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231518. (2015•西安中学•一模) 已知圆C1的方程为(x﹣4)2+(y﹣1)2,椭圆C2的方程为,其离心率为,如果C1C2相交于AB两点,且线段AB恰为圆C1的直径.
(Ⅰ)求直线AB的方程和椭圆C2的方程;
(Ⅱ)如果椭圆C2的左右焦点分别是F1F2,椭圆上是否存在点P,使得,如果存在,请求点P的坐标,如果不存在,请说明理由.

共享时间:2015-03-05 难度:3
[考点]
直线的一般式方程与直线的性质,椭圆的标准方程,圆与圆锥曲线的综合,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(Ⅰ)若直线AB斜率不存在,则直线AB的方程为x=4,由椭圆的对称性可知,AB两点关于x轴对称,AB的中点为(4,0),又线段AB恰为圆C1的直径,则圆心为(4,0),这与已知圆心为(4,1)矛盾,
因此直线AB斜率存在,(1分)
所以可设AB直线方程为y﹣1=kx﹣4),且设Ax1y1)、Bx2y2),
,∴
设椭圆方程,(2分)
AB直线方程为y﹣1=kx﹣4)代入到椭圆方程得
即(1+4k2x2﹣8k(4k﹣1)x+4(4k﹣1)2﹣4b2=0(1),(4分)

解得k=﹣1,
故直线AB的方程为y=﹣x+5,(6分)
k=﹣1代入方程(1)得5x2﹣40x+100﹣4b2=0.x1+x2=8,,Δ>0,得b2>5.(7分)
|AB|=,得,解得b2=9.
故所求椭圆方程为.(8分)
(Ⅱ)因为F1F2的中点是原点O
所以,所以共线,(10分),
而直线AB的方程为y=﹣x+5,
所以直线PO所在的直线方程为y=﹣x

所以P点坐标为.(12分)
[点评]
本题考查了"直线的一般式方程与直线的性质,椭圆的标准方程,圆与圆锥曲线的综合,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
231541. (2015•西安一中•一模) 已知圆C1的方程为(x﹣4)2+(y﹣1)2,椭圆C2的方程为,其离心率为,如果C1C2相交于AB两点,且线段AB恰为圆C1的直径.
(Ⅰ)求直线AB的方程和椭圆C2的方程;
(Ⅱ)如果椭圆C2的左右焦点分别是F1F2,椭圆上是否存在点P,使得,如果存在,请求点P的坐标,如果不存在,请说明理由.

共享时间:2015-03-01 难度:3 相似度:2
236672. (2016•交大附中•高一上期末) 已知0<k<4直线Lkx﹣2y﹣2k+8=0和直线M:2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形,则这个四边形面积最小值时k值为(  )
【选项】2          【选项】          【选项】.       【选项】.
共享时间:2016-02-11 难度:1 相似度:1.33
167566. (2023•关山中学•高二上一月) 已知在△ABC中,AB的坐标分别为(﹣1,2),(4,3),AC的中点My轴上,BC的中点Nx轴上.
(1)求点C的坐标;
(2)求直线MN的方程.
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.33
236286. (2017•西安一中•高一上期末) 已知△ABC的顶点B(﹣1,﹣3),边AB上的高CE所在直线的方程为4x+3y﹣7=0,BC边上中线AD所在的直线方程为x﹣3y﹣3=0.
(1)求直线AB的方程;
(2)求点C的坐标.
共享时间:2017-02-17 难度:1 相似度:1.33
230773. (2022•临潼区•一模) 在直角坐标系xOy中,已知圆C:5x2+5y2+10y﹣4=0,AB是抛物线Sx2=2pyp>0)上两点,△OAB的重心恰好为抛物线S的焦点F,且△OAB的面积为
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求⊙C与抛物线S的公切线的方程.
共享时间:2022-03-08 难度:1 相似度:1.33
230750. (2022•临潼区•一模) 在直角坐标系xOy中,已知圆C:5x2+5y2+10y﹣4=0,AB是抛物线Sx2=2pyp>0)上两点,△OAB的重心恰好为抛物线S的焦点F,且△OAB的面积为
(Ⅰ)求p的值;
(Ⅱ)求⊙C与抛物线S的公切线的方程.
共享时间:2022-03-04 难度:1 相似度:1.33
166955. (2023•师大附中•高二上一月) 已知△ABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在直线方程为2xy﹣5=0,边AC上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.
(1)求顶点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:1.33
166606. (2024•华清中学•高二上二月) 已知椭圆的离心率为,且过点A(0,1).
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点MN在椭圆C上,且AMAN,证明:直线MN过定点.
共享时间:2024-12-25 难度:5 相似度:1.33
171716. (2023•西安八十五中•高二上期中) 直线l经过两条直线l1x+y﹣4=0和l2xy+2=0的交点,且_____.
(1)求直线l的方程;
(2)求直线l与坐标轴围成的三角形面积.
试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中,完成解答,若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
①与直线2xy﹣1=0平行.
②直线lx轴上的截距为﹣
共享时间:2023-11-17 难度:1 相似度:1.33
260206. (2020•陕西省•真题) 已知椭圆C1+=1(ab>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1AB两点,交C2CD两点,且|CD|=|AB|.
(1)求C1的离心率;
(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1C2的标准方程.
共享时间:2020-06-15 难度:3 相似度:1.33
170916. (2024•滨河中学•高二上期中) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C,圆Ox2+y2=5,P为圆O上任意一点.
(1)过P作椭圆C的两条切线l1l2,当l1l2与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为k1k2,求k1k2的值;
(2)动点Q满足,设点Q的轨迹为曲线E
i)求曲线E的方程;
ii)过点作曲线E的两条切线分别交椭圆于RT,判断直线RT与曲线E的位置关系,并说明理由.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.33
269012. (2025•师大附中•高三上一月) 已知椭圆的长轴长为4,焦距为2,过点B(0,﹣1)的一条直线与椭圆C相交于MN两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若|MB|=2|BN|,求直线MN的方程.
共享时间:2025-10-17 难度:5 相似度:1.33
270678. (2025•滨河中学•高二上期中) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C,圆Ox2+y2=5,P为圆O上任意一点.
(1)过P作椭圆C的两条切线l1l2,当l1l2与坐标轴不垂直时,记两切线斜率分别为k1k2,求k1k2的值;
(2)动点Q满足,设点Q的轨迹为曲线E
i)求曲线E的方程;
ii)过点作曲线E的两条切线分别交椭圆于RT,判断直线RT与曲线E的位置关系,并说明理由.
共享时间:2025-11-05 难度:1 相似度:1.33
169058. (2020•西工大附中•一模) 已知抛物线C1x2=2pyp>0)和圆C2:(x+1)2+y2=2,倾斜角为45°的直线l1C1的焦点且与C2相切.
(1)求p的值;
(2)点MC1的准线上,动点AC1上,C1A点处的切线l2y轴于点B,设,求证:点N在定直线上,并求该定直线的方程.
共享时间:2020-03-01 难度:1 相似度:1.33
269031. (2025•师大附中•高二上一月) 已知△ABC的顶点A(5,1),边AB上的中线CM所在直线方程为2xy﹣5=0,边AC上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0.
(1)求顶点C的坐标;
(2)求△ABC的面积.
共享时间:2025-10-17 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2015-03-05

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2020*西工大*期末
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