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2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

试卷总分:100分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）已知 x=1是一元二次方程x²+ax-3=0的一个根，则a的值为（　　）

A.2

B.-2

C.1

D.-1

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3. （本题3分）矩形和菱形都具有的性质是（　　）

A.邻边相等	B.对边相等
C.对角线互相垂直	D.对角线相等

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4. （本题3分） $德优题库$ 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=5，AC=6，BD=8，则四边形ABCD的面积为（　　）

A.48

B.15

C.24

D.12

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5. （本题3分）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x,根据题意，所列方程正确的是（　　）

A.150（1-x²）=96	B.150（1-x）=96
C.150（1-x）²=96	D.150（1-2x）=96

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6. （本题3分）若

，则k的值为（　　）

B.1

C.﹣1

D.．

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7. （本题3分）用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（　　）

D.．

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8. （本题3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段CM的长为（　　）

B.．7

C.．

D.8

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9. （本题3分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，

，那么EH的长为（　　）

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CE=2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是（　　）

A.2

B.3

C.4

D.5

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共15个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的个数可能是．

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12. （本题3分）已知

，求

＝　　．

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13. （本题3分）某市中考体育考试考查5个项目，具体规定是：A项目必考，再从B，C，D，E四项中随机抽考两项，则抽考两项恰好是C，E两项的概率是．

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14. （本题3分） $德优题库$ 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE²=AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为米．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF=AE，连接CF．若AC=13，BC=10，则四边形EBFC的面积为．

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三、解答题(9小题共52分)

17. （本题6分）解下列方程：
（1）x（x+4）=0；
（2）x（3x+1）=2（3x+1）；
（3）3x²-2x-2=0．

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18. （本题6分）（1）已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实数根x₁，x₂，求k的取值范围；
（2）若x=-1是关于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一个根，求2024-2a+2b的值．

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，是一个边长为3cm的正方体挖掉一个直径为1cm的圆柱组成的几何体．
（1）请在网格中依次画出这个几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1cm）；
（2）求该几何体的表面积．

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20. （本题6分）如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使

，连接AD，试在线段AB上求作点C，使得点C为线段AB上靠近点B的黄金分割点．

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21. （本题4分） $德优题库$ 如图，一农户要建一个矩形鸡舍，为了节省材料，鸡舍的一边利用长为12米的墙，另外三边用长为27米的建筑材料围成，为方便进出，在平行墙的一边留下一个宽1米的门．所围成矩形鸡舍的长、宽分别是多少时，鸡舍面积为90平方米？

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22. （本题6分）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这五个纸箱随机摆放．
（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是；
（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．

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23. （本题6分） $德优题库$ 在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在BC边的延长线上，且BE=CF，连接AF，分别交DE、CD于M，N．
（1）求证：MA=MF；
（2）若∠B=∠AME，求证：ND•ME=AD•MN．

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24. （本题6分）淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆高度．
（1）如图1所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度．
（2）如图2所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长2米，在同时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上（BC），另一部分落在斜坡上（CD），他测得落在地面上的影长为10米，落在斜坡上的影长为

米，∠DCE＝45°，求旗杆AB的高度？

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25. （本题6分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，

＝

，求

的值；
拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2

，直接写出AD的长．

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dyczsxyn

2024-10-11

初中数学 | 考试 | 难度:2

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