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德优网2025陕西省西安市碑林区交大附中初中数学考试期末八年级上

2024-2025学年陕西省西安交大附中八年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列各数中，是无理数的是（　　）

A.﹣2

B.0.458

C.．

D.．

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2. （本题3分） $德优题库$ 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是（　　）

A.58°

B.48°

C.26°

D.32°

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3. （本题3分）二次根式

有意义，则x的值可以为（　　）

A.4

B.1

C.3

D.5

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4. （本题3分）下面几组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）

A.2，4，6

B.．1，

，

C.8，

，1

D.．6，6，6

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5. （本题3分）若

是关于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝4的解，则k的值是（　　）

A.﹣1	B.
C.1	D.．5

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6. （本题3分）小明参加以“传承经典，筑梦未来”为主题的演讲比赛，其演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩分别是10分、9分、8分．若将演讲形象、演讲内容、演讲效果三项成绩按3：5：2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩是（　　）

A.8分

B.8.5分

C.9分

D.9.1分

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7. （本题3分）已知一次函数y＝﹣3x+4，则下列说法中正确的是（　　）

A.该函数的图象经过点（1，1）

B.该函数的图象不经过第四象限

C.y的值随x的值的增大而增大

D.该函数的图象与x轴的交点坐标为

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8. （本题3分）我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4元．设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是（　　）

A.	B.
C.	D.

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，阴影部分是两个正方形，其他三个是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积为（　　）

A.8

B.25

C.49

D.64

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10. （本题3分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝7，E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S₁，△ADE的面积记为S₂，则

为（　　）

A.11

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）比较大小：

　　 2（填“＜”，“＝”或“＞”）．

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12. （本题3分）

的立方根是　　

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13. （本题3分）关于x、y的方程组

，则x+y的值为　　．

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14. （本题3分）若直线y=x-1向上平移2个单位长度后经过点（2，m），则m的值为．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是△ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A= ．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，A（-8，0）、B（-3，3），动点P在直线y=-x上，动点Q在x轴上，则AP+PQ+QB的最小值为．

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三、解答题(9小题共72分)

17. （本题10分）计算：
（1）

；
（2）

．

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18. （本题10分）解方程组：
（1）

；
（2）

．

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19. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．

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20. （本题5分） “绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg,若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为62mg.请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）若AE=6，CD=8，求BD的长．

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22. （本题7分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（6，3）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）试说明△ABC是直角三角形；
（3）已知点P在y轴上，若∠APC=45°，写出满足条件的一个点P的坐标为．

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23. （本题7分）某校组织七、八年级学生参加了“中华传统文化知识”问答测试．已知七、八年级各有600人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩x（单位：分）进行统计：
七年级：86 94 79 84 71 90 76 83 90 87
八年级：88 76 90 78 87 93 75 87 87 79

年级	平均数	中位数	众数	方差
七年级	84	a	90	44.4
八年级	84	87	b	36.6

根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ；A同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；
（2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
（3）你认为哪个年级的学生掌握中华传统文化知识的总体水平较好？（请从平均数、中位数、众数、方差等角度写出一条理由即可）．

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24. （本题10分）如图，某校研学小组在博物馆中看到了一种“公道杯”，在这种杯子中加水超过一定量时，水会自动排尽，体现了“满招损，谦受益”的寓意．该小组模仿其原理，自制了一个圆柱形简易“公道杯”，确保向杯中匀速注水和杯中水自动向外排出时，杯中的水位高度的变化都是匀速的．现向此“公道杯”中匀速注入清水；当满杯时（即3秒时），边继续匀速注入清水，杯中水边自动向外排出，6秒后停止注水，再等水匀速完全排尽．在这个过程中，对不同时间的水位高度进行了记录，部分数值如下：

时间（t/秒）	1	2	3	4	5	6	7	8
水位高度（h/厘米）	2	4	6	5.75	5.5	5.25	3	0.75

根据以上信息，解决下列问题：
（1）根据表中数据在平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（2）求3秒到6秒之间的函数表达式，并求出排水的速度；
（3）利用图象估计从开始注水，到杯中水完全排尽，用时约为秒．（保留1位小数） $德优题库$

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25. （本题12分）新定义：
过定点的两条直线将一个图形分成面积相等的三部分，我们把这两条直线叫做这个图形的“等积直线”．
解决问题：
（1）如图1，过点A画出△ABC的两条“等积直线”．
（2）如图2，在平面直角坐标系中，点

，点B（3，0），将△AOB沿AB边翻折得到△ACB，则点C的坐标为　　；四边形AOBC的面积为　　；
（3）如图3，在（2）的条件下，过BC边上一点P，是否存在四边形AOBC的“等积直线”，其中一条恰好是OP．若存在，求此时点P的坐标；并直接写出“等积直线”中另一条直线PQ的表达式．若不存在，请说明理由．

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dyczsxyn

2025-02-22

初中数学 | 考试 | 难度:1.96

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