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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区铁一中湖滨学校八年级（上）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）实数9的平方根是（　　）

A.．±3

B.3

C.±

D.．

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2. （本题3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，AB＝2，则BC的长是（　　）

A.1

C.2

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3. （本题3分）在实数

，0.21，

，

，0.20202中，无理数的个数为（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.．4

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4. （本题3分）已知△ABC的三条边分别为a、b、c，三个角分别为∠A、∠B、∠C，则下列选项中不能判定它是直角三角形的为（　　）

A.b²＝a²﹣c²	B.∠C＝∠A﹣∠B
C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5	D.a：b：c＝12：13：5

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5. （本题3分）点（3，﹣5）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（　　）

A.﹣15

B.15

C.﹣

D.．﹣

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6. （本题3分）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为（40，a），则飞机D的坐标为（　　）

A.（40，﹣a）

B.（﹣40，a）

C.（﹣40，﹣a）

D.（a，﹣40）

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7. （本题3分）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　）

A.．x＝0

B.x＝1

C.x＝2

D.．x＝3

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8. （本题3分）已知点M（3a﹣2，a+6）．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（　　）

A.．4

B.．﹣6

C.．﹣1或4

D.﹣6或

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9. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，4），点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则OC的长为（　　）

C.．2

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10. （本题3分）如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连接AC，分别交EF、GH于点M，N，连接FN．已知AH＝3DH，且AB²＝21，则图中阴影部分的面积之和为（　　）

B.．

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）

的倒数为　．

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12. （本题3分）如图，正方形的面积为28，则与该正方形的边长最接近的整数是　　．

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13. （本题3分）若点A（2，y₁）和点B（﹣3，y₂）都在直线y＝﹣x+5上，则y₁　　 y₂（选填“＞”“＝”或“＜”）．

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14. （本题3分）在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x+m﹣3的图象向上平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为　　．

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15. （本题3分）如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是　 cm．

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16. （本题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝x﹣2与y轴交于点D，直线l₂与两坐标轴分别交于点A（0，2），点B（4，0），直线l₁与l₂交于点C，点P在射线DC上，若△ABP为直角三角形，则点P的坐标为　　．

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三、解答题(8小题共52分)

17. （本题8分）（1）

；
（2）

．

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18. （本题8分）（1）（

﹣

）×

；
（2）（﹣1）²⁰²⁴+

+|2﹣

|．

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19. （本题5分）如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝CD＝1，AD＝

，试求四边形ABCD的面积．

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20. （本题5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）请画出与△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；
（2）在（1）的条件下，画出与△A₁B₁C₁关于直线l对称的△A₂B₂C₂；
（3）在（2）的条件下，若点P₁（m，n）在△A₁B₁C₁的内部，则点P₁在△A₂B₂C₂中对应点P₂的坐标是　　．

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21. （本题5分）

是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题．
（1）化简：

＝　4　，

＝　　．
（2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简

．

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22. （本题6分）实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？

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23. （本题6分）如图，直线

与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y₂＝x交于点E，点E的横坐标为3．
（1）直接写出b值　　；
（2）结合图象，直接写出：当x取何值时，y₁＜y₂？
（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线

交于点C，与直线y₂＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．

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24. （本题9分）学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积有两种不同的表示方式”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．
（1）【学有所用】如图1，在等腰△ABC中，AB＝AC，其一腰上的高BD为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离ME、MF分别为h₁、h₂，小明发现，通过连接AM，将△ABC的面积转化为△ABM和△ACM的面积之和，建立等量关系，便可证明h₁+h₂＝h，请你结合图形来证明：h₁+h₂＝h；
（2）【尝试提升】如图2，在△ABC中，∠A＝90°，D是AB边上一点，使BD＝CD，过BC上一点P，作PE⊥AB，垂足为点E，作PF⊥CD，垂足为点F，已知

，

，求PE+PF的长；
（3）【拓展迁移】如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l₁：

，l₂：y＝5x﹣5，若l₂上的一点M到l₁的距离是2，请直接写出符合题意的M点坐标　．

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dyczsxyn

2024-11-21

初中数学 | 考试 | 难度:2.08

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