已知当都是实数且满足时称为开心点例如点为开心点因为当时得所以所以所以是开心点若点是开心点请判断点在第几象限并说明理由

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172714. （2024•长安区•八上四月）已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称

为“开心点”．
例如点A（5，3）为“开心点”．因为当A（5，3）时，m﹣1＝5，

，得m＝6，n＝4，所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，所以2m＝8+n．所以A（5，3）是“开心点”．若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．

共享时间:2024-01-27 难度:1

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[考点]

规律型：点的坐标，

[答案]

点M在第三象限，理由见解析部分．

[解析]

解：点M在第三象限，理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，

，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
∵2m＝8+n，
∴2（a+1）＝8+（4a﹣4），
∴a＝﹣1，
∴2a﹣1＝﹣3，
∴点M（﹣1，﹣3），
∴点M在第三象限．

[点评]

本题考查了"规律型：点的坐标，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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175835. （2024•理工大附中•八上二月）已知平面直角坐标系中有一点M（2﹣a，3a+6），点M到两坐标轴的距离相等，求M的坐标．

共享时间:2024-12-14 难度:1 相似度:2

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173528. （2024•铁一中学•九上一月）．有三张正面分别写有数字﹣1，2，3的卡片，它们背面完全相同．
（1）将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，则抽到的卡片为正面写有正数的卡片的概率为　

　．
（2）小明将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的横坐标，然后将此卡片放回、洗匀，再由小丽从三张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为平面直角坐标系内点P的纵坐标，请用树状图或表格列出点P所有可能的坐标，并求出点P在第一象限内的概率．

共享时间:2024-10-10 难度:2 相似度:1.5

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175975. （2024•交大附中•八上二月）平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离为4，到y轴的距离为2．
（1）在坐标系中描出点A的位置，并写出点A的坐标；
（2）作点A关于y轴的对称点B，并写出点B的坐标；
（3）在x轴上找一点C使△ABC为等腰三角形，写出符合要求的所有点C的坐标．

共享时间:2024-12-30 难度:2 相似度:1.5

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180193. （2023•唐南中学•八上二月） $德优题库$ 如图，在平面直角坐标系中，点A（-4，1）、B（-1，2）、C（-2，4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）△A₁B₁C₁的面积为；
（3）在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为．

共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1.5

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173766. （2024•经开一校(原经发)•八上一月）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足

，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为　（4，5）　；当P运动3秒时，点P的坐标为　（4，2）　；
（2）在运动过程中，当点P距离原点5个单位长度时，求点P的运动时间；
（3）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在一点P，使得△OBP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-10-17 难度:5 相似度:1.2

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dyczsxyn

2024-01-27

初中数学 | 八年级上 | 解答题

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