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德优网2024陕西省西安市碑林区西工大附中初中数学段考期中七年级下

2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北工大附中七年级（下）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.a³•a³=a⁹

B.（a³）³=a⁶

C.a⁶÷a³=a²

D.a³+a³=2a³

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2. （本题3分）下列图案中，是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000103毫米，该直径用科学记数法表示为（　　）毫米．

A.0.103×10^-3

B.1.03×10^-4

C.0.103×10^-4

D.10.3×10^-5

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知AB∥CD，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=（　　）

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

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5. （本题3分）若a-b=8，a²-b²=72，则a+b的值为（　　）

A.9

B.-9

C.27

D.-27

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6. （本题3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A.∠A+∠B=∠C	B.∠A+∠B=90°
C.∠A：∠B：∠C=1：2：3	D.∠A=∠B=3∠C

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7. （本题3分）已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表：则y与x之间的表达式可能是（　　）

x	﹣1	0	1
y	﹣1	1	3

A.y＝x	B.y＝2x+1
C.y＝x﹣1	D.

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8. （本题3分） $德优题库$ 如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.∠B=∠C

B.∠BDA=∠CDA

C.BD=CD

D.AB=AC

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9. （本题3分）若（x-2）（x+3）=x²+ax-b,则a+b的值为（　　）

A.-7

B.-5

C.5

D.7

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，把两个45°角的直角三角板放在一起，点B在CE上，A、C、D三点在一条直线上，连接AE，DB延长线交AE于点F．若AE=8，DF=11.2，则△ABE的面积为（　　）

A.16

B.12.8

C.6.4

D.5.6

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若（a^m）²=a⁶，则3m+7的值为．

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12. （本题3分） $德优题库$ 如图，已知a∥b,点A在直线a上，点B、C在直线b上，∠BAC=90°，∠1=30°，则∠2的度数是．

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13. （本题3分）若长方形的面积是2x³y⁴，宽为x²y,则它的长为．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的一条角平分线，若CD=6，则点D到AB的距离为．

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15. （本题3分）已知a、b为等腰△ABC的边长，且满足|a-5|+（b-11）²=0，则△ABC的底边长是．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，BC=8，S_△ABC=40，点P是BC边上一动点，连接AP，在AP的上方作等边三角形APQ，则△APQ周长的最小值为．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题8分）（1）

；
（2）（3a²b）²÷（﹣3a³b）•（﹣2ab³）．

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高．请用尺规作图法，在AD上求作一点P使得PA=PB=PC．（保留作图痕迹，不写作法）

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19. （本题6分）先化简，再求值：（2a-1）²+6a（a+1）-（3a-2）（3a+2），其中a²+2a-2024=0．

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20. （本题7分） $德优题库$ 已知：如图，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：∠B=∠E．

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21. （本题8分） $德优题库$ 小明在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．
例如：若a+b=5，ab=6，求a²+b²的值．
解：∵a+b=5，ab=6，
∴（a+b）²=25，2ab=12，
∴a²+b²+2ab=25．
∴a²+b²=13．
（1）若m-n=3，mn=54，求m²+n²的值．
（2）请同学们根据上面的解题思路与方法，结合几何图形解决下列问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG，设AB=10，两个正方形的面积和为52，求△FCA的面积．

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22. （本题8分） $德优题库$ 小玲和弟弟小亮分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min.小亮骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的图象关系如图所示．
（1）家与图书馆之间的路程为 m,小玲步行的速度为 m/min；
（2）求小玲和弟弟小亮途中相遇的时间．

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23. （本题10分）发现问题
（1）已知，如图①，在四边形ABCD中，E在BC上，AE=DE，∠ABE=∠AED=∠ECD，若AB=5，BC=12，则BE= ．
探究问题
（2）如图②，已知长方形ABCD的周长为36，CD=10，点E为AD边上一点，EG⊥EF分别交AB于点G，交CD于点F，且EG=EF，求四边形BCFG的面积．
解决问题
（3）如图③，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，AB=13，以AB为边在其左上方作正方形ABEF，FD垂直于CA延长线于点D，连接AE，M、N分别为AE、BC上两动点，连接FM，BM，MN，当BM+MN的值最小时，求多边形EFMNB的面积．（注：四边相等，四个角是直角的四边形是正方形，正方形是轴对称图形，对角线是其一条对称轴）
$德优题库$

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2024-05-23

初中数学 | 段考 | 难度:1.52

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