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2024-2025学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）下列各数中是无理数的是（　　）

B.﹣2

C.．0

D.1

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，该几何体的俯视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分） $德优题库$ 如图，a∥b,∠1=100°，∠2=45°，则∠3的度数是（　　）

A.45°

B.50°

C.55°

D.65°

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4. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.2a+3b=5ab	B.（a²）³=a⁵
C.（a+b）²=a²+b²	D.-3（1-2a）=-3+6a

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5. （本题3分）正比例函数的图象经过M（m,1），N（2，n）两点，则mn的值为（　　）

A.2

B.-2

C.1

D.4

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6. （本题3分）如图，在△ABC中，tanB＝1，AC＝6，∠C＝30°，则AB的长为（　　）

A.3

C.．

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥BC于点H，连接OH，∠BAD=56°，则∠DHO的度数是（　　）

A.38°

B.34°

C.28°

D.24°

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8. （本题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数

与一次函数

的图象交于点A．设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于y轴的左侧），分别交

x和

的图象于点B、C，若

，则a的值为（　　）

A.-13

B.-12

C.-11

D.-10

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）比较大小：

　　 0.5．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点A、D均在x轴正半轴上．若点A坐标为（1，0），AB=1.5，DE=4.5，则点D的坐标为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为．

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12. （本题3分）如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）图象与反比例函数

的图象在第一象限内交于点A、B，与x轴交于点C，AB＝BC．若△OAC的面积为7，则k的值为　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，BD=4，CD=3，AD⊥BC，将△ADB沿AB翻折得到△AMB，将△ADC沿AC翻折得到△ANC，则AD的长为．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式组

．

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16. （本题5分）化简：

．

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17. （本题5分）如图，在△ABC中，求作线段CD，点D在AB上，且S_△ACD：S_△BCD＝AC：BC．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分）如图，在△ABC和△ADE中，点C在AD上，AE∥BC，∠BAC＝∠E，AC＝AE，求证：BC＝DA．

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19. （本题5分）在“融通古今，厚植文化自信”校园文化建设活动中，数学文化社团的小童和小龄计划从古代的赵爽、秦九韶，现代的陈景润、陈省身四名数学家中，各查找两名数学家的资料制作成文化宣传材料．为了明确分工以及提高效率，小童和小龄决定按如下方式抽签确定分工：将写有四名数学家名字且除所写名字外完全相同的小球放入不透明的盒子中，摇匀后放在桌面上，两人轮流摸球，每次摸出一球，不放回，最后根据各自小球上数学家的名字制作宣传材料．
（1）若小童先摸，第一次摸中写有秦九韶名字的小球的概率是　；
（2）若小童先摸，然后小龄再摸，请利用画树状图或列表的方法，求两人第一次摸出的小球上名字恰好是一名古代数学家和一名现代数学家的概率．

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20. （本题5分）某校组织师生去春游，如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用40座客车，可少租一辆，且余20个座位．求该校参加春游的人数．（请列方程解答）

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21. （本题6分）如图，小知想测量自家小区居民楼下一棵大树AB的高度，由于大树旁边还有其他灌木无法直接到达大树下面测量，他先通过查询建筑说明得到居民楼CD的高度为28m，接着在居民楼CD的顶端C处测得大树的顶端A的俯角为22°，某一时刻在太阳光的照射下，大树AB顶端A的影子落在地面上的点E处，居民楼CD顶端C的影子落在地面上的点F处，测得DE＝10m，DF＝30.8m，已知大树和居民楼均垂直于地面，且点B，E，D，F在同一条直线上，求大树的高度AB．（结果精确到0.1m，参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

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22. （本题7分）为激发学生兴趣，提高学生素质，促进学生全面发展，某校在课后延时服务期间开展了丰富多彩的选修课，艾老师为大家开展了《我是小小理财家》的选修课，在这节选修课后，同学们为了解全校2400名学生平均每天使用零花钱的情况，他们随机调查了部分学生平均每天使用零花钱的金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机调查的学生有　　人，图①中m的值是　；
（2）本次调查获取样本数据的众数为　　元，中位数为　　元；
（3）根据样本数据，估计该校平均每天使用零花钱的金额大于15元的学生人数．

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23. （本题7分）某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y₁（元），且y₁＝k₁x+b；按照方案二所需费用为y₂（元），且y₂＝k₂x．其函数图象如图所示．
（1）求y₁和y₂的表达式；
（2）九年级学生小爱计划暑期前往该俱乐部健身7次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．

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24. （本题8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD＝BE；
（2）若BE＝10，CE＝6，连接OE，求△ODE的面积．

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25. （本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数y₁＝kx+b与反比例函数

的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）根据图象，当

时，x的取值范围为　；
（3）如图，y轴正半轴上有一点P，当四边形OPAB的面积为5时，求点P的坐标．

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26. （本题10分）【问题提出】
（1）如图①，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝60°，点E、F分别是AD、BC上的点，且EF平分菱形ABCD的面积，求EF的最小值．
【问题解决】
（2）如图②，m和n是两条平行的路，在两条路之间有一块四边形空地，即四边形ABCD．为了美化环境，市政府决定将这块空地改造为一个“口袋公园”，种植两种花卉．现在打算过点C修一条笔直的通道CE，交AD于点E，以方便市民观赏花卉．并要求通道两侧种植的两种花卉面积相等．经过测量，CD⊥n，垂足为点D，

，

，AD＝150m，

．如果将通道记为CE，请求出AE和通道CE的长（通道的宽度忽略不计）．

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dyczsxyn

2024-11-29

初中数学 | 考试 | 难度:1.81

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