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德优网2024陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学考试期中七年级上

2024-2025学年陕西师大附中七年级（上）期中数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）刘徽在《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温为“零上20℃”记作+20℃，那么气温为“零下10℃”应表示为（　　）

A.20℃

B.10℃

C.-10℃

D.-20℃

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2. （本题3分）地球上的海洋面积约为361000000千米²，将361000000这个数用科学记数法表示为（　　）

A.3.61×10⁸

B.3.61×10⁷

C.361×10⁷

D.0.361×10⁹

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3. （本题3分）用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（　　）

A.正方体、球

B.圆锥、棱柱

C.圆柱、球

D.球、长方体

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4. （本题3分）下列一组数：-8、2.6、0、-（-6.5）、-（+2）、-|-9|、|-3|，其中是负有理数的有（　　）

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则x-y的值为（　　）

A.-2

B.2

C.-8

D.8

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6. （本题3分）小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求A+B的值，”他误将“A+B”看成了“A-B”，结果求出的答案是x-y,若已知B=4x-3y,那么原来A+B的值应该是（　　）

A.5x-5y

B.3x-2y

C.4x-3y

D.9x-7y

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7. （本题3分）下列说法中，正确的有（　　）
①整数和分数统称为有理数；
②一个数的绝对值的相反数一定是负数；
③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和±1；
④-xy³+xy-7是四次三项式．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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8. （本题3分） $德优题库$ 有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简|c-b|+|a-c|-|a+b|的结果为（　　）

B.2a-2b

C.-2b

D.2a

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9. （本题3分）如图，已知长方形的长为a、宽为b（其中a＞b），将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到两个圆柱甲、乙，则这两个圆柱的侧面积和体积的关系为（　　）
$德优题库$

A.甲乙的侧面积相同，体积不同

B.甲乙的侧面积相同，体积也相同

C.甲乙的侧面积不相同，体积相同

D.甲乙的侧面积不相同，体积也不相同

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10. （本题3分）将正整数1至2021按照一定规律排成如表：

1	2	3	4	5	6	7	8
9	10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31	32
……

记a（m,n）表示第m行第n个数，如a（3，2）=18表示第3行第2个数是18．若a（m,n）=2021，那么m+n的值为（　　）

A.258

B.257

C.248

D.247

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二、填空题(7小题共21分)

11. （本题3分）比较大小：﹣

（填“＞”或“＜”）

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12. （本题3分）单项式

系数为　　，次数为　　．

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13. （本题3分）若代数式5x^m-2y³与xyⁿ⁺¹的差是单项式，则（n-m）²⁰²⁵的值为．

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14. （本题3分）一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是72厘米，则每条侧棱长是厘米．

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15. （本题3分）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折（按原价的80%出售），第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是元．

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16. （本题3分）对于有理数a,b,定义新运算：a⊗b=2a²-b,如4⊗3=2×4²-3=29，则（-4）⊗[2⊗（-1）]的值为．

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17. （本题3分）已知有理数a，b，c满足a+b+c＝0且abc＞0．若

，y＝|b+c|﹣|a|+2，则x﹣y⁴的值为　　．

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三、解答题(6小题共49分)

18. （本题16分）计算及化简：
（1）（﹣81）÷

；
（2）

；
（3）100÷2²﹣

；
（4）

．

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19. （本题5分）先化简，再求值：2（x³-2y²）-（x-2y）-（x-4y²+2x³），其中x=3，y=2．

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20. （本题6分）如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，每个小正方体的棱长为1cm.
$德优题库$
（1）请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形；（用黑色签字笔将对应的虚线描为实线即可）
（2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添个小正方体．

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21. （本题6分）小明妈妈买了一盒月饼（共计6枚），小明仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼进行称重，其统计结果如表所示（单位：克）．

第n枚	1	2	3	4	5	6
质量（克）	69.3	70.2	70.8	69.6	69.4	71
与标准质量的差	m	+0.2		-0.4		+1

（1）小明为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，并列出如表（不完整），小明选取的标准质量是克，表格中m= 克；
（2）小明看到包装说明上标记的该盒月饼的总质量为（420±2）克，小明妈妈买的月饼在总质量上是否合格，并说明理由．

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22. （本题7分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设．图1为有1块六边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时，正方形地砖有11块，三角形地砖有10块，……，按此照规律铺设下去．
$德优题库$
（1）每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加块，三角形地砖会增加块；
（2）若铺设这条小路共用去n块六边形地砖，则共用去了块正方形地砖，块三角形地砖的数量（分别用含n的代数式表示）；
（3）当n=30时，求正方形地砖和三角形地砖的总数量．

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23. （本题9分）对于有理数a,b,n,d,若|a-n|+|b-n|=d,则称a和b关于n的“友谊数”为d,例如，|2-1|+|3-1|=3，则2和3关于1的“友谊数”为3．
（1）-1和2关于3的“友谊数”为        ；
（2）若k和2关于4的“友谊数”为8，求k的值；
（3）有一组有理数，分别记为a₀，a₁，a₂，……，a₈₀，若a₀和a₁关于1的“友谊数”为1，a₁和a₂关于2的“友谊数”为1，a₂和a₃关于3的“友谊数”为1，……，a₇₉和a₈₀关于80的“友谊数”为1．
①则a₀+a₁的最大值为        ；
②则a₁+a₂+a₃+⋯⋯+a₈₀的最小值为        ．

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dyczsxyn

2024-11-18

初中数学 | 考试 | 难度:1.87

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