阅读与理解如果关于的一元二次方程有两个实数根且其中一个根比另一个根大那么称这样的方程为邻根方程例如一元二次方程的两个根是则方程是邻根方程通过计算判断方程是否是邻根方程已知关于的方程是常数是邻根方程求的值

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173457. （2024•西光中学•九上一月）阅读与理解：如果关于x的一元二次方程x²+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程x²+x=0的两个根是x₁=0，x₂=-1，则方程x²+x=0是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断方程x²-9x+20=0是否是“邻根方程”；
（2）已知关于x的方程x²-（m-1）x-m=0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值．

共享时间:2024-10-27 难度:3

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[考点]

一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系（韦达定理），

[答案]

（1）是；

（2）0或﹣2．

[解析]

解：（1）x²﹣9x+20＝0，
（x﹣4）（x﹣5）＝0，
解得：x₁＝4，x₂＝5，
∵5﹣4＝1，
故方程x²﹣9x+20＝0是“邻根方程”；
（2）x²﹣（m﹣1）x﹣m＝0，
（x﹣m）（x+1）＝0，
解得：x₁＝m，x₂＝﹣1，
∵方程x²﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，
∴m＝﹣1+1＝0，或m＝﹣1﹣1＝﹣2．

[点评]

本题考查了"一元二次方程的解，根的判别式，根与系数的关系（韦达定理），"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

173052. （2024•高新四中•九上一月）（1）已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实数根x₁，x₂，求k的取值范围；
（2）若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，求2024-2a+2b的值．

共享时间:2024-10-11 难度:3 相似度:1.75

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174806. （2024•灞桥区•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-2（m-2）x+m²=0有实根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²=56，求m的值．

共享时间:2024-10-27 难度:2 相似度:1.5

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181077. （2023•西安市航天城第一中学•九上二月）已知关于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²+5=0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁-1）（x₂-1）=28，求m的值．

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1.5

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179627. （2024•西工大附中•九上期中）已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣2）x+2m﹣8＝0．
（1）求证：无论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）当Rt△ABC的斜边

，且两直角边a和b恰好是该方程的两个根，求m的值．

共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1.5

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175619. （2024•理工大附中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-mx+m-3=0．
（1）求证：无论m取何值，该方程均有两个不相等的实数解；
（2）如果方程的两个实数根为x₁，x₂，且2x₁x₂+x₁+x₂≥15，求m的取值范围．

共享时间:2024-10-13 难度:2 相似度:1.5

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175402. （2024•七十中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²﹣（m﹣3）x﹣m＝0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为x₁，x₂，且

，求m的值．

共享时间:2024-10-15 难度:2 相似度:1.5

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175088. （2024•西安三中•九上一月）设x₁，x₂是关于x的方程x²﹣（k+2）x+

k²+1＝0的两个实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若x₁²+x₂²＝

，求k的值．

共享时间:2024-10-18 难度:2 相似度:1.5

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179654. （2024•铁一中学•九上期中）关于x的一元二次方程x²﹣（k+3）x+2k+1＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是3，求它的另一个根和k的值．

共享时间:2024-11-17 难度:2 相似度:1.5

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172916. （2024•高新一中•九上一月）关于x的一元二次方程x²﹣6x+k﹣1＝0．
（1）如果方程有实数根，求k的取值范围；
（2）如果x₁，x₂是这个方程的两个根，且

，求k的值．

共享时间:2024-10-17 难度:2 相似度:1.5

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172863. （2024•逸翠园中学•九上四月）已知关于x的一元二次方程x²﹣2（m+1）x+m²+5＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个根分别为x₁、x₂，且满足（x₁﹣1）（x₂﹣1）＝28，求m的值．

共享时间:2024-01-28 难度:2 相似度:1.5

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173663. （2024•莲湖区•九上四月）关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣4＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为1，求m的值．

共享时间:2024-01-14 难度:1 相似度:1.25

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174804. （2024•灞桥区•九上一月）已知：关于x的一元二次方程ax²+（3a+1）x+2（a+1）=0（a≠0）．求证：无论a为任何非零实数，方程总有两个实数根．

共享时间:2024-10-27 难度:1 相似度:1.25

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190108. （2025•未央区•九上期末）若关于x的一元二次方程2x²+4x-k+1=0无实数根，求整数k的最大值．

共享时间:2025-02-07 难度:1 相似度:1.25

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190138. （2025•莲湖区•九上期末）已知关于x的一元二次方程x²-（k+2）x+3k-3=0，求证：该方程总有两个实数根．

共享时间:2025-02-27 难度:1 相似度:1.25

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176115. （2024•西安八十九中•九上一月）已知关于x的一元二次方程x²-x-k²-k=0．求证：无论k为何实数，方程总有两个实数根．

共享时间:2024-10-15 难度:1 相似度:1.25

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dyczsxyn

2024-10-27

初中数学 | 九年级上 | 解答题

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