探索新知如图射线在的内部图中共有个角和若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍则称射线是的巧分线一个角的平分线这个角的巧分线填是或不是如图若且射线是的巧分线则用含的代数式表示深入研究如图若且射线绕点从位置开始以每秒的速度逆时针旋转当与成时停止旋转旋转的时间为秒若射线

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27696. （2024•高新一中•七上一月）探索新知：
如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．
（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”（填“是”或“不是”）
（2）如图2，若∠MPN=α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ= ；（用含α的代数式表示）；
深入研究：
如图2，若∠MPN=60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请求出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．
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共享时间:2023-12-16 难度:4

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[考点]

列代数式，角的概念，角平分线的定义，角的计算，

[答案]

探索新知：（1）是；（2）＝ α或 α或 α；深入研究：2.4或4或6

[解析]

解：探索新知：
（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）
故答案为：是
（2）∵∠MPN＝α，
∴∠MPQ＝

α或

α；
故答案为

α或

α；
深入研究：
依题意有：
①10t＝

（5t+60），
解得t＝2.4；
②10t＝

（5t+60），
解得t＝4；
③10t＝

（5t+60），
解得t＝6；
④当12＜t≤18时，
5t+60＝2（5t﹣60），
解得t＝36（舍去）．
故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．

[点评]

本题考查了"列代数式角的概念角平分线的定义角的计算 ",属于"综合题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

23567. （2020•铁一中学•七上期末）如图，从点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=120°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，∠EOF=135°．
（1）若∠BOF=m°，则∠AOE= °（用含m的代数式表示）；
（2）求∠COD的度数．
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共享时间:2022-01-13 难度:4 相似度:1.75

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180222. （2023•曲江一中•七上二月）已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，则∠MON的度数为．
（2）如图2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数（用m的式子表示）；
（3）如图3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．
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共享时间:2023-12-22 难度:2 相似度:1.5

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172640. （2024•长安区•月考）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC=60°时，∠MON的度数是多少？
（2）如图2，当∠AOB=α，∠BOC=60°时，猜想∠MON与α的数量关系；
（3）如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．
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共享时间:2023-12-01 难度:2 相似度:1.5

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82691. （2024•铁一中学•七上期末） $德优题库$ 如图，已知∠AOC：∠BOC=3：11，OD平分∠AOB，且∠COD=28°，求∠DOB的度数．（图中的角指的都是小于180°的角）

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.5

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172891. （2024•高新一中•七上二月） $德优题库$ 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.5

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23615. （2020•交大附中•七上期末）如图，已知∠AOD=156°，∠DON=48°，射线OB，OM，ON在∠AOD内部，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．
（1）求∠MON的度数；
（2）若射线OC在∠AOD内部，∠NOC=23°，求∠COM的度数．
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共享时间:2022-01-14 难度:4 相似度:1.5

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23650. （2021•汇知中学•七上期末）如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=23°，求∠AOB的度数．
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共享时间:2022-01-18 难度:4 相似度:1.5

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173979. （2024•西工大附中•七上二月） $德优题库$ 如图，B、O、E在一条直线上，已知∠AOB=80°，OC平分∠AOE，∠AOF=90°．
（1）若∠AOD=24°，求∠COD的度数．
（2）当∠AOD= °时，OC是∠DOF的角平分线．

共享时间:2024-12-14 难度:2 相似度:1.5

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23675. （2019•高新一中•七上期末）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=

∠EOC，∠COD=15°，
求：①∠EOC的大小； ②∠AOD的大小．
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共享时间:2020-02-17 难度:4 相似度:1.5

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25273. （2023•高新一中•八下期中）八年级某班同学原来计划租一辆大巴车去研学，大巴车的租价为800元，实际又增加了3名同学，租车价不变，若设原来计划参加研学的同学共有x人，实际每个同学比原来少分摊车费元．

共享时间:2022-05-29 难度:2 相似度:1.25

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173238. （2024•西光中学•七上二月）（1）利用一副三角板可以画出一些特殊角，在①135°，②120°，③75°，④150°，⑤35°，⑥15°，四个角中，利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）
（2）在图①中，求∠BOD的度数；
（3）如图①，先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上（图①），固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度a（如图②），当OB平分∠EOD时，求旋转角a的度数．
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