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德优网2025陕西省西安市长安区西安湖滨中学初中数学模考模拟

2025年陕西省西安市铁一中湖滨学校中考数学四模试卷

试卷总分:120分命题人:dyczsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)

1. （本题3分）计算：

的结果是（　　）

A.3

B.﹣3

D.．

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2. （本题3分） $德优题库$ 如图，是一块雕刻印章的材料，它的主视图为（　　）

A. $德优题库$

B. $德优题库$

C. $德优题库$

D. $德优题库$

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3. （本题3分）下列运算正确的是（　　）

A.3a²+2a⁴=5a⁶	B.（-2a³）²=4a⁶
C.a²•a³=a⁶	D.（a+b）²=a²+b²

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4. （本题3分） $德优题库$ 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

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5. （本题3分）正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝﹣1，则此正比例函数的关系式为（　　）

A.．

B.．

D.．y＝x

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6. （本题3分） $德优题库$ 如图，在腰长为8的等腰△ABC中，AB=AC，E，M，F分别是AB，BC，AC上的点，并且ME∥AC，MF∥AB，则四边形MEAF的周长是（　　）

A.8

B.10

C.12

D.16

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7. （本题3分）如图，点A是优弧BC的中点，过点B作AC的垂线交AC于点E，与圆交于点D．若∠BDC＝60°，且AE＝3，则圆的半径为（　　）

A.．

B.．3

C.．

D.．

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8. （本题3分）已知a＞0，设函数

．直线x＝m的图象与函数y₁，y₂，y₃的图象分别交于点A（m，c₁），B（m，c₂），C（m，c₃）下列说法正确的是（　　）

A.若m＜1，则c₂＜c₃＜c₁	B.若1＜m＜2，则c₁＜c₂＜c₃
C.若2＜m＜3，则c₃＜c₂＜c₁	D.若m＞3，则c₃＜c₂＜c₁

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二、填空题(5小题共15分)

9. （本题3分）在实数π，7，

，1.26226…（相邻两个6之间依次增加一个2）中，无理数有　　个．

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10. （本题3分） $德优题库$ 如图，正五边形ABCDE的两条对角线BD与CE相交于点P，若CD=3，则四边形ABPE的周长为．

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11. （本题3分） $德优题库$ 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为米．

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12. （本题3分）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数

的图象交于点A，B，过点A作AC∥x轴，交反比例函数

于点C，若S_△ABC＝6，则k₂＝　　．

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13. （本题3分） $德优题库$ 如图，P是边长为6cm的正方形ABCD内一点，Q为边BC上一点，连接PA、PD、PQ，则PA+PD+PQ的最小值是 cm.

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三、解答题(13小题共81分)

14. （本题5分）计算：

．

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15. （本题5分）解不等式

，并把不等式的解集在数轴上表示出来．

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16. （本题5分）先化简，再求值：

，其中

．

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17. （本题5分） $德优题库$ 如图，已知四边形ABCD，点E在边CD上，且EC=BC．请用尺规作图法，在边AD上求作一点P，使△PCE与△PCB面积相等．（保留作图痕迹，不写作法）

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18. （本题5分） $德优题库$ 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△CDE的顶点均在网格格点上．求证：BC⊥CE．

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19. （本题5分）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1，2，3，4，这些小球除编号外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是3的概率为．
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号小1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）

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20. （本题5分）扎染文化是我国传统文化的重要组成部分，扎染文化的发展带动了旅游相关产业的发展．电视剧《去有风的地方》的热映不仅推动了云南大理旅游业的热潮，也增进了人们对扎染文化的了解．云南大理某扎染坊第一次用3700元购进甲种布料25件，乙种布料55件；第二次用3800元购进甲种布料50件，乙种布料20件．求该扎染坊购进的甲、乙两种布料的单价各是多少元？

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21. （本题6分）文昌阁矗立在榆林古城步行街最南端，巍峨高耸，画栋雕梁，流光溢彩，实为古城南大门以内前瞻景观，为历史文化名城增添了亮丽的色彩．数学小组的同学想测量文昌阁的高度，如图，小组同学在点D处竖立了高为1m的标杆CD，发现地面上的点G、标杆顶端C和文昌阁顶端A在一条直线上；然后，小组同学甲站在F处，调整自己眼睛的位置，当眼睛在E处时，恰好看到标杆顶端C和文昌阁底端B在一条直线上．同学甲的眼睛到地面的距离EF=1.2m,DG=1m,DF=3.6m.已知AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，点B、D、G、F在一条水平线上，图中所有点在同一平面内，请你求出文昌阁的高度AB．
$德优题库$

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22. （本题7分） $德优题库$ 一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小华购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为x厘米，单层部分的长度为y厘米，经测量，得到下表中数据：

双层部分长度x（cm）	2	8	14	20
单层部分长度y（cm）	148	136	124	112

（1）根据表中数据规律，求y与x的函数关系式；
（2）按小华的身高和习惯，背带的长度调为130cm时为最佳，请计算此时单层部分的长度．

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23. （本题7分）为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0≤x＜60），并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
$德优题库$
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取人；条形统计图中的m= ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数．

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24. （本题8分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，AC是∠DAB的平分线，AC交⊙O于点C，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接OD．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若

，求∠AOD．

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25. （本题8分）抛物线

过点A（6，0）和B（0，﹣4）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点E是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，且面积为24，是否存在使得平行四边形OEAF为菱形的点E，若存在请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．

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26. （本题10分）（1）如图①，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，以点A为圆心，2为半径在△ABC内部画弧，若点P是上述弧上的动点，点Q在边BC上，BQ＝2，则PQ的最小值是　　；
（2）如图②，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点D是AC的中点．以点A为圆心，2为半径在△ABC内部画弧，点P是上述弧上的动点，点Q是边BC上的动点，PQ+QD的最小值是　　；
（3）如图③，矩形ABCD中

，BC＝300．E为CD中点，要在以点A为圆心，10为半径的圆弧上选一点P，边BC上选一点Q，M、N是以Q为圆心，10为半径的半圆的三等分点，求PM+NE的最小值．

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dyczsxyn

2025-04-27

初中数学 | 模考 | 难度:1.77

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