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2024-2025学年陕西省西安市西光中学教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）方程x（x-6）=0的解是（　　）

A.x=6

B.x₁=0，x₂=6

C.x=-6

D.x₁=0，x₂=-6

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列命题中正确的是（　　）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.有一个角是直角的平行四边形是矩形

D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

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4. （本题3分）正比例函数y＝2x和反比例函数

的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）

A.（-1，-2）

B.（-2，-1）

C.（1，2）

D.（2，1）

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5. （本题3分）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　）

D.．

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE位似，位似中心为点A，且相似比为1：2．若△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（　　）

A.3

B.6

C.12

D.24

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7. （本题3分）已知x=1是一元二次方程（2m+2）x²+x-m²=0的一个根，则m的值为（　　）

A.-1

B.3或-1

C.3

D.-3或1

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8. （本题3分）数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点E是AB边上与点A和点B不重合的任意一点，小明把矩形ABCD沿DE折叠，使点A落在点F处，连接BF，当线段DF+BF的值最小时，AE的长度为（　　）

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二、填空题(5小题共25分)

9. （本题5分）计算：sin60•tan45°= ．

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10. （本题5分）已知一元二次方程x²-6x+8=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为．

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11. （本题5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

，则菱形ABCD的面积为　　．

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12. （本题5分）如图，点D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

＝　　．

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13. （本题5分）如图，双曲线

经过△ABC的两顶点A、C，AB∥x轴交y轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，若OB＝CD＝2，且△ABC的面积为4，则k的值为　　．

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三、解答题(13小题共51分)

14. （本题4分）计算：

．

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15. （本题4分）解方程：

＝﹣1．

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16. （本题4分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，请用尺规作图法在边AC、BC上分别确定点E、F，连接DE，DF，使得四边形CEDF是菱形．（不写作法，保留作图痕迹）

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17. （本题4分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数

的图象相交于第一、三象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标．

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18. （本题4分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为

．
（1）试求袋中蓝球的个数；
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．

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19. （本题4分） $德优题库$ 已知：如图，△ABC中，AB=4，BC=8，D为BC边上一点，BD=2．
求证：∠BDA=∠BAC．

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20. （本题4分）某同学为了测量学校围墙边一棵树的高度，他在旁边地面上竖直立着一根150cm长的竹竿，竹竿在阳光下的影子长为1米，同一时刻，这棵树的影子一部分在地上，一部分在围墙上，他测得这棵树在地面上的影子长为6米，在围墙上的影子长为120cm,那么这棵树的高度为多少米？

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21. （本题4分） $德优题库$ 如图：矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，试判断四边形CODP的形状．

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22. （本题4分）如图，建筑物AB后有一座小山，∠DCF＝30°，测得小山坡脚C点与建筑物水平距离BC＝25米，若山坡上E点处有一凉亭，且凉亭与坡脚距离CE＝20米，某人从建筑物顶端A点测得E点处的俯角为48°．
（1）求凉亭到地面的距离；
（2）求建筑物AB的高．（精确到0.1m）
（参考数据：

≈1.73，sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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23. （本题4分） 2023年杭州亚运会吉祥物组合名为“江南忆”，吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商家销售吉祥物进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件根据市场调查，销售单价每降低1元，平均每天可多售出40件．
（1）若每件商品降价x元，则商店每天的平均销量是件（用含x的代数式表示）；
（2）不考虑其他因素的影响，若商店平均每天至少要销售该商品200件，平均每天的利润达到1280元，每件商品的定价应为多少元？

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24. （本题4分） $德优题库$ 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点E，AB=3，∠BAD=60°，点F，G分别在边AD，CD上运动，FG∥AC．
（1）当F，G为边AD，CD的中点时，求证：△BFG为正三角形；
（2）当tan∠CBG=1时，求△BFG的面积．

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25. （本题4分）阅读与理解：如果关于x的一元二次方程x²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程x²+x=0的两个根是x₁=0，x₂=-1，则方程x²+x=0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程x²-9x+20=0是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．

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26. （本题3分）问题情境：
数学活动课上，学习小组进行探究活动，老师给出如下问题：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD＞BD，点E是边AC上一动点（点E不与点A、点C重合），连接DE，过点C作CF⊥DE交线段AD于点F．
各小组在探究过程中提出了以下问题：
（1）“智慧小组”提出问题：
如图①，求证：△DCE∽△FBC．
请你写出证明过程；
（2）“奋进小组”受到探究过程的启发，提出问题：
如图②，若FC=FB，BD=1，CD=2，求△DCE的面积．
请你写出解答过程；
$德优题库$
（3）“善思小组”学以致用提出问题：
若BD=3，CD=4，CF交线段ED于点G，连接EF，且△EFG与△CDG相似，求CE的长．请你利用答题卡中的备用图补全图形，并写出解答过程．

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2024-10-27

初中数学 | 段考 | 难度:2.12

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