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德优网2023陕西省西安市新城区爱知中学初中数学考试期末七年级下

2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级(下)期末数学试卷

试卷总分:120分    命题人:csyn@dyw.com    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共24分)
1. (本题3分) 如图所示的4个图案中是轴对称图形的是(  )
A.德优题库阿基米德螺旋线 B.德优题库笛卡尔心形线
C.德优题库赵爽弦图 D.德优题库太极图
2. (本题3分) 下列运算中,正确的是(  )
A.x2+x2=x4
B.1÷x-2=x2
C.2ab-ab=2
D.(x33=x6
3. (本题3分) 德优题库如图,点B在△CDE的边EC的延长线上,AB∥CD,若∠B=50°,∠D=20°,则∠E的度数为(  )
A.15°
B.20°
C.30°
D.50°
4. (本题3分) 一个不透明的口袋里有四个完全相同的小球,分别写有数字3,4,5,6,口袋外有两个小球,分别写有数字3,6,现随机从口袋里取出一个小球,以这个小球与口袋外的两个小球上的数为边能构成等腰三角形的概率是(  )
A.
B.                  
C.        
D..1
5. (本题3分) 等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20,其中一边长为8,则它的“优美比”为(  )
A.      
B.       
C.或2  
D.
6. (本题3分) 德优题库如图,点D在△ABC的BC边上,DE与AC交于点F,若∠1=∠2=∠3,AE=AC,则(  )
A.△ABD≌△AFE
B.△AFE≌△ADC
C.△AFE≌△DFC
D.△ABC≌△ADE
7. (本题3分) 德优题库如图,BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP于P,连接PC,若△ABC的面积为16,则△PBC的面积为(  )
A.6
B.8
C.10
D.12
8. (本题3分) 德优题库如图,△BDC为等腰直角三角形,延长BD至A,连接AC,作∠ABC的角平分线BE交DC于F,且BE⊥AC于E.若AE=12,△ABC的面积为360,则EF的长度为(  )
A.6
B.7
C.8
D.9
二、填空题(5小题共15分)
9. (本题3分)            
10. (本题3分) 德优题库如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是角平分线,DE⊥AB于E,AB=8cm,则△BDE周长为       cm.
11. (本题3分) 德优题库如图,在一张纸片上将△BED翻折得到三角形AED,并以AB为边作等腰△ABC,其中AB=AC,且E,A,C三点共线,∠EBC=42°,则∠BAC的度数是        
12. (本题3分) 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°,则等腰三角形的顶角度数为        
13. (本题3分) 在扇形OAB中,∠AOB=30°,扇形所在圆的半径为12,点P,N,M分别是弧AB,线段OA,OB上的动点,则△PMN周长的最小值为        
三、解答题(11小题共81分)
14. (本题5分) 计算:
15. (本题5分) 先化简,再求值:(2x+y)(2x-y)-(8x3y-2xy3-x2y2)÷2xy,其中x=-1,y=2.
16. (本题5分) 德优题库如图,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△AB1C1
(2)求△AB1C1的面积.
17. (本题6分) 德优题库如图,在△ABC中,BD是△ABC的中线,请用尺规作图法,在BC边上求作一点P,使得S△ABP=S△BCD(保留作图痕迹,不写作法).#ZZ01
18. (本题6分) 德优题库如图,△ABC中,∠C=40°,∠B=70°,AE平分∠CAB,AD⊥BC于D,DF⊥AE于F.
(1)求∠CAE的度数;
(2)求∠ADF的度数.
19. (本题8分) 德优题库如图,点A,C,F,D在同一条直线上,BC⊥AD,EF⊥AD,ED∥AB,且ED=AB.
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若AD=10,CF=3,求DF的长.
20. (本题8分) 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球,这些球除颜色外都相同,将袋子中的球充分摇匀后,随机摸出一球.
(1)求出摸出的球是红球的概率;
(2)为了使摸出两种球的概率相同,再放进去9个同样的红球或黄球,那么这9个球中红球和黄球的数量分别应是多少?
21. (本题8分) 德优题库为了测量一幢6层高楼的层高,在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=21°,测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°,量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度都等于12米,量得旗杆与楼之间距离为DB=30米,求每层楼的高度大约多少米?#ZZ04
22. (本题8分) 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,于2023年C月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费,2023年3月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表:
原收费标准 新按月分段收费标准
每吨2元 (1)每月用水不超过10吨(包括10吨)的用户,每吨收费1.8元;
(2)每月用水超过10吨的用户,其中的10吨按每吨1.8元收费,超过10吨的部分,按每吨a元收费(a>1.8).
(1)居民甲三月份、四月份各用水20吨,但四月份比三月份多交水费8元,求上表中a的值;
(2)若居民甲五月份用水x(吨),应交水费y(元),求y与x之间的关系式.
23. (本题10分) 德优题库如图,△ABC中,AD平分∠BAE,AD⊥BE,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E.
(1)若∠BAE=48°,求∠C的度数;
(2)若△ABC周长26,AF=6,求DC的长度.
24. (本题12分) 问题提出:(1)小李和小王在一次学习中遇到了以下问题,如图1,AD是△ABC的中线,若AB=7,AC=5,求BC和AD的取值范围.他们利用所学知识很快计算出了BC的取值范围,请你也算一算BC的取值范围        
探究方法:但是他们怎么也算不出AD的取值范围,于是他们求助于学习小组的同学,讨论后发现:延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.可证出△ACD≌△EBD,利用全等三角形的性质可将已知的边长与AD转化到△ABE中,进而求出AD的取值范围.
问题解决:(2)如图2,在△ABC中,点E在BC上,且DE=DC,过E作EF∥AB,且EF=AC.求证:AD平分∠BAC.
问题拓展:(3)思考:已知,如图3,AD是△ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°,试探究线段AD与EF的数量和位置关系,并加以证明.
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2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学七年级(下)期末数学试卷的细目表
  • 题号
  • 考点
  • 操作
  • 1
  • 轴对称图形,
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  • 合并同类项,幂的乘方与积的乘方,负整数指数幂,
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  • 3
  • 平行线的性质,三角形的外角性质,
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  • 4
  • 三角形三边关系,等腰三角形的判定,概率公式,
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  • 5
  • 等腰三角形的性质,
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  • 6
  • 全等三角形的判定,
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  • 7
  • 等腰三角形的判定与性质,
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  • 8
  • 等腰直角三角形,全等三角形的判定与性质,
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  • 9
  • 单项式乘单项式,
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  • 10
  • 等腰直角三角形,
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  • 11
  • 等腰三角形的性质,翻折变换(折叠问题),
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  • 等腰三角形的性质,
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  • 13
  • 等边三角形的判定与性质,
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  • 14
  • 绝对值,有理数的加减混合运算,非零数的零指数幂,负整数指数幂,
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  • 平方差公式,整式的混合运算—化简求值,
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  • 16
  • 轴对称变换作图,
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  • 17
  • 三角形的面积,
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  • 18
  • 三角形内角和定理,
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  • 19
  • 全等三角形的判定与性质,
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  • 20
  • 概率公式,
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  • 21
  • 全等三角形的判定与性质,
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  • 22
  • 二元一次方程组的应用,一次函数的应用,
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  • 23
  • 全等三角形的判定与性质,
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  • 24
  • 三角形综合题,
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