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2023-2024学年陕西省西安市高新区曲江二中九年级（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列函数中，是二次函数的是（　　）

A.y＝2x﹣3	B.y＝﹣
C.y＝（x﹣5）²﹣x²	D.y＝x（1﹣x）

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2. （本题3分）抛物线y=-x²+4x-4与坐标轴的交点个数为（　　）

B.1

C.2

D.3

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=50°，则∠MON的度数为（　　）

A.40°

B.50°

C.80°

D.100°

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于（-2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A.x＜-2

B.x＞4

C.-2＜x＜4

D.x＞0

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5. （本题3分）如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（　　）

B.．

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6. （本题3分）对于二次函数y=-（x-1）²的图象的特征，下列描述正确的是（　　）

A.开口向上	B.经过原点
C.对称轴是y轴	D.顶点在x轴上

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7. （本题3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，

，则tanA＝（　　）

B.．

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8. （本题3分）如果点A（2，m）在抛物线y＝x²上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（　　）

A.（2，1）

B.（2，7）

C.（5，4）

D.（-1，4）

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9. （本题3分）已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	-1	0	1	3
y	-3	1	3	1

下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=1；③当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax²+bx+c=0有一个根大于4．其中正确的结论有（　　）

A.1个	B.2个
C.3个	D.4个

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10. （本题3分）已知抛物线y=ax²-2ax+c（a,c为常数，且a＞0），关于抛物线的下列说法中，不正确的是（　　）

A.抛物线的对称轴为直线x=1

B.若c＜0，则抛物线与x轴有两个交点，且交点在y轴两侧

C.若点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，且x₁＜x₂，x₁+x₂＞2，则y₁＜y₂

D.若点（m,n）在抛物线上，则n≤c-a

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二、填空题(6小题共24分)

11. （本题4分）某滑雪运动员沿着坡比为1：

的斜坡滑行了200米，则他身体下降的高度为　　米．

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12. （本题4分）某件商品的销售利润y（元）与商品销售单价x（元）之间满足y=-x²+6x-7，不考虑其他因素，销售一件该商品的最大利润为元．

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13. （本题4分）如果抛物线y=x²+mx+4的顶点在x轴上，那么常数m的值是．

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14. （本题4分）某人在大厦一层乘坐观光电梯，看到大厦外一棵树上的鸟巢，仰角为30°，到达大厦的第五层后，再看这个鸟巢，俯角为60°，已知大厦的层高均为4m,则这棵树与大厦的距离为 m.

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15. （本题4分） $德优题库$ 如图，已知△ABC沿角平分线BE所在的直线翻折，点A恰好落在边BC的中点M处，且AM=BE，那么∠EBC的正切值是．

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16. （本题4分）二次函数y＝ax²+bx+c的部分图象如图所示，与y轴交于（0，﹣1），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②

；③对于任意实数m，都有m（am+b）＞a+b成立；④若（﹣2，y₁），

，（2，y₃）在该函数图象上，y₂＜y₃＜y₁，其中正确结论有　　．（填序号）

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三、计算题(1小题共10分)

17. （本题10分）计算：
（1）

﹣2cos30°+（

）^﹣2
（2）tan²60°+4sin30°•cos45°

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四、解答题(5小题共56分)

18. （本题10分）如图所示，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙A于G．
（1）求证：

；
（2）若

的度数为70°，求∠C的度数．

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19. （本题10分）某学校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高

m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？

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20. （本题10分） $德优题库$ 如图，小明家对面有一个山坡，一根电线杆PQ直立在山坡上，小明想用学过的数学知识测量电线杆的高度，设计了如下方案：小明在家门口小广场点A处，利用测倾器测得电线杆顶端P的仰角∠PCE=45°，从点A朝着CE方向走8米到达B点，测得电线杆顶端点P的仰角∠PDE=60°，电线杆底端点Q的仰角∠QDE=30°，请根据以上数据计算出电线杆PQ的高度（已知：测倾器的高度AC=BD，AC⊥AB，BD⊥AB，PQ⊥AB，结果保留根号）．

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21. （本题12分）华联商场以每件10元购进一种商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不得高于20元/件，试销中发现每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数，且销售价与销售量的关系如下表：

销售价（x元）	10	15	18	20
销售量（y件）	30	25	22	20

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求商场每天的销售利润w（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式，如果商场要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少为最合适？最大销售利润为多少？

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22. （本题14分）如图，一次函数

分别交y轴，x轴于A，B两点，抛物线y＝﹣x²+bx+c过A，B两点，点M为直线AB上一个动点，过点M作x轴垂线交抛物线于点N．
（1）求这个抛物线的解析式．
（2）当M在线段AB上时，求MN的最大值．
（3）若△AMN为等腰三角形，求点M的坐标．

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2023-12-17

初中数学 | 段考 | 难度:2.36

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