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168547. (2021•西安中学•六模) 已知四面体ABCD的所有棱长均为MN分别为棱ADBC的中点,F为棱AB上异于AB的动点.则下列结论中正确的结论的序号为      
①线段MN的长度为1;
②若点G为线段MN上的动点,则无论点FG如何运动,直线FG与直线CD都是异面直线;
③∠MFN的余弦值的取值范围是
④△FMN周长的最小值为
共享时间:2021-05-15 难度:3
[考点]
命题的真假判断与应用,棱锥的结构特征,异面直线及其所成的角,
[答案]
①④.
[解析]
解:在棱长为1的正方体上取如图所示的四个顶点,依次连接可得四面体ABCD

则四面体ABCD的所有棱长均为,又MN分别为棱ADBC的中点,
∴线段MN的长度为正方体的棱长为1,故①正确;
AB的中点为FGMN的中点,ICD的中点,由正方体的结构特征可知,FIG三点共线,
此时直线FG与直线CD相交于点I,故②错误;
由已知可得,BNBCBM
MN=1,∴cos∠MBN,故F点无限接近B点时,cos∠MFN无限接近
∴∠MFN的余弦值的取值范围为[0,)错误,故③错误;
如图将等边三角形ABCABD铺平,放置在同一平面上,故有NF+FM′≥MN′=

当且仅当FAB的中点时取最小值,故在正方体中,NF+FM,即三角形FMN的最小值为+1,
故④正确.
故选:①④.


[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,棱锥的结构特征,异面直线及其所成的角,",属于"难典题",熟悉题型是解题的关键。
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168684. (2021•西安中学•仿真) 已知下面有四个命题:
p1:若复数z1z2满足|z1z2|=0,则z1z2
p2:若复数z1z2满足|z1+z2|=|z1z2|,则z1z2=0;
p3:若复数z满足z2=﹣|z|2,则z是纯虚数;
p4:若复数z满足|z|=z,则z是实数.
则下列命题中真命题为        
p2p3p1p2③¬p2p4④¬p1∨¬p4
共享时间:2021-06-10 难度:1 相似度:1.33
170322. (2022•长安区一中•高一下期末) 如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点E是棱CC1上的一个动点,平面BED1交棱AA1于点F.给出下列命题:
①存在点E,使得A1C1∥平面BED1F
②对于任意的点E,平面A1C1D⊥平面BED1F
③存在点E,使得B1D⊥平面BED1F
④对于任意的点E,四棱锥B1BED1F的体积均不变.
其中正确命题的序号是       .(写出所有正确命题的序号).

共享时间:2022-07-24 难度:1 相似度:1.33
169007. (2020•西安中学•一模) 已知函数fx)=|sinx|+|cosx|,则下列结论中正确的是       
fx)是周期函数; ②fx)的对称轴方程为
fx)在区间上为增函数; ④方程在区间有6个根.
共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:1.33
170345. (2022•长安区一中•高一上期末) 已知函数fx)=﹣2sin2x+sin2x+1,则下列说法正确的有       
fx)的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
fx)在上单调递增③fx)在[0,π]内有2个零点
fx)在上的最大值为
共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.33
168754. (2021•西安中学•八模) 对于函数fx)=exe是自然对数的底数),ab∈R,有同学经过一些思考后提出如下命题:
fa)•fb)=fa+b);
afa)+bfb)≥afb)+bfa);


则上述命题中,正确的有           
共享时间:2021-06-14 难度:1 相似度:1.33
168661. (2021•西安中学•仿真) 在长方体ABCDA1B1C1D1中,B1CC1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1CC1D所成的角的余弦值为     

共享时间:2021-06-07 难度:1 相似度:1.33
170438. (2022•长安区一中•高二上期末) 在空间四边形OABC中,OA=8,AB=6,AC=4,BC=5,∠OAC=45°,∠OAB=60°.则异面直线AOBC的夹角的余弦值为         

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.33
168593. (2021•西安中学•九模) 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数gx)的图象,设hx)=|gx)|,下列结论正确的是              
①函数hx)值域为[0,3];
②函数hx)对称轴为
③函数hx)与在[0,2π]内交点的横坐标之和是10π;
④函数hx)在是增加的.
共享时间:2021-06-23 难度:1 相似度:1.33
168477. (2021•西安中学•三模) 如图所示,平面BCC1B1⊥平面ABC,∠ABC=120°,四边形BCC1B1为正方形,且ABBC=2,则异面直线BC1AC所成角的余弦值为          

共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:1.33
169266. (2025•西工大附中•高二上期末) 已知空间中的三点A(3,0,0),B(0,3,3),C(0,1,0),则直线ACAB所成角的余弦值为                 
共享时间:2025-02-18 难度:1 相似度:1.33
167985. (2023•师大附中•十一模) 已知正四面体PABC内接于球,D为棱AB上点,满足AD=3DB.若存在过D点且面积为3π的截面圆,则正四面体棱长的取值范围为                    
共享时间:2023-07-16 难度:1 相似度:1.33
167404. (2023•雁塔二中•高一上一月) 已知aba+m均为大于0的实数,给出下列五个论断:
ab,②ab,③m>0,④m<0,⑤
以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题                        
共享时间:2023-10-13 难度:1 相似度:1.33
167275. (2023•长安区一中•高三上五月) 在正四棱柱(底面为正方形且侧棱垂直于底面)ABCDA1B1C1D1中,BC=2AA1MBC的中点,则异面直线BD1MC1所成角的大小为        
共享时间:2023-12-29 难度:1 相似度:1.33
170703. (2020•西安中学•高一下期末) 关于函数fx)=4sin(2x)(x∈R),有下列命题:
yfx+)为偶函数;
②方程fx)=2的解集为
yfx)的图象关于点对称;
yfx)在[0,2π]内的增区间为[0,]和[,2π];
yfx)的振幅为4,频率为,初相为
其中真命题的序号为      .
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:1.33
167124. (2023•西安中学•高二上一月) 设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上,记.当∠APC为钝角时,则λ的取值范围是          
共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.33

dygzsxyn

2021-05-15

高中数学 | | 填空题

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2020*西工大*期末
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