ的中点，如果可以，求出直线PQ的方程；如果不可以，请说明理由．

共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.5

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232267. （2023•铁一中学•高三上一月）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（3，

），点B的极坐标为（6，

），曲线C：（x﹣1）²+y²＝1
（1）求曲线C和直线AB的极坐标方程；
（2）过点O的射线l交曲线C于M点，交直线AB于N点，若|OM||ON|＝2，求射线l所在直线的直角坐标方程．

共享时间:2023-10-22 难度:2 相似度:1.5

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166427. （2024•西光中学•高二上一月）已知△ABC的三个顶点为A（4，0），B（0，2），C（2，6）．
（1）求AC边上的高BD所在直线的方程；
（2）求BC边上的中线AE所在直线的方程．

共享时间:2024-10-12 难度:3 相似度:1.33

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170166. （2023•铁一中学•高二上期末）设直线l的方程为（a+1）x+y﹣5﹣2a＝0（a∈R）．
（1）求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
（2）若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点A（x_A，0），B（0，y_B），当△AOB面积最小时，求△AOB的周长及此时的直线方程；
（3）当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．