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德优网2024陕西省西安市碑林区铁一中学初中数学考试月考九年级上

2024-2025学年陕西省西安市铁一中曲江学校九年级（上）第二次月考数学试卷（12月份）

试卷总分:120分    命题人:dyczsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)
1. （本题3分） 下列函数中，是二次函数的是（　　）
A.                      B.y＝4x2﹣（2x﹣1）2
C.                     D.．
 
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2. （本题3分） 下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（　　）
A.                       
B.  
C.               
D.
 
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3. （本题3分） 如图，已知滑坡AB的坡度是1：3，滑坡的水平宽度AC是12m，则高BC是（　　）
A.2m
B.3m                 
C.．4m      
D.．5m
 
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4. （本题3分） 若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（　　）
A.m＞﹣5    
B.m＜0       
C.．m＞0    
D.．m＜﹣5
 
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5. （本题3分） 如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）

A.∠B＝∠ADE
B.．
C.．    
D.．∠C＝∠E
 
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6. （本题3分） 在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且，则△ABC是（　　）
A.等腰三角形                    B.等边三角形   
C.．直角三角形                  D.．等腰直角三角形
 
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7. （本题3分） 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE⊥AB于点E，若，BE＝1，则AD的长为（　　）

A.．1       
B.．      
C.2         
D.．4
 
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8. （本题3分） 已知点A（2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣5，y3）都在二次函数y＝mx2+4mx﹣5n（m＞0）的图象上，则y1，y2，y3按从小到大的顺序排列正确的是（　　）
A.．y2＜y3＜y1
B.y3＜y1＜y2
C.y3＜y2＜y1     
D.y2＜y1＜y3
 
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9. （本题3分） 关于x的一元二次方程x2﹣2（k+2）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则代数式+﹣x1x2+1的最小值是（　　）
A.﹣8       
B.﹣5        
C.．1       
D.．2
 
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10. （本题3分） 已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（﹣1，0），对称轴为直线 x＝1．则下列结论正确的有（　　）
①abc＞0；
②2a+b＝0；
③函数y＝ax2+bx+c的最大值为﹣4a；
④若关于x的方程ax2+bx+c＝a+1 无实数根，则．
A.．1个     
B.．2个     
C.．3个    
D.．4个
 
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二、填空题(6小题共18分)
11. （本题3分） 抛物线y＝x2+6x﹣8的对称轴为直线             ．
 
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12. （本题3分） 如图，在直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，则它们位似中心的坐标是            　．

 
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13. （本题3分） 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角各剪去一个边长相等的小正方形，然后将纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒，若该无盖纸盒的底面积为525cm2，设剪去的小正方形的边长为x cm，则可列方程为 　                　．

 
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14. （本题3分） 如图，A，B，C，D均为正方形网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P，则∠APD的正切值为 　    　．

 
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15. （本题3分） 如图，点A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA、BC，已知AC＝7，BD＝3，S△BCD＝6，则k＝ 　          　．

 
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16. （本题3分） 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D为△ABC内一动点，且满足CD＝2，则AD+BD的最小值为 　             

 
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三、解答题(9小题共72分)
17. （本题5分） 计算：2cos30°﹣|﹣2|+（π﹣3.14）0﹣（﹣）﹣1．
 
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18. （本题10分） 解下列方程：
（1）3x2﹣6x+1＝0；
（2）2x（x﹣3）＝x﹣3．
 
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19. （本题5分） 尺规作图：如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠C，请在BC上找一点D，使得△ADB∽△CAB．（不写画法，保留作图痕迹）
 
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20. （本题6分） 如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BE＝AB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G．
（1）求证：BF＝CF；
（2）若DG＝6，求FG的长．

 
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21. （本题7分） 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光．
（1）若任意闭合其中一个开关，小灯泡发光的概率为 　　；
（2）请利用画树状图法或列表法求任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率．
 
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22. （本题8分） “复矩尺”是我国唐朝时期张遂（也称一行和尚）研究天文时制作的工具，其构造如图：组成直角的两边一长一短，角间有一弧形刻度，角顶点处有一丝线系一铜锤，用来测量北极星方向与水平线的夹角（图中的α角）．小明用自制的复矩尺用来测量操场上的旗杆高度，小明将复矩尺的长边对准旗杆顶部，测得点A到地面距离AB＝1.95m，旗杆底部C到B的距离CB＝9m，α＝37°．请帮小明计算出旗杆的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
 
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23. （本题8分） 2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举办．“冰雪同梦，亚洲同心”推动亚洲各国携手合作，共同发展．亚冬会吉祥物“滨滨”和“妮妮”寓意“哈尔滨欢迎您”，亚运会特许商品零售店预售吉祥物“滨滨”，某零售店以每个32元的价格购进了“滨滨”吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次的调整，从每个50元上涨到每个72元，此时每天可售出200个“滨滨”吉祥物．
（1）若销售价格每次上涨的百分率相同，求每次上涨的百分率；
（2）经过市场调查发现：销售单价每降价1元，每天多卖出10个，该零售店每个售价多少元时，才能使每天利润达到最大？最大利润为多少元？
 
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24. （本题11分） 如图1，平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0），B（﹣3，0）两点，交y轴于点C（0，3），点M是线段OB上一个动点，过点M作x轴的垂线，交直线BC于点F，交抛物线于点E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当线段EF长度最大时，求M点的坐标；
（3）如图2，是否存在点E，使得tan∠FCE＝3，若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．
 
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25. （本题12分） （1）如图①，在矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，点P是矩形ABCD内部一点，且满足∠BPC＝90°，则点P到AD的最小距离为 　2　；
（2）如图②，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，作AF⊥DC于点F，过点B作BG⊥CD于点G，若四边形ABGF的面积为8，AE＝2，求AD的长；
（3）如图③，小明家有一个边长为10米的正方形空地EFGH，点A为HE边上一点且AE＝4米，小明计划在EF边上任取一点B，以AB为边在AB上方修建一个面积为16平方米的矩形草莓种植大棚（即ABCD为矩形且面积为16平方米），同时计划利用△DHG区域种植葡萄，剩下区域栽种花卉和草坪，由于近几年葡萄的销量不好，所以小明计划在不改变草莓种植面积的条件下，减少葡萄种植区域的面积，请你帮助小明计算出当葡萄种植区域面积最小时BE的长为多少．

 
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dyczsxyn

2024-12-20

初中数学 | 考试 | 难度:2.64

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  • 题号
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  • 二次函数的定义，
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  • 2
  • 简单几何体的三视图，
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  • 坡度坡角问题，
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  • 反比例函数的图象，反比例函数的性质，
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  • 5
  • 相似三角形的判定，
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  • 6
  • 非负数的性质：偶次方，等腰三角形的判定，等边三角形的判定，等腰直角三角形，特殊角的三角函数值，
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  • 7
  • 菱形的性质，
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  • 8
  • 二次函数图像上点的坐标特征，
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  • 9
  • 根与系数的关系（韦达定理），
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  • 10
  • 根的判别式，抛物线与x轴的交点，
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  • 二次函数的性质，
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  • 12
  • 坐标与图形性质，位似变换，
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  • 13
  • 由实际问题抽象出一元二次方程，
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  • 14
  • 解直角三角形，
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  • 15
  • 反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，
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  • 16
  • 勾股定理，
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  • 17
  • 实数的运算，非零数的零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，
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  • 18
  • 因式分解法，
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  • 19
  • 作图-相似变换，
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  • 20
  • 全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，
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  • 21
  • 列表法，树状图法，
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  • 22
  • 坡度坡角问题，
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  • 23
  • 一元二次方程的应用，二次函数的应用题，
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  • 24
  • 二次函数综合应用，
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  • 25
  • 四边形综合题，
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