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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新三中八年级（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）点A（﹣3，4）所在象限为（　　）

A.第一象限

B.．第二象限

C.第三象限

D.第四象限

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2. （本题3分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

C．

C.．

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3. （本题3分）下列表述中，能确定准确位置的是（　　）

A.教室第三排	B.湖心南路
C.南偏东40°	D.东经112°，北纬51°

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4. （本题3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（　　）

A.1，2，3

B.．7，24，25

C.．3，3，5

D.．

，

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5. （本题3分）在实数

、

、0、

、3.1415、

、4、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　）

A.3个

B.4个

C.5个

D.．6个

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6. （本题3分）如图，两树高分别为10米和4米，相距8米，一只鸟从一树的树梢飞到另一树的树梢，则小鸟至少要飞（　　）

A.8米

B.．9米

C.．10米

D.．11米

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7. （本题3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣

的结果是（　　）

A.2a﹣b

B.．b

C.．﹣b

D.．﹣2a+b

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8. （本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝2时，则阴影部分的面积为（　　）

A.．4

B.．4π

C.．8π

D.．8

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）若8，a，17是一组勾股数，则a＝　　．

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10. （本题3分）比较大小：

（填“＞”“＜”“＝”）．

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11. （本题3分）如果

与

互为相反数，那么x²+y＝　　．

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12. （本题3分）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高长度为　

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13. （本题3分）如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，△ACB的顶点A在△DCE的斜边DE上，且AD＝

，AE＝3

，则AC＝　．

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三、解答题(12小题共81分)

14. （本题6分）计算：
（1）

；
（2）

．

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15. （本题8分） 1）计算：（2021﹣π）⁰+

；
（2）计算：

．

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16. （本题5分）如图，直线l垂直数轴于原点在数轴上，用尺规作出表示

的点E（不写作法，保留作图痕迹）．

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17. （本题5分）已知a是

的整数部分，b是

的小数部分，求

的算术平方根．

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18. （本题5分）正数x的两个平方根分别为6﹣a和2a+3．
（1）求a的值；
（2）求9﹣x的立方根．

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19. （本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16．
（1）AB的长为　20　．
（2）把△ABC沿着直线AD翻折，使得点C落在AB边上E处，求CD的长．

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20. （本题6分）如图，有人在岸上点C的地方，用绳子拉船靠岸开始时，绳长CB＝5米，拉动绳子将船身岸边行驶了2米到点D后，绳长CD＝

米，求岸上点C离水面的高度CA．

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21. （本题6分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；
（3）点P到x轴、y轴的距离相等．

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22. （本题6分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB＝18cm，BC＝12cm，BF＝10cm，点M在棱AB上，且AM＝6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程是多少？

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23. （本题8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A（﹣4，5），C（﹣1，3），A₁（4，5），B₁（2，1），△ABC与△A₁B₁C₁关于某直线成轴对称．
（1）在网格内完善平面直角坐标系，并画出△A₁B₁C₁；
（2）点B坐标是　（﹣2，1）　，点C₁坐标是　（1，3）　．
（3）点P是y轴上一个动点，若

，求点P的坐标．

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24. （本题8分）像

，

…这种两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如

与

、

与

、

与

都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请解答下列问题：
（1）化简：

．
（2）计算：

；
（3）比较

与

的大小，并说明理由．

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25. （本题12分）回顾旧知
（1）如图①，已知点A，B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使PA+PB最小？将下面解决问题的思路补充完整．

解决问题的思路
可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中!据此，在l上任取一点P'，作点A关于l的对称点A'，AA'与直线l相交于点C．连接P'A'，易知△AP'C≌　△A′P'C　，从而有P'A＝P'A'．这样，在△A'P'B中，根据“
　两点之间，线段最短　”可知A'B与l的交点P即为所求．

解决问题
（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，E，F为AB上的两个动点，且AE＝BF，求CE+CF的最小值．
变式研究
（3）如图③，在△ABC中，∠ABC＝60°，AC＝5，BC＝4，点D，E分别为AB，AC上的动点，且AD＝CE，请直接写出CD+BE的最小值．

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2024-10-15

初中数学 | 段考 | 难度:1.96

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