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2022-2023学年陕西省西安市碑林区铁一中学九年级（上）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共16分)

1. （本题2分）下列计算正确的是（　　）

A.（-6）-（+3）=3	B.（-6）×3=-18
C.（-6）÷3=2	D.（-6）+（-3）=-3

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2. （本题2分）下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题2分）在下列运算中，计算正确的是（　　）

A.a³•a²=a⁶	B.（a²）³=a⁵
C.a⁸÷a²=a⁴	D.（ab²）²=a²b⁴

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4. （本题2分）图中，∠2的度数是（　　）
$德优题库$

A.110°

B.70°

C.60°

D.40°

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5. （本题2分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　）

A.16

B.12

C.10

D.8

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6. （本题2分）在平面直角坐标系中，要得到函数y=2x-1的图象，只需要将函数y=2x的图象（　　）

A.向上平移1个单位	B.向下平移1个单位
C.向左平移1个单位	D.向右平移1个单位

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7. （本题2分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，∠B=54°，则∠BAD=（　　）

A.108°

B.72°

C.54°

D.36°

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8. （本题2分）已知抛物线y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象过点（﹣2，0）和（4，0），现有下四个结论：
①8a+c＝0；
②5a+2b+c＞0；
③若抛物线与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），则﹣

＜a＜﹣

；
④已知m＞0，关于x的一元二次方程a（x+2）（x﹣4）﹣m＝0的解为x₁，x₂（x₁＜x₂），则x₁＜﹣2＜4＜x₂，其中，正确结论的个数为（　　）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

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二、填空题(5小题共20分)

9. （本题4分）因式分解：mn³-4mn= ．

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10. （本题4分）若一个正多边形的一个内角是144°，则该正多边形是边形．

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11. （本题4分）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则y-x的值为．
$德优题库$

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12. （本题4分）如图，过点A（3，4）作AB⊥x轴，垂足为B，交反比例函数y＝

的图象于点C（x₁，y₁），连接OA交反比例函数y＝

的图象于点D（2，y₂），则y₂﹣y₁＝　　．

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13. （本题4分）已知⊙O的半径为4cm,圆心O到直线l的距离为30mm,则直线l与⊙O的位置关系是．

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三、解答题(13小题共84分)

14. （本题6分）（1）解方程：x（x﹣7）＝8（7﹣x）；
（2）计算：

．

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15. （本题6分）已知点P（x，y）在第四象限内，且x、y满足

，求：
（1）关于x、y的方程组

的解；
（2）k的取值范围．

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16. （本题6分）解方程：

﹣

＝1．

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17. （本题6分） $德优题库$ 作图题（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路（点M，N表示大学，AO，BO表示公路），现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你确定仓库P修建的位置．

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18. （本题6分） $德优题库$ 如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？为什么？

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19. （本题6分）某社区超市用2000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍少4件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价-进价）

	甲	乙
进价（元/件）	20	25
售价（元/件）	27	35

（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

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20. （本题6分）某校的学生除了体育课要进行体育锻炼外，寒暑假期间还要自己抽时间进行体育锻炼，为了了解同学们假期体育锻炼的情况，开学时体育老师随机抽取了部分同学进行调查，按锻炼的时间x（分钟）分为以下四类：A类（0≤x≤15），B类（15＜x≤30），C类（＝

），D类（x＞45），对调查结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中的信息解答下列各题：
（1）扇形统计图中D类所对应的圆心角度数为　　，并补全折线统计图；
（2）现从A类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好是一男一女的概率．

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21. （本题6分） $德优题库$ 如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD，CD=3米，王老师用测倾器在A点测得D点的仰角为30°，再向教学楼前进9米到达B点，测得点C的仰角为45°，若测倾器的高度AM=BN=3米，不考虑其它因素，求教学楼DF的高度．（结果保留根号）

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22. （本题6分）无锡有丰富的旅游产品．一天某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况随机抽取了的2%来锡游客进行问卷调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：
$德优题库$
根据以上信息完成下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整．
（2）在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是度．
（3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人．

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23. （本题6分）如图1，在边长为10cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿A→B→C→D路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒lcm,点Q的速度为每秒2cm,a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度为每秒2cm,点Q的速度为每秒1cm,图2是点P出发x秒后△APD的面积S（cm²）与x（s）关系的图象．
$德优题库$
（1）根据图象得a= ；
（2）设点P已行的路程为y₁（cm），点Q还剩的路程为y₂（cm），试分别求出改变速度后，y₁，y₂和出发后的运动时间x（秒）的关系式；
（3）若点P、点Q在运动路线上相距的路程为30cm,求x的值．

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24. （本题6分） $德优题库$ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BE=16，CD=15，求⊙O的半径．

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25. （本题9分）如图，已知直线AB与抛物线C：y＝ax²+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．
（1）求抛物线C函数表达式；
（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；
（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝

的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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26. （本题9分） $德优题库$ 如图，某数学小组以等腰直角三角形OAB纸板的直角顶点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点A（-2，-2），B（2，-2），请思考并解决下列问题：
（1）若抛物线C₁过三点O、A、B，求此抛物线的表达式；
（2）设OA的中点为D，若抛物线经过平移顶点为D，写出平移后的抛物线C₂的解析式．若点P（m,y₁），Q（1，y₂）是抛物线C₂上两点，当y₁＞y₂时，求m的取值范围；
（3）将△OAB沿水平方向平移，当恰好有一个顶点落在抛物线C₂上时，请直接写出平移的距离．

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2023-02-23

初中数学 | 段考 | 难度:2.46

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