如图在平面直角坐标系中直线与轴交于点直线与两坐标轴分别交于点点直线与交于点点在射线上若为直角三角形则点的坐标为

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179194. （2024•西安湖滨中学•八上期中）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝x﹣2与y轴交于点D，直线l₂与两坐标轴分别交于点A（0，2），点B（4，0），直线l₁与l₂交于点C，点P在射线DC上，若△ABP为直角三角形，则点P的坐标为　　．

共享时间:2024-11-21 难度:5

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[考点]

一次函数综合应用，

[答案]

（6，4）或（1，﹣1）或（4，2）．

[解析]

解：∵点P在射线DC上，
∴设P（p，p﹣2）（p≥0），
∵点A（0，2），点B（4，0），
∴AB²＝2²+4²＝20，PB²＝（p﹣4）²+（p﹣2）²＝2p²﹣12p+20，AP²＝p²+（p﹣2﹣2）²＝2p²﹣8p+16，
①当∠PAB＝90°时，AB²+AP²＝PB²，
∴20+2p²﹣8p+16＝2p²﹣12p+20，
∴p＝﹣4（不合题意，舍去）；
②当∠PBA＝90°时，AB²+BP²＝AP²，
∴20+2p²﹣12p+20＝2p²﹣8p+16，
∴p＝6，
∴点P的坐标为（6，4）；
③当∠APB＝90°时，AB²＝BP²+AP²，
∴20＝2p²﹣12p+20+2p²﹣8p+16，
∴p＝1或4，
∴点P的坐标为（1，﹣1）或（4，2）．
综上所述，点P的坐标为（6，4）或（1，﹣1）或（4，2）．
故答案为：（6，4）或（1，﹣1）或（4，2）．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2024-10-28 难度:5 相似度:2

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dyczsxyn

2024-11-21

初中数学 | 八年级上 | 填空题

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更新:2024-11-21 12:38浏览量:23

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