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2024-2025学年陕西省西安市长安区八年级（上）第四次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）已知a，b，c为△ABC的三边，下列条件中不能构成直角三角形的是（　　）

A.a＝8，b＝15，c＝17	B.∠A：∠B：∠C＝2：2：1
C.a＝1.5，b＝2，c＝2.5	D.．a²+b²＝c²

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2. （本题3分）下列计算结果正确的是（　　）

C.．

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3. （本题3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“相”位于点（1，﹣2），则“炮”位于点（　　）

A.（﹣3，1）

B.（3，1）

C.（1，3）

D.．（1，﹣2）

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4. （本题3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）

A.它的图象必经过点（1，3）

B.．它的图象经过第一、二、三象限

C.当x＞时，y＜0

D.y的值随x值的增大而增大

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5. （本题3分）《九章算术》中有这样一个题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意，可列二元一次方程组为（　　）

A.	B.
C.	D.

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6. （本题3分）如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1，

，则点C表示的数是（　　）

﹣1

B.2﹣

C.2

﹣2

D.1﹣

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7. （本题3分）下列判断：①10的平方根是±

；②

与

是相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（

）³＝a；⑤

＝±a²．其中正确的有（　　）

A.1个

B.．2个

C.．3个

D.4个

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8. （本题3分）如图，一次函数y₁＝ax+b和y₂＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（　　）

A.．

B.．

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）比较大小：

　　﹣2；

．

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10. （本题3分）若函数y＝（k+3）x^|k|﹣2+3是一次函数，则k的值是　　．

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11. （本题3分）在平面直角坐标系内有两点A（﹣a，2），B（6，b），它们关于x轴对称，则a+b的值为　　．

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12. （本题3分）如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组

的解是　

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13. （本题3分）如图，直线l：y＝x+2交y轴于点A₁，在x轴正方向上取点B₁，使OB₁＝OA₁；过点B₁作A₂B₁⊥x轴，交l于点A₂，在x轴正方向上取点B₂，使B₁B₂＝B₁A₂；过点B₂作A₃B₂⊥x轴，交l于点A₃，在x轴正方向上取点B₃，使B₂B₃＝B₂A₃；…，记△OA₁B₁面积为S₁，△B₁A₂B₂面积为S₂，△B₂A₃B₃面积为S₃，…，则S₂₀₂₄的值为　　．

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解方程组：

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16. （本题5分）作图题：
在数轴上找出表示

的点．

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17. （本题5分）如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形．△ABC的顶点均在格点上．
（1）分别写出△ABC各点的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称的图形△AB₁C₁．

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18. （本题5分）已知y﹣3与2x+5成正比例，且当

时，y＝0．求y关于x的函数表达式．

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19. （本题5分）在△ACB中，∠ACB＝90°．
（1）已知a＝6，b＝8，求c的值；
（2）已知AB＝10，AC＝9，求BC的值．

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20. （本题5分）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，求这个一次函数的表达式及它与x轴的交点．

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21. （本题6分）如图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，求图中阴影部分的面积．

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22. （本题7分）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称

为“开心点”．
例如点A（5，3）为“开心点”．因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，

，得m＝6，n＝4，所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，所以2m＝8+n．所以A（5，3）是“开心点”．若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．

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23. （本题7分）光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车租金为每辆1200元．问：
（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？
（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？

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24. （本题8分）甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了　0.5　h；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

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25. （本题8分）先阅读下列一段文字，再回答下列问题．
对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），其两点间的距离公式为P₁P₂＝

，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x₂﹣x₁|或|y₂﹣y₁|．
（1）若点A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点问的距离；
（2）若已知△EFG各顶点坐标为E（0，1）、F（2，﹣1）、G（﹣2，﹣1），你能判定此三角形的形状吗？请说明理由．

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26. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y＝kx+b（k≠0）与直线l₂：y＝x交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C．
（1）求直线l₁的函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中有一点P（6，m），使得S_△AOP＝S_△AOC，请求出点P的坐标；
（3）点M为直线l₁上的动点，过点M作y轴的平行线，交l₂于点N，点Q为y轴上的一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的横坐标．

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dyczsxyn

2024-01-27

初中数学 | 考试 | 难度:2

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