探索新知如图射线在的内部图中共有个角和若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍则称射线是的巧分线一个角的平分线这个角的巧分线填是或不是如图若且射线是的巧分线则用含的代数式表示深入研究如图若且射线绕点从位置开始以每秒的速度逆时针旋转当与成时停止旋转旋转的时间为秒若射线

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27696. （2024•高新一中•七上一月）探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ= ；（用含α的代数式表示）；
深入研究：
如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
$德优题库$

共享时间:2023-12-16 难度:4

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[考点]

列代数式，角的概念，角平分线的定义，角的计算，

[答案]

探索新知：（1）是；（2）＝ α或 α或 α；深入研究：2.4或4或6

[解析]

解：探索新知：
（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
故答案为：是
（2）∵∠MPN＝α，
∴∠MPQ＝

α或

α；
故答案为

α或

α；
深入研究：
依题意有：
①10t＝

（5t+60），
解得t＝2.4；
②10t＝

（5t+60），
解得t＝4；
③10t＝

（5t+60），
解得t＝6；
④当12＜t≤18时，
5t+60＝2（5t﹣60），
解得t＝36（舍去）．
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．

[点评]

本题考查了"列代数式角的概念角平分线的定义角的计算 ",属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

196084. （2025•西安八十三中•七上期末）已知点O是直线AB上的一点，过点O作∠COD，且∠COD=90°，过点O作射线OE平分∠BOC，∠AOC=120°．
$德优题库$
（1）如图1，求∠DOE的度数；
（2）如图2，请你过点O作射线OF，使∠AOF+∠BOE=90°，并求∠COF的度数．

共享时间:2025-02-04 难度:3 相似度:1.75

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23567. （2020•铁一中学•七上期末）如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=120°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∠EOF=135°．
（1）若∠BOF=m°，则∠AOE= °（用含m的代数式表示）；
（2）求∠COD的度数．
$德优题库$

共享时间:2022-01-13 难度:4 相似度:1.75

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192985. （2023•西安二十三中•七上二月） $德优题库$ 如图，∠AOB=35°，∠BOC=45°，∠COD=26°，OE平分∠AOD．
①图中共有多少个小于平角的角？
②求∠BOE的度数．

共享时间:2023-12-24 难度:3 相似度:1.75

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192672. （2023•滨河中学•七上二月） $德优题库$ 如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1.5

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196359. （2024•高新一中•七上期末）已知：如图1，点O是直线AB上的一点．
（1）如图1，当∠AOD是直角时，3∠AOC=∠BOD，求∠COD的度数；
（2）若∠COD保持在（1）中的大小不变，它绕着点O顺时针旋转（OD与OB重合即停止），如图2，OE、OF分别平分∠AOC、∠BOD，则在旋转过程中∠EOF的大小是否变化？若不变，求出∠EOF的大小；若改变，说明理由；
（3）若∠COD从（1）中的位置开始，边OC、边OD分别绕着点O以每秒20°、每秒10°的速度顺时针旋转（当其中一边与OB重合时都停止旋转），OM、ON分别平分∠BOC、∠BOD．
求：①运动多少秒后，∠COD=10°；
②运动多少秒后，∠COM=∠BON．
$德优题库$

共享时间:2024-02-15 难度:2 相似度:1.5

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190017. （2025•爱知中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠AOB=3：8，OD是∠AOB的平分线，若∠COD=10°，求∠AOC的度数．

共享时间:2025-02-16 难度:2 相似度:1.5

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173979. （2024•西工大附中•七上二月） $德优题库$ 如图，B、O、E在一条直线上，已知∠AOB=80°，OC平分∠AOE，∠AOF=90°．
（1）若∠AOD=24°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOD= °时，OC是∠DOF的角平分线．

共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.5

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189915. （2025•阎良区•七上期末） $德优题库$ 如图，在∠AOC中，射线OE平分∠AOC，点B为∠EOC内部一点，连接OB，射线OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，∠BOC=70°，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOC+∠EOF=170°，∠BOC=80°，则∠COE是多少度？

共享时间:2025-02-17 难度:2 相似度:1.5

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192723. （2024•东城一中•七下一月） $德优题库$ 如图，直线AB，CD相交于点O，分别作∠AOD，∠BOD的平分线OE，OF．
（1）若∠AOD=120°，则∠EOF的度数为；
（2）请判断OE与OF之间的位置关系，并说明理由．

共享时间:2024-04-20 难度:2 相似度:1.5

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192747. （2023•滨河中学•七上二月）如图，OB，OE是∠AOC内的两条射线，OD平分∠AOB，∠BOE＝

∠EOC，若∠DOE＝55°，∠AOC＝150°，求∠EOC的度数．

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1.5

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189688. （2025•师大附中•七上期末） $德优题库$ 如图，已知点O是直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD且∠AOC=2∠BOD，求∠COE的度数．

共享时间:2025-02-27 难度:2 相似度:1.5

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172891. （2024•高新一中•七上二月） $德优题库$ 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.5

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172640. （2024•长安区•月考）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
$德优题库$

共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.5

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82691. （2024•铁一中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠BOC=3：11，OD平分∠AOB，且∠COD=28°，求∠DOB的度数．（图中的角指的都是小于180°的角）

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.5

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192103. （2024•沣东中学•八下一月） $德优题库$ 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．
（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；
（2）当t为何值时，∠COD=90°；
（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:1.5

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2023-12-16

初中数学 | 七年级上 | 解答题

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2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中七年级（上）第二次月考数学试卷

更新:2023-12-16 05:47浏览量:452

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