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德优网2024陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试期中七年级下

2023-2024学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级(下)期中数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. (本题3分) 计算(-a)2=(  )
A.a2
B.-a2
C.2a
D.2a2
2. (本题3分) 纳米是表示微小距离的单位,1纳米=0.000001毫米,而1毫米相当于我们通常使用的刻度尺上的一小格,可想而知1纳米是多么的小.中科院物理所研究员解思深领导的研究组研制出世界上最细的碳纳米管一一直径0.5纳米.0.5纳米相当于0.0000005毫米,数据0.0000005用科学记数法可以表示为(  )
A.0.5×10-6
B.0.5×10-7
C.5×10-6
D.5×10-7
3. (本题3分) 德优题库如图,小明为了估计池塘两岸A、B间的距离,在池塘一侧选取了点O,测得OA=6m,OB=9m,那么A、B间的距离不可能是(  )
A.6m
B.7m
C.13m
D.15m
4. (本题3分) 若(3b+a)•(  )=a2-9b2,则括号内应填的代数式是(  )
A.-a-3b
B.a+3b
C.-3b+a
D.3b-a
5. (本题3分) 德优题库光线在不同介质中传播速度不同,因此当光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以如图,水面与杯底平行,水中光线平行,空气中光线也平行.当∠1=42°,∠2=125°时,∠3和∠4的度数分别是(  )
A.42°,125°
B.42°,55°
C.52°,45°
D.42°,65°
6. (本题3分) 数学课上,同学们用△ABC纸片进行折纸操作.按照下列各图所示的折叠过程,线段AD是△ABC中线的是(  )
A.德优题库
B.德优题库
C.德优题库
D.德优题库
7. (本题3分) 下列判断正确的个数是(  )
(1)形状相同的两个三角形是全等形;
(2)全等图形的周长都相等;
(3)面积相等的两个等腰三角形是全等形;
(4)全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8. (本题3分) 陕西省西安爱知中学科技创新社团的同学们为了研究声音在空气中传播的速度与空气温度的关系,通过查阅资料获取了以下数据:
温度(℃) -20 -10 0 10 20 30
声速(m/s) 318 324 330 336 342 348
请根据表格内容判断,下列说法错误的是(  )
A.在这个变化过程中,自变量是温度,声速是因变量 B.温度每升高10℃,声速提高6m/s
C.空气温度为10℃时,声音5s可以传播1860m D.空气温度为25℃时,声音10s中传播的距离比空气温度为20℃时10s传播距离多30m
9. (本题3分) 2024年央视春晚上伴随着全民齐诵《将进酒》,西安将万千观众再次带入盛世长安.长安灯璀璨,古都夜未央,小明为大唐不夜城的景观灯带设计了一个“中”字图案.他以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,如图示,若四个正方形的周长之和为32,面积之和为18,则长方形ABCD的面积为(  )

A. 
B. 
C..7
D..5
10. (本题3分) 如图,四边形ABCD中,ABCDACCB于点CCEAB于点EFCD边的中点,下列判断正确的是:①∠ECB=∠CAB,②∠ACE+∠BCD=180°,③若∠ACE=∠D,则ADBC,④AFCE,⑤若AD=4,SACF=4,则点F到直线AD的最短距离为.(  )
A.①②③
B.①②③⑤
C.①②③④
D.①②③④⑤
二、填空题(6小题共18分)
11. (本题3分) 计算:     
12. (本题3分) 德优题库如图,从人行横道线上的点P处过马路,沿线路PB行走距离最短,其依据的几何学原理是        
13. (本题3分) 德优题库如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB边上,将△CBD沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=22°,则∠CDE度数为        
14. (本题3分) 一个等腰三角形的周长为24,其中它的腰长x为自变量,底边长y为因变量,则用x表示y的关系式是        
15. (本题3分) 若9x2-3(k-1)xy+4y2是一个完全平方式,则k的值为        
16. (本题3分) 德优题库小明将一副直角三角板的直角顶点重合后按如图示摆放,其中∠ACB=∠DCE=90°,∠BAC=60°,∠B=30°,∠DEC=∠CDE=45°.他固定三角板DCE,将三角板ACB绕点C顺时针以每秒6度的速度旋转,设它的旋转时间为t秒(0≤t≤60),则在旋转过程中,当边AB∥DE时,t=       秒.
三、解答题(8小题共72分)
17. (本题16分) 计算t
(1)(y23+y6
(2)
(3)用乘法公式进行简便运算:1992
(4)(2a+3)2﹣4(a+2)(a﹣2).
18. (本题10分) 先化简再求值:
(1)[(2xy2yy﹣4x)﹣8xy]÷8x,其中x=﹣1,
(2)已知x2+2x﹣3=0,求代数式xx+2)+(x+1)2的值.
19. (本题5分) 德优题库木匠李师傅打算在长方形木板上截一个平行四边形ABCD,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB,另一边过点C,且与AB平行,请用圆规、无刻度的直尺帮李师傅确定CD边.(不写作法,保留作图痕迹)
20. (本题6分) 如图,已知∠1=∠BDC=78°,∠2+∠3=180°,DA平分∠BDC,求∠2的度数.
证明:∵∠1=∠BDC=78°,(已知)
           ,(同位角相等,两直线平行)
∴∠2=           ,(两直线平行,内错角相等)
              ,(已知)
,(           
∴∠2=∠ADC=39°.(等量代换)
21. (本题7分) 德优题库小明从大明宫丹凤门出发.沿公园游览步道步行参观大明宫国家遗址公园,已知他离丹凤门的距离y(千米)与出发时间x(分钟)之间的关系如图示.请根据图象回答下列问题:
(1)图象中的C点表示什么?
(2)小明游览过程中离丹凤门的最远距离是        千米,小明在游览过程中共休息了        分钟.
(3)计算小明在CD路段内的步行速度是多少千米/时?
22. (本题8分) 德优题库如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,DF平分∠ADC,AC,DF交于点E.
(1)求∠AED的度数.
(2)若AC⊥BC于点∠BFD=4∠B,求∠ADF的度数.
23. (本题8分) 小明发现:三个连续的正整数,中间正整数的平方的3倍与2的和等于这三个正整数的平方和.
(1)验证:请把3×22+2表示成三个连续的正整数的平方和.
(2)探究:设小明“发现”中的中间正整数为n,请用含n的式子表示“发现”内容,并说明“发现”中结论的正确性.
24. (本题12分) 阅读下面一代文字,结合文字完成问题.
数学家华罗庚说:“数形结合百般好,隔离分家万事休.”“数”与“形”反映了事物的两方面.数形结合就是把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来,使复杂问题简单化.抽象问题具体化.
德优题库
观察上面拼图过程,计算图形面积写出相应等式        
(2)如图1,△ABC和△DEC均为等腰直角三角形,点B,C,D在同一直线上,BD=a,翻折△DEC,得到如图2,点B,D,C在同一直线上,此时BD=b,计算梯形ABDE的面积S(S用含a,b的代数式表示)
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(3)如图3,某小区物业公司计划在小区绿化带的外部四个半圆里种植鲜花,内部直角梯形里铺草坪,直角梯形.ABDE中∠ABC=90°,△ABC≌△CDE,若外部四个半圆中鲜花种植总面积为25πa,△ABC中草坪铺设面积为24a,假设鲜花种植和草坪铺设密度不变,请你帮物业公司计算总共的草坪铺设面积是多少?小明在计算中发现AC2与AB2,BC2间存在某种数量关系,请计算AC2,写出小明“发现”的具体过程和它们之间的数量关系.
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平行组卷明细
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  • 题号
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  • 操作
  • 1
  • 幂的乘方与积的乘方,
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  • 2
  • 科学记数法—表示较小的数,
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  • 3
  • 三角形三边关系,
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  • 4
  • 平方差公式,
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  • 5
  • 平行线的判定,平行线的性质,
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  • 6
  • 翻折变换(折叠问题),
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  • 7
  • 三角形的面积,全等图形,全等三角形的判定,
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  • 8
  • 常量与变量,函数的表示方法,
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  • 9
  • 完全平方公式的几何背景,
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  • 10
  • 全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,
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  • 11
  • 负整数指数幂,
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  • 12
  • 垂线段最短,
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  • 13
  • 直角三角形的性质,
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  • 14
  • 常量与变量,函数关系式,
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  • 15
  • 完全平方公式,
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  • 16
  • 余角和补角的定义,平行线的判定与性质,
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  • 17
  • 整式的混合运算,
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  • 18
  • 整式的混合运算—化简求值,
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  • 19
  • 平行四边形的性质,
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  • 20
  • 平行线的判定与性质,
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  • 21
  • 函数的图象,
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  • 22
  • 平行线的性质,
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  • 23
  • 一元二次方程的应用,
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  • 24
  • 四边形综合题,
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