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德优网2023陕西省西安市雁塔区师大附中初中数学段考期末七年级下

2022-2023学年陕西师大附中七年级（下）期末数学试卷

试卷总分:100分命题人:csyn@dyw.com 考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共30分)

1. （本题3分）下列图形不是轴对称图形的是（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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2. （本题3分）石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（　　）

A.3.4×10^-9

B.0.34×10^-9

C.3.4×10^-10

D.3.4×10^-11

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3. （本题3分）下列计算正确的是（　　）

A.3x²⋅2x²y=6x⁵	B.（2x）³⋅（-5x²y）=-10x⁵y
C.（x-y）³=-（y-x）³	D.（m+n）²=m²+n²

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4. （本题3分）一个袋中有3个红球，5个白球，2个黑球，这些球除颜色外均相同，小强任意摸出一个是红球的概率为（　　）

A.1

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5. （本题3分） $德优题库$ 如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是（　　）

A.10°

B.20°

C.30°

D.40°

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6. （本题3分）在△ABC中，∠A＝

∠B＝

∠C，则△ABC是（　　）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.无法确定

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7. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，过顶点A的直线l与边BC相交于点D，当顶点A沿直线AD向点D运动，且越过点D后逐渐远离D，在这一运动过程中，△ABC的面积的变化情况是（　　）

A.由大变小

B.由小变大

C.先由大变小，后由小变大

D.先由小变大，后由大变小

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8. （本题3分）如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（　　）

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9. （本题3分） $德优题库$ 如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）

A.线段AD是△ABC的BC边上的高线

B.线段AD是△ABC的AC边上的高线

C.线段CD是△ABC的AC边上的高线

D.线段CD是△ABC的AB边上的高线

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10. （本题3分）如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E．若AB＝6，AD＝8，那么点E到BD的距离为（　　）

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二、填空题(6小题共18分)

11. （本题3分）若2^x=3，2^y=5，则2^x+y= ．

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12. （本题3分） △ABC的三边a,b,c满足（3-a）²+|7-b|=0且c为偶数，则△ABC的周长为．

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13. （本题3分）长方形的周长为24cm,其中一边长为x（cm），面积为y（cm²），则y与x的关系可表示为．

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14. （本题3分） $德优题库$ 如图，点D是△ABC边BC上任意一点，点E，F分别是线段AD，CE的中点，若△ABC的面积是12，则△BEF的面积是．

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15. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ=90°，则PA²，PB²，PC²三者之间的数量关系是．

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16. （本题3分） $德优题库$ 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，点D是BC边上一点，连接AD，M，N是线段AD上两点，AM=8，AN=15，点P，Q分别是AB，AC边上的动点，连接PM，PQ，NQ，则PM+PQ+NQ的最小值为．

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三、解答题(7小题共52分)

17. （本题12分）（1）（﹣1）²⁰²³+（

）^﹣2﹣（3.14﹣π）⁰；
（2）（﹣2a³）²•a³+（﹣3a）³•a⁶﹣（4a³）³；
（3）（m+2n+1）（m﹣2n﹣1）．

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18. （本题5分）先化简，再求值：[（x+2y）²﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y²]+2x，其中x＝﹣2，y＝

．

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19. （本题6分） $德优题库$ 如图，已知△ABC，CA=CB，点D在BC的延长线上．请用尺规作图法，求作直线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）

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20. （本题6分） $德优题库$ 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°．求证：AE∥DC．

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21. （本题6分）电影《长空之王》上映，好评不断，小明和小颖都想去观看这部电影，但只有一张电影票，于是他们决定通过摸牌游戏决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：现有一副去掉大、小王的扑克牌，小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．如果小明已经摸到的牌面为5，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率是多少？

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22. （本题7分） “美好”书店出租图书的收费标准如下：3本及以下每月收费8元，超过3本的部分每本每月收1.6元．
（1）写出每月租书费用y（元）与出租图书的数量x（本）之间的关系式（其中x＞3）．
（2）小苏这个月租了5本书，应付多少钱？
（3）如果小灯这个月租书花费16元，那么他租了多少本书？

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23. （本题10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
（2）性质探究：如图1，试探索垂美四边形ABCD两组对边AB、CD与BC、AD之间的数量关系并说明理由．
（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ABC的直角边AC和斜边AB为边向外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形ABD，使得∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接CD，BE，DE，已知BC=3，AC=4，求DE²的值．
$德优题库$

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2023-07-15

初中数学 | 段考 | 难度:2.04

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